【摘要】GPSRTK坐標(biāo)法定測(cè)放線時(shí)，存在投影變形的問題，本文針對(duì)投影變形提出了解決措施。
　　【關(guān)鍵詞】GPSRTK，投影變形，解決措施
　　
　　1存在的主要問題
　　線路定測(cè)，是把經(jīng)過鑒定的紙上線路中線，通過測(cè)量的手段測(cè)設(shè)到地面上去。傳統(tǒng)線路測(cè)量常用方法是撥角穿線法，即將線路測(cè)量起點(diǎn)從控制點(diǎn)(導(dǎo)線點(diǎn))引出，線路里程通過地面上實(shí)測(cè)距離連續(xù)累計(jì)推算。在一定區(qū)段后，由于上述投影變形的問題，使得地面實(shí)際里程與坐標(biāo)推算的理論里程有一差值，這個(gè)差值在傳統(tǒng)測(cè)量中是通過投影斷鏈的形式來(lái)處理。
　　而GPSRTK線路測(cè)量實(shí)質(zhì)上是應(yīng)用坐標(biāo)法的原理進(jìn)行定位測(cè)量，但是當(dāng)坐標(biāo)系選擇時(shí)，如果沒有對(duì)投影變形強(qiáng)制約束，定位結(jié)果必然因?yàn)橥队白冃蔚挠绊懀�使得理論距離和實(shí)際距離產(chǎn)生較大差異，但這個(gè)差異在用GPSRTK技術(shù)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，是無(wú)法顯現(xiàn)出來(lái)的。在3°投影帶的邊緣長(zhǎng)度變形可達(dá)幾千分之一以上，測(cè)量中要求長(zhǎng)度變形量不超過1/40000，致使中線樁由國(guó)家坐標(biāo)反算的放樣長(zhǎng)度與實(shí)地測(cè)量長(zhǎng)度不一致，這樣從不同測(cè)站放樣同一點(diǎn)，實(shí)地點(diǎn)位不落在同一位置(假設(shè)無(wú)測(cè)量誤差)，無(wú)法滿足放樣要求。從而成為GPSRTK坐標(biāo)法定測(cè)放線的障礙，限制了這一方法在定測(cè)中的應(yīng)用。因此，要想應(yīng)用GPSRTK進(jìn)行線路測(cè)量，必須事先對(duì)投影變形采取一定的約束措施，使其變形量在所規(guī)定的范圍內(nèi)。
　　2解決措施
　　2.1消弱投影變形
　　距離觀測(cè)值從地面投影到高斯平面總的長(zhǎng)度變形為
　　(2-1)
　　式中：S——地面測(cè)量長(zhǎng)度；
　　——高出參考橢球面的平均高程；
　　——地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑，取近似值；
　　——地面邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)平均值；
　　——參考橢球面在地面邊中點(diǎn)的平均曲率半徑，近似取≈6371km。
　　由式(2-1)知，長(zhǎng)度變形與測(cè)區(qū)地理位置和高程有關(guān)。
　　由(2-1)式可以看出，高程歸化改正值始終為負(fù)值，而高斯投影改正值恒為正值，這就可以通過選擇合適的中央子午線來(lái)改變測(cè)區(qū)離開中央子午線的遠(yuǎn)近(橫坐標(biāo))和改變高程歸化面的方式來(lái)減小長(zhǎng)度變形，即采用建立獨(dú)立坐標(biāo)系的措施削弱測(cè)區(qū)長(zhǎng)度變形，獨(dú)立坐標(biāo)系的建立一般有以下幾種方法。
　　2.1.1投影于國(guó)家參考橢球面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系
　　當(dāng)測(cè)區(qū)距離中央子午線較近，地區(qū)平均高程較低時(shí)，即投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5時(shí)，不考慮變形問題，此時(shí)有=0。一般認(rèn)為,時(shí)，可以直接采用高斯正形投影的3°帶平面直角坐標(biāo)系。
　　2.1.2投影于國(guó)家參考橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系
　　該坐標(biāo)系不變動(dòng)高程歸化面(長(zhǎng)度仍然歸算到國(guó)家參考橢球面)而移動(dòng)中央子午線。根據(jù)測(cè)區(qū)平均高程按下式算出使測(cè)區(qū)中央長(zhǎng)度變形為零的中央子午線位置：
　　式(2-1)中令=0，即有
　　(2-2)
　　由式(4-4)有
　　(2-3)
　　根據(jù)()反算出經(jīng)度差，則選擇的任意投影帶的中央子午線經(jīng)度為
　　(2-4)
　　在同一測(cè)區(qū)，高程高低有變化，而東西方向也存在一定的寬度，完全抵償是不可能的，總存在一個(gè)殘余變形，其相對(duì)長(zhǎng)度變形值為
　　(2-5)
　　在一定長(zhǎng)度變形范圍內(nèi)(給出的允許值),該坐標(biāo)系控制的最大距離為
　　(2-6)
　　即該坐標(biāo)系能使測(cè)區(qū)中央東、西兩側(cè)()范圍內(nèi)的長(zhǎng)度變形滿足要求，也就是說(shuō)，該坐標(biāo)系的最大抵償范圍為
　　(2-7)
　　由此可見，對(duì)一定的高程只存在一定的抵償范圍，而且隨高程的增加，抵償范圍越來(lái)越窄。經(jīng)計(jì)算，在要求變形1/40000的范圍內(nèi)，高程從0變化到2000m，抵償范圍從45km變化到7km。
　　2.1.3高程抵償面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系
　　該坐標(biāo)系采用國(guó)家統(tǒng)一3°帶的投影方法，人為選擇某一高程抵償歸化面，使高程歸化改正與高斯投影的長(zhǎng)度改化相抵消，重新選擇一高程參考面。
　　由式(2-2)得，
　　(2-8)
　　采用此坐標(biāo)系僅在測(cè)區(qū)中央()處的長(zhǎng)度變形得到完全抵償，而中央的東西兩側(cè)仍然存在殘余變形。在允許的長(zhǎng)度變形(給定的數(shù)值)范圍內(nèi)，該坐標(biāo)系的抵償范圍按下面公式計(jì)算。
　　測(cè)區(qū)中央東側(cè)：
　　(2-9)
　　測(cè)區(qū)中央西側(cè)：
　　(2-10)
　　該坐標(biāo)系與測(cè)區(qū)離開中央子午線的距離有關(guān)，離中央子午線越遠(yuǎn)，抵償范圍越窄。
　　2.1.4高程抵償面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系
　　該坐標(biāo)系將中央子午線設(shè)在測(cè)區(qū)中央，歸化高程面為測(cè)區(qū)平均高程面,這樣可以使測(cè)區(qū)高程歸化改正和中央地區(qū)的投影變形接近于零。顯然，這種坐標(biāo)系綜合了前兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。該坐標(biāo)系能保證在中央子午線兩側(cè)45km范圍內(nèi)的長(zhǎng)度變形小于1/40000,即可使東西跨距90km的測(cè)區(qū)滿足放樣要求。
　　2.2建立獨(dú)立坐標(biāo)系
　　實(shí)現(xiàn)定測(cè)GPSRTK坐標(biāo)法放線的關(guān)鍵是要解決線路中線坐標(biāo)(國(guó)家坐標(biāo)系)存在的長(zhǎng)度變形問題，因此定測(cè)應(yīng)用坐標(biāo)法放線時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)建立定測(cè)獨(dú)立坐標(biāo)系，將線路初測(cè)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為定測(cè)坐標(biāo)系坐標(biāo)后，才能進(jìn)行放線及中樁測(cè)設(shè)。
　　建立定測(cè)分段獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，由于采用了平均高程面作為投影面，因此分段獨(dú)立坐標(biāo)系的計(jì)算在不同于國(guó)家參考橢球的新橢球上進(jìn)行的。這個(gè)新橢球一般稱為局部橢球，該橢球處于平均高程面上，該橢球的中心、軸向、和扁率與國(guó)家參考橢球相同，僅其長(zhǎng)半徑有一變值。
　　下面討論局部橢球坐標(biāo)與國(guó)家參考橢球坐標(biāo)的關(guān)系：
　　設(shè)某地方獨(dú)立坐標(biāo)系位于平均高程為的參考橢球面上，該地方的高程異常為，則該曲面離國(guó)家參考橢球的高度為
　　(2-11)
　　根據(jù)假定兩橢球中心一致，軸向一致，扁率相同，僅長(zhǎng)半徑有一定的差值，即有
　　
　　即(2-12)
　　式中為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半徑，N為相應(yīng)的地方獨(dú)立控制網(wǎng)原點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，如果無(wú)大地水準(zhǔn)面差距時(shí)可近似取海拔高。這樣，即得地方參考橢球的長(zhǎng)半徑
　　(2-13)
　　由卯酉圈曲率半徑且顧及式(2-12)得
　　(2-14)
　　式中為測(cè)區(qū)中央緯度。
　　由不同大地坐標(biāo)系換算公式得
　　(2-15)
　　式(2-15)中為地面點(diǎn)在國(guó)家參考橢球中的大地緯度，為該點(diǎn)的子午圈曲率半徑。
　　局部橢球上各點(diǎn)的大地經(jīng)緯度與國(guó)家參考橢球各點(diǎn)的大地經(jīng)緯度的關(guān)系為：
　　(2-16)
　　在實(shí)施坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，可以先將中線控制點(diǎn)坐標(biāo)(國(guó)家坐標(biāo)系)根據(jù)式(2-16)換算為平均高程面上的獨(dú)立坐標(biāo)，然后可以根據(jù)()和局部橢球參數(shù)利用高斯投影正算公式計(jì)算出其它各測(cè)點(diǎn)在平均高程面上的獨(dú)立坐標(biāo)()，就可以直接采用GPSRTK技術(shù)進(jìn)行坐標(biāo)法放樣。
　　建立定測(cè)分段獨(dú)立坐標(biāo)系，線路距離長(zhǎng)，東西跨度可能較大，由于獨(dú)立坐標(biāo)系抵償范圍有限(一般在90km以內(nèi))，一條線路僅建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系往往不能滿足要求。因此，定測(cè)坐標(biāo)法放線應(yīng)建立分段獨(dú)立坐標(biāo)系。在分段時(shí)，應(yīng)保證相鄰段邊緣處的抵償范圍有一定的重疊，并在重疊范圍內(nèi)選擇2個(gè)點(diǎn)(最好在界線的左、右側(cè)各一點(diǎn))對(duì)分段連接處進(jìn)行檢驗(yàn)。在同一測(cè)站上，應(yīng)用兩套坐標(biāo)放樣同一點(diǎn)，其誤差應(yīng)在允許范圍內(nèi)。如果能將兩套放樣距離的較差限制在測(cè)量誤差以內(nèi)，則應(yīng)當(dāng)能滿足此要求。
　　3結(jié)束語(yǔ)
　　應(yīng)用GPSRTK進(jìn)行線路測(cè)量，事先按照上述方法對(duì)投影變形采取一定的約束措施，可以其變形量在所規(guī)定的范圍內(nèi)。并可以按常規(guī)放線方法進(jìn)行交點(diǎn)、中線測(cè)量，檢驗(yàn)樁位是否滿足要求。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，上述方法完全能夠把變形量限制在規(guī)定的范圍內(nèi)；限于篇幅不再列舉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。