根據(jù)無(wú)人機(jī)的旋翼形式，其被進(jìn)一步劃分為單旋翼、四旋翼、六旋翼與八旋翼。相較于固定翼無(wú)人機(jī)，旋翼無(wú)人機(jī)可以垂直起降與懸停，對(duì)起飛降落的要求也更低，因而具備更好的機(jī)動(dòng)性[1,2,3]。在眾多旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)型中，四旋翼無(wú)人機(jī)由于造價(jià)低廉與飛行性能穩(wěn)定，在民用領(lǐng)域應(yīng)用最多。從實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)看，其機(jī)身是由四個(gè)機(jī)臂組成，電機(jī)與旋翼都對(duì)稱(chēng)地安裝于相應(yīng)機(jī)臂的前端位置。從飛機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)來(lái)看，該種機(jī)型具有六個(gè)姿態(tài)狀態(tài)，四組動(dòng)力輸入，為典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此其系統(tǒng)狀態(tài)間存在耦合關(guān)系，使得其控制具有一定的復(fù)雜性[4,5,6,7]。具體而言，四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)控制四個(gè)旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速率，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)身的升降、啟停、俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)姿態(tài)。目前現(xiàn)有文獻(xiàn)中，常見(jiàn)的無(wú)人機(jī)控制算法有反步法、PID控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)、模型預(yù)測(cè)控制等[8,9]。

　　1、 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

　　通過(guò)控制機(jī)身機(jī)臂上電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，從而控制不同扇葉的旋轉(zhuǎn)速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)身的姿態(tài)的變化。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)無(wú)人機(jī)需要獲得向上升力時(shí)，可通過(guò)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速;當(dāng)無(wú)人機(jī)需要降落時(shí)，則可相應(yīng)地降低電機(jī)轉(zhuǎn)速;當(dāng)無(wú)人機(jī)需要在設(shè)定點(diǎn)進(jìn)行懸停操作時(shí)，則可控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定。四旋翼無(wú)人機(jī)有六個(gè)自由度，包括三個(gè)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與三個(gè)平移運(yùn)動(dòng)，即俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)、前向、側(cè)向與垂直運(yùn)動(dòng)。接下來(lái)，我們將對(duì)以上六種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，為了方便分析，機(jī)身結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中序號(hào)a、b、c、d分別表示四組電機(jī)。

　　(1)俯仰運(yùn)動(dòng)

　　為了使得無(wú)人機(jī)機(jī)體做俯仰運(yùn)動(dòng)，可以在保證b號(hào)與d號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變的情況下，提高a號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，即提高了a號(hào)位置旋翼的升力，減小c號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，即降低c號(hào)旋翼的升力，從而使得機(jī)身頭部上升而尾部下降，因而無(wú)人機(jī)機(jī)體將以y軸為轉(zhuǎn)軸做俯仰運(yùn)動(dòng)。同理，也可降低a號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速并提高c號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則使得無(wú)人機(jī)機(jī)體頭部降低而機(jī)尾上升，因而機(jī)體將以y軸往另外一側(cè)進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)。

　　(2)偏航運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)無(wú)人機(jī)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)，總體反扭矩處于未完全抵消狀態(tài)，剩余的反扭矩則會(huì)使得機(jī)體產(chǎn)生偏航運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a號(hào)與c號(hào)電機(jī)同時(shí)增加轉(zhuǎn)速，而b號(hào)與d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小，因而a號(hào)與c號(hào)旋翼產(chǎn)生的反扭矩要大于b號(hào)與d號(hào)產(chǎn)生的反扭矩，繼而剩余的反扭矩使得機(jī)體往扭矩方向轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生了相應(yīng)的繞z軸的順時(shí)針偏航運(yùn)動(dòng)。同理，提高b號(hào)與d號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速并減小a號(hào)與c號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速，則剩余的反扭矩會(huì)使得機(jī)體繞z軸做逆時(shí)針偏航運(yùn)動(dòng)。

　　(3)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)保持a號(hào)與c號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，提高b號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速的同時(shí)，降低d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則機(jī)體將繞著x軸做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。同理，如果降低b號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速的同時(shí)，提高d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則可使得機(jī)體以x軸為轉(zhuǎn)軸，做順時(shí)針滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

　　(4)前向運(yùn)動(dòng)

　　為了使得無(wú)人機(jī)機(jī)體可以做前向運(yùn)動(dòng)，則需要在水平方向上產(chǎn)生一定的作用力。當(dāng)提高c號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，降低a號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，此外，保持b號(hào)與d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，即保持反扭矩處于平衡狀態(tài)，則機(jī)體產(chǎn)生了在水平方向的機(jī)身傾斜角，從而使得旋翼產(chǎn)生的升力轉(zhuǎn)化為機(jī)體前向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。同理，如果降低c號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，提高a號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，此外，保持b號(hào)與d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，則機(jī)身朝著x軸負(fù)方向做前向運(yùn)動(dòng)。

　　(5)側(cè)向運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)無(wú)人機(jī)的b號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速提高，d號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，a號(hào)與c號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則會(huì)使得機(jī)體向y軸傾斜，并在產(chǎn)生傾斜角之后，做側(cè)向運(yùn)動(dòng)。同理，如果降低b號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，提高d號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)保持a號(hào)與c號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則機(jī)體會(huì)朝著反方向做側(cè)向運(yùn)動(dòng)。

　　(6)垂直運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)同時(shí)提高無(wú)人機(jī)機(jī)體四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速率，并保證所產(chǎn)生的升力大于機(jī)體所承受的重力，則可使得機(jī)體進(jìn)行垂直向上的運(yùn)動(dòng)。同理，當(dāng)四個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速同時(shí)降低，使得所產(chǎn)生的升力小于機(jī)體所承受的重力，則可機(jī)體進(jìn)行垂直向下的運(yùn)動(dòng)。

　　2、 四旋翼無(wú)人機(jī)平移運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建

　　為了建立無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，首先需要提出以下三個(gè)假設(shè)：

　　1)無(wú)人機(jī)的導(dǎo)航坐標(biāo)系是建立在大地坐標(biāo)系下的;

　　2)無(wú)人機(jī)所承受的重力加速度為恒定值;

　　3)無(wú)人機(jī)機(jī)體為鋼體，且結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，在沒(méi)有掛載物體情況下，其機(jī)體重心位于幾何中心處。

　　當(dāng)無(wú)人機(jī)在x,y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)身的運(yùn)動(dòng)主要受無(wú)人機(jī)的升力與氣動(dòng)干擾力的影響;當(dāng)無(wú)人機(jī)在z軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)身的運(yùn)動(dòng)不僅與升力以及氣動(dòng)干擾有關(guān)，還與機(jī)身所受重力有關(guān)。在機(jī)身坐標(biāo)系下，無(wú)人機(jī)所受力如下所示：

　　其中Fi,i=(1,2,3,4)為機(jī)臂旋翼所產(chǎn)生的升力，具體表達(dá)式為Fi=b·ωi2，其中ω表示旋翼的轉(zhuǎn)速，b為升力參數(shù)。將上述表達(dá)式(1)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，得到其在導(dǎo)航坐標(biāo)系下機(jī)身所受向上分力的表達(dá)式為：

　　在導(dǎo)航坐標(biāo)系下，氣動(dòng)干擾力表達(dá)如下：

　　其中，Di,i=1,2,3為氣動(dòng)干擾力參數(shù)。綜上，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到機(jī)身平移動(dòng)力學(xué)方程：

　　3 、四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建

　　無(wú)人機(jī)機(jī)身所受的力矩分別有滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩以及陀螺力矩。針對(duì)每一個(gè)力矩產(chǎn)生，描述如下：滾轉(zhuǎn)與俯仰力矩是由滾轉(zhuǎn)控制力與俯仰控制力分別與旋轉(zhuǎn)半徑相乘得到，偏航力矩是機(jī)身四個(gè)旋翼反轉(zhuǎn)力矩的總和。因而，我們可以推出如下三個(gè)控制輸入力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　其中，l是旋翼中心到無(wú)人機(jī)機(jī)身中心的距離，b是無(wú)人機(jī)的反轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，d是無(wú)人機(jī)的升力系數(shù)。陀螺力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中，Jc為無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。綜上，無(wú)人機(jī)所受到的總力矩為：

　　根據(jù)剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉方程，可以推導(dǎo)出無(wú)人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

　　其中，ΣM=[MxMyMz]T為無(wú)人機(jī)所受到的合力矩，Ω=[p q r]T為無(wú)人機(jī)的機(jī)身角速度，J=(Jx,Jy,Jz)為無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，將式(7)代入式(8)中，可以得到：

　　其中，

　　考慮到無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中，姿態(tài)角的變化浮動(dòng)不會(huì)過(guò)大，因而可以得到如下關(guān)系：

　　因此，結(jié)合式(4)與(9)，可以最終得到無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式如下：

　　4 、四旋翼無(wú)人機(jī)控制器設(shè)計(jì)

　　四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程是復(fù)雜的非線性方程，為了采用PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先需要對(duì)原方程進(jìn)行線性化處理。為此，我們采用準(zhǔn)LPV算法對(duì)原非線性方程進(jìn)行處理，得到無(wú)人機(jī)狀態(tài)空間的線性化模型。此外，采用近似算法，忽略無(wú)人機(jī)力與力矩之間的耦合，由此可得如下無(wú)人機(jī)線性狀態(tài)空間表達(dá)式：

　　其中

　　在無(wú)人機(jī)姿態(tài)處于小角度范圍時(shí)，可以有如下近似關(guān)系：

　　由此，可以得到基于狀態(tài)空間的系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

　　根據(jù)該傳遞函數(shù)，對(duì)無(wú)人機(jī)的四個(gè)通道進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)，在垂直與偏航角速率方向采用PI算法，控制器參數(shù)分別設(shè)計(jì)為kP=10、kI=0.05與kP=5、kI=0.03;在俯仰角速率與滾轉(zhuǎn)角速率方向時(shí)，采用PD控制，其相應(yīng)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)為kP=5、kD=0.5與kP=6、kD=0.8。為了驗(yàn)證各個(gè)通道控制器的跟蹤效果，分別在各通道設(shè)定了期望的方波信號(hào)，仿真跟蹤效果如圖所示，從圖2～圖5中可以看出，無(wú)人機(jī)的垂直、俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航通道的跟蹤效果良好，調(diào)節(jié)時(shí)間小于1s，上升時(shí)間小于0.7s，超調(diào)量小于<25%，因而，各通道均滿足控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

　　圖2 垂直通道速率跟蹤曲線

　　圖3 俯仰通道速率跟蹤曲線

　　5 、結(jié)束語(yǔ)

　　旋翼無(wú)人機(jī)作為一種智能便捷的飛行器，已在工業(yè)中的多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛而成熟的應(yīng)用，例如消防、安防、巡檢等重要工業(yè)領(lǐng)域[10,11,12,13,14]。本文在構(gòu)建無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，采用準(zhǔn)LPV算法，得到了線性化傳遞函數(shù)，并基于此設(shè)計(jì)了PID控制器，最終使得其垂直、俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航通道滿足了預(yù)期的控制性能需求。

　　圖4 滾轉(zhuǎn)通道速率跟蹤曲線

　　圖5 偏航通道速率跟蹤曲線

　　參考文獻(xiàn)

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　　《四旋翼無(wú)人機(jī)的工業(yè)應(yīng)用與控制器設(shè)計(jì)研究》來(lái)源：《工業(yè)控制計(jì)算機(jī)》，作者：張磊