摘要：GPS平差處理是GPS定位的重要組成部分,也是GPS最活躍的研究領域。在平差處理實踐中,常常會遇到一些新問題,需要我們去探索研究并靈活地去處理,充分發揮GPS技術的優勢。
　　關鍵詞:：GPS平差處理;長度變形
　　
　　一、已知點數量不足時的平差處理
　　1.1由于GPS測量所得到的成果屬于WGS-84坐標系,為了將它們轉換成國家或地方坐標系,在進行各級GPS網的技術設計時,必須考慮與附近的國家控制點聯測。為了更加可靠地求定GPS網與地面網之間的轉換參數,以確保GPS網成果的可靠性和精確性,現行的GPS測量規范均要求聯測點的總數不得少于2個。在實際工作中,某些小型工程項目,由于測區范圍較小,測區周圍已知點的數量嚴重不足,如只有一個已知點甚至沒有已知點。在這種情況下,設法尋找并去聯測測區外圍遠處的已知點,當然是可行的,但肯定會增加不少工作量;如果能夠保證惟一已知點的可靠性或該GPS工程網能夠當成獨立網去看待,那么應該如何進行GPS網的平差處理呢?
　　1.2平差處理方案
　　當GPS網中只有一個已知點或沒有已知點時,由于GPS基線向量觀測值及其方差陣無法轉換到國家或地方坐標系的2維平面上,因而不能進行通常的2維約束平差或2維無約束平差,但可以進行3維無約束平差;又由于測區范圍較小,網中平均邊長也較短,進行3維平差也不太有利。因此,在平差方案的選擇上具有一定的特殊性,即應該兼顧兩方面因素。
　　(1)固定1號已知點3維坐標,在1954北京坐標系內進行3維無約束平差,獲取所有待定點的3維平差坐標。其中1號點的大地高由水準聯測和高程異常推算。
　　(2)在待定點中選擇5號點(要求與1號已知點相距最遠),與1號已知點聯合作為GPS3維基線向量投影至2維平差計算面的轉換點(體現在trans.arg文件中),將GPS網整體投影至國家或地方坐標系內,為2維平差做準備。
　　(3)固定1號已知點2維坐標,在1954北京坐標系內進行2維無約束平差,最終獲取所有待定點的2維平差坐標。對于獨立測區,即使沒有已知點,也可以從圖上量取某一點的近似坐標,獲取相應的中央子午線,同樣可以按上述方案處理。
　　
　　二、已知點為地方獨立坐標時的平差處理
　　2.1在進行GPS網技術設計時,GPS網的坐標系統應盡量與測區過去采用的坐標系統一致,如果給定的已知點為地方獨立坐標系成果,一般應該了解以下幾個參數:所采用參考橢球體,中央子午線經度,縱橫坐標加常數,投影面高程以及測區平均高程異常值。其目的是便于進行地方獨立坐標與國家大地坐標之間的相互換算。在實際工作中,有時難以找到說明以上參數的資料,此時可以通過分析計算的方法進行處理。升級版的PowerADJ軟件可以處理此類問題,不足之處是原有的模擬協方差陣定權功能已不能使用,而原版本的GPSADJ軟件與升級版的功能正好相反。能否找到一種既能發揮兩者優勢,又不影響成果精度的平差算法呢?為此,筆者在GPSADJ軟件上進行了嘗試。
　　2.2將已知點的地方獨立坐標換算為“國家統一坐標”。要求至少換算2個已知點,且2個已知點應有較好的分布,具體如下:(1)在WGS-84坐標系下進行3維無約束平差,獲取1個已知點的大地經緯度數值,假設為(B1,L1)。(2)根據高斯投影的正算公式,以測區的平均經度作為中央子午線經度L0,將(B1,L1)換算為(X1,Y1)。順便指出,如果有該地區的布爾莎轉換參數,還可以將WGS-84坐標系下的(X1,Y1)換算為國家54系或80系的(X1,Y1)。(3)求出(X1,Y1)與已知地方坐標值之間的平移量ΔX,ΔY,并依據此平移量換算出其他已知點的(X2,Y2),(X3,Y3),…。
　　2.3利用(X1,Y1)和(X2,Y2)作為轉換點將GPS3維基線向量及其方差陣投影變換為GPS2維基線向量,在國家坐標系下進行2維平差計算。
　　2.4依據上述平移量將平差后的“國家統一坐標”換算為地方獨立坐標。經計算比較,采用相同的L0時,按上述的GP-SADJ算法與PowerADJ算法所得平差坐標十分接近,但采用模擬協方差陣定權功能后,邊長精度有了較大的改善,同時也驗證了該方法的可行性。
　　
　　三、測區長度變形超限時的平差處理
　　3.1我們知道,實測的地面水平距離歸化到參考橢球面時,需要進行高程改正,將橢球面上的長度投影至高斯平面時,需要進行投影改正。經過兩次改正后,地面平距被改變了真實長度,這種高斯投影平面上的長度與地面長度之差,稱為長度綜合變形,它與測區所處的投影帶的位置ym和測區平均高程Hm有關。其計算公式為
　　
　　式中,Rm為測區平均曲率半徑,S0為地面平距,S為橢球面上的長度,一般可認為不同投影面上的同一距離近似相等,即S0≈S。
　　GPS控制網同常規控制網一樣,應該滿足長度綜合變形不超過2.5cm/km這一限值,以便使由點位坐標反算邊長與實測平距盡可能接近。當測區長度綜合變形這一限值時,必須對測區投影面或投影帶作出某種選擇,即建立地方獨立坐標系。通常有以下3種選擇方案。
　　(1)選擇抵償高程面作為投影面,按高斯投影3°帶計算平面直角坐標。該方法計算簡便,且換系后的新坐標與原國家統一坐標十分接近,有利于測區內外之間的聯系。但給成果的后續使用會帶來不便,且測區控制面積也受到較大的限制。
　　(2)保持國家統一的橢球面作投影面不變,選擇任意投影帶,按高斯投影計算平面直角坐標。該方法簡便直觀,應用范圍較大,但換系后的新坐標與原國家統一坐標差別較大,不利于和國家統一坐標系之間的聯系。
　　(3)選擇平均高程面作為投影面,以通過測區中心的子午線作為中央子午線,按高斯投影計算平面直角坐標。該方法可看成是前兩種方法的變形綜合,雖不夠簡便,也存在新坐標與原國家坐標差別較大等問題,但更切合測區實際情況。通過比較可知,上述3種方案雖然都能解決長度變形問題,但還是各有千秋。能否找到一種博采眾長的平差處理方案呢?如在工程應用中經常提出既要滿足長度投影變形小又要保證同名點坐標差異小的雙重要求,筆者在GP-SADJ軟件上進行了嘗試。
　　3.2實測GPS公路網簡介
　　某實測GPS公路控制網共由20個點組成,其中聯測了3個四等已知點,分布較為均勻。已知點坐標為國家統一3°帶坐標,中央子午線L0為117°,測區偏離中央子午線約70~80km,投影變形已嚴重超限,必須進行處理。經過各項驗算所有基線均精度良好,可以用于平差處理。
　　3.3平差處理思路
　　由以上分析可知,解決投影變形問題可以有多種思路,為了使施測后地形圖在格網坐標上與周邊基本一致,便于用圖,也即要求平差處理后的同名點獨立坐標應與國家統一3°帶坐標十分接近,最好不超過1m。為此在GPSADJ軟件上可按以下步驟進行。
　　①將已知點國家坐標換算為任意帶坐標。即選擇測區平均經度117°50′作為新的高斯投影中央子午線L0′,將已知點坐標(Xi,Yi)換帶計算為(Xi′,Yi′)。
　　②維投影轉換。即選擇2個相對精度較好,分布較均勻的已知點(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作為轉換點將GPS3維基線向量及其方差陣整體投影變換為GPS2維基線向量,為2維平差做準備。
　　③在任意帶坐標系下進行2維平差計算。通過對3個已知點兼容性分析,選擇將(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作為約束點的2維平差方案。
　　④計算任意帶坐標和國家坐標之間的平移參數和旋轉參數。同名點兩組高斯坐標之差即為平移參數。
　　ΔX=X1-X1′
　　ΔY=Y1-Y1′
　　同名方向兩組坐標方位角之差即為旋轉參數
　　ΔT=T12-T12′
　　⑤將任意帶坐標換算為“準國家坐標”。將2維約束平差獲得的任意帶坐標,按下式進行平移、旋轉,變換為符合工程要求的實用坐標,且稱之為準國家坐標。
　　Xi=ΔX+Xi′cosΔT-Yi′sinΔT
　　Yi=ΔY+Xi′sinΔT+Yi′cosΔT
　　實測GPS公路網數據處理結果表明,平差精度優良,方案合理,完全滿足了道路工程所提出的雙重要求。
　　
　　參考文獻:
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