摘要：本文主要是研究基于可變端元的線性模型。而線性混合模型一般可以分為三種情形：無約束的線性混合模型，部分約束的線性混合模型和全約束混合模型，線性解混就是在已知所有端元的情況下求出它們圖像的各個象元中所占的比例，從而得到反應每個端元在圖像中分布情況的比例系數圖。

　　關鍵詞：局部,高光譜,可變端元,豐度,混合象元

　　1 混合象元的形成

　　遙感器所獲取的地面反射或發射光譜信號是以象元為單元為單位記錄的。它是象元所對應的地表物質光譜信號的綜合。圖像中每個象元所對應的地表，往往包含不同的覆蓋類型，他們有著不同的光譜響應特征。而每個象元則僅用一個信號來記錄這些“異質”成分。若該象元僅包含一種類型，則成為純象元(pure pixel)，它所記錄的正是該類型的光譜響應特征或光譜信號：若該象元包含不止一種土地覆蓋類型，則形成混合象元(mixed pixel)。

　　混合象元的存在，是傳統的象元級遙感分類和面積量測精度難以達到使用要求的主要原因。為了提高遙感應用的精度，就必須解決混合象元的分解問題，即將混合象元分解為不同的“基本組分單元”(或稱“端元”，Endmember)，并求得這些基本組分所占的比例。這就是所謂的“混合象元分解”過程。

　　高光譜圖像因為包含了幾十個甚至上百個波段的數據，這為更多，更精細的端元提取提供了可能，也使得高光譜遙感在混合光譜分解方面優勢得天獨厚。高光譜遙感具有很強的亞象元級目標探測能力，這為利用遙感進行小目標探測提供了廣闊的前景。

　　2 混合光譜模型

　　光譜混合從形式上分可以分為致密式(Intrinsic)，聚合式(Aggregate)和整合式(Areal)三種情形;從本質上分可以分為線性混合和非線性混合兩種模式。線性模型是假設物體間沒有相互作用(interaction)，每個光子只能“看到”一種物質，并將其信號疊加到象元光譜中。而這種實際地物間的相互作用往往是非線性的，物體的混合和物理分布的空間尺度大小決定了這種非線性的程度。因而，一般認為大尺度的光譜混合是一種線性混合，而小尺度的內部物質混合是非線性的。

　　2.1 線性光譜混合模型

　　通常情況下，高光譜圖像中每個象元都可以近似認為是圖像中各個端元的線性混合象元。線性混合模型一般可以分為三種情形：無約束的線性混合模型，部分約束混合模型和全約束模型。線性解混就是在已知所有端元的情況下求出它們圖像的各個象元中所占的比例，從而得到反應每個端元在圖像中分布情況的比例系數圖。

　　從各門學科都可以給出線性光譜混合模型的認識。從物理學的角度來描述，象元的混合光譜是象元內部各物質成分的“純”光譜的面積加權平均(weighted average)，即在一定空間尺度內被認為其物質組成是單一的。

　　從代數學的角度看，混合光譜的數學模型是指象元光譜矢量C，是其所含所有端元光譜矩陣A(endmember matrix)與各端元光譜豐度B(endmember abundance)矢量的乘積。

　　從幾何學的角度看，高光譜圖像可以視為一個凸面單形體(convex simplex)。由于圖像中的所有象元都可以視為由其端元線性組合而成，這些端元就坐落于這個凸面單形體的頂面上，凸面幾何學模型正是以高光譜數據在特征空間的這一特殊的幾何特性為基本依據。

　　線性混合模型是最簡單的一種混合光譜模型，是利用一個線性關系表達遙感系統中一個像元內各地物的類型，比例與地物的光譜響應。在模型中，將像元在某一波段的光譜反射率表示為占一定比例的各個基本段元組分反射率的線性組合。它的基本假設是：在瞬時視場下，各組分光譜線性混合，其比例由相關端元所占比例(豐度)決定，通過分析殘差，使殘差最小，完成對混合像元的分解。正是基于以上的假設，建立了如下所示的線性混合光譜模型：

　　式中：i為光譜通道，i=1,2 ,…,n; j為端元組分，j=1，2，…，m; 為各端元組分在像元中所占的視面積比，為待求系數; 和 分別為第i個光譜通道的誤差項和總的誤差項。

　　假設上式中組成混合像元的端元光譜是完整的，則比例系數滿足如下約束條件：

　　然而通常情況下以上的假設未必滿足，因此很難確定所選光譜端元是否完整覆蓋了研究區域的地物種類。這些問題雖然已經得到了廣泛的研究，但是仍然有很多需要提高和改進的地方。

　　2.2 非線性光譜混合模型

　　線性混合模型的誤差對于以提取地物精細光譜特征為手段的高光譜遙感應用而言是不利的，因此，有必要對光譜的混合機理進行更深入一步的研究。為了克服線性光譜混合模型的不足，許多學者對非線性光譜模型進行了廣泛的研究，比較典型且具有一定影響力的光譜混合模型有hapke模型，KUBELK-MUNK模型，基于輻通量密度(radiosity)理論的植被，土壤光譜混合模型，SAIL模型等。所有利用非線性混合模型計算出的結果均要比用線性模型計算出的結果要好些。然而，由于殘存誤差的影響，這方面研究仍需加強。

　　2.3 其他模型

　　除了以上兩種模型，還有很多其他模型，以下簡單介紹幾種常見模型。

　　概論模型：概論模型的一個典型是有Marsh等人(1980)提出的近似最大似然法。該模型只有在兩種地物混合條件下使用。利用線性判別分析和端元光譜產生一個判別值，根據判別值的范圍將象元分為不同的類型。

　　幾何光學模型:該模型適用于冠狀植被地區，它把地面看成由樹及其投射的陰影組成，從而地面可以分成四種狀態：光照植被面(C)，陰影植被面(T)，光照背景面(G)，陰影背景面(Z)。

　　隨機幾何模型：該模型和幾個光學模型相類似，象元反射率同樣表示為四種狀態的面積權重的線性組合。

　　模糊模型：模糊模型建立在模模糊集合理論的基礎上。和分類概念不同，一個象元不是確定地分到某一類別中，而是同時和多于一個的類型相聯系。該象元屬于哪種類型表示為0-1間的一個數值。對于混合象元，采用模糊分類方法(Fuzzy-Partition)比剛性分類方法(Hard-Partition)分類精度更高。

　　參考文獻

　　[1] 張良培，張立福. 高光譜遙感[M]. 武漢大學出版社，2005.

　　[2] 童慶禧等，高光譜遙感的多學科應用，電子工業出版社，2006.

　　[3] 薛綺，匡綱要，李智勇，基于線性混合模型的高光譜圖像端元提取，遙感技術與應用，2004.6.

　　[4] 浦瑞良，宮鵬，高光譜遙感及其應用[M]，高等教育出版社，2003.

　　[5] 劉鋒，高光譜數據降維及端元提取，北京理工大學，2008.6.17.