摘要：本文研究了結構優化設計的理論及其方法，在強度分析的基礎上，進行桁架參數優化設計研究，即選擇合理的設計變量、目標函數，建立合理的約束方程，利用ANSYS軟件對結構構件進行優化設計，在滿足結構強度、剛度的前提下使結構體積最小（即重量盡可能輕），桁架桿件應力盡可能接近容許應力值，即滿應力設計，從而提高結構對材料利用的合理性和經濟性。
　　關鍵詞：桁架結構；優化設計；有限單元法；ANSYS；滿應力設計
　　
　　隨著我國建筑業的迅速發展，使得建筑用材逐年遞增，因而如何合理利用和節約建筑用材引起了越來越廣泛的關注，進行結構優化設計就是其中的一條有效途徑。結構優化設計是把力學概念和優化技術有機地結合起來，根據設計要求，使參與計算的量部分以變量出現，在滿足規范和規定的前提下，形成全部可能的結構設計方案域，利用數學手段在域中找出滿足預定要求的，不僅可行而且最優的設計方案。本文研究了結構優化設計的理論及其方法，在強度分析的基礎上，進行桁架參數優化設計研究，即選擇合理的設計變量、目標函數，建立合理的約束方程，利用ANSYS軟件對結構構件進行優化設計[2-4]，在滿足結構強度、剛度的前提下使結構體積最小（即重量盡可能輕），桁架桿件應力盡可能接近容許應力值，即滿應力，從而提高結構對材料利用的合理性和經濟性。
　　1結構優化設計的數學模型
　　求設計變量：
　　滿足約束條件：
　　使目標函數：(最小)
　　則用最優化方法求得的一組設計變量：
　　表示了一個最優設計方案，稱為最優設計點，對應一個最優目標函數值
　　
　　最優點和最優目標函數值兩者構成一個優化問題的最優解。
　　2滿應力設計（應力比法）[5,6]
　　滿應力的數學表達式，可用下例說明，設有一由根桿件組成的桁架，它的滿應力數學模型為：
　　求設計變量，例如桿件截面：
　　使目標函數，例如桁架的重量（體積），為最小，即：
　　約束條件為：
　　式中：、、——桿件的長度、面積和比重；——桿件的容許應力；
　　——桿件在各工況下最大軸向力。
　　桁架的滿應力設計通常采用應力比法，應力比法的過程是：首先選擇一組初始截面，求出各個桿件在各工況中最大應力，然后對各桿件的截面進行修改后得到一組新的截面面積，作為下一次迭代使用，這樣一直循環下去，直至和足夠接近為止。
　　設第個桿件在第次循環時的截面面積與應力分別記為和，容許應力記為，這樣第次循環時，桿所需的截面可表示為：（1）
　　我們設，稱為應力比。它是桿件中的應力與容許應力的比值。顯然，如,說明假設的截面有余裕，桿件應力小于，下一次假設截面時應予減小；反之，如,說明假設的截面不足，桿件應力大于，下一次假設截面時應予加大。為簡便計算都取原截面的倍作為下一次的截面面積。
　　所以，每次循環時，將各桿原來的截面面積乘以后作為新選的截面面積，再重新計算應力。這樣循環下去，直至各桿的值接近于1時，即得到滿應力設計。應力比法唯一的準則是各桿的應力比。
　　超靜定桁架具有這樣的特點，即增大某一桿件的截面，桿件內力也隨之增大；反之亦然。因此按應力比法來調整截面，由于內力隨之變化，截面的調整總是落后一步，無論迭代多少次，原先大于1的總還是大于1，反之亦然。因此收斂較慢，為了加速迭代過程，改善收斂性能，可將（1）式改為：
　　式中為一大于1的值，叫做“超松弛因子”，一般可在1.5左右取值。
　　采用超松弛因子迭代后，它在非可行域與可行域之間來回搜索，最后在某些約束條件的交點上得到最優解。迭代的過程是按折線形逐步走向最優解，為了提高計算的精確性，最優結果應取最后兩次迭代結果的平均值。值得提醒的是若超松弛因子選擇不當，則迭代過程可能不收斂。
　　3基于ANSYS優化模塊的優化算例[7,8]
　　如圖所示為一次超靜定的鋼桁架，桿數，圖中桿邊希臘字母為桿號，各桿件的彈性模量均為，容許拉壓應力相等，構造要求桿件和桿件的最小桿件截面積，結構在結點3和4處承受荷載：

　　圖1桁架結構的計算簡圖      圖2桁架結構基本體系
　　設初始設計，則用力法求得的應力矩陣為：

　　圖3ANSYS計算的桿件應力值
　　計算應力比矩陣（），得到；設，則對于各桿：，考慮到最小截面積限制，調整為；可得
　　圖3ANSYS的優化結果
　　由于5桿受最小截面面積限制，不可能滿應力，即在這里是不可能趨于1的。對于其他四桿有：，計算結束。最后取。
　　4結語
　　工程實例的計算表明，本文所運用的有限元分析軟件——ANSYS的優化分析程序具有操作簡單方便、計算結果實用、優化效果顯著等特點，對于不精通ANSYS軟件的工程設計人員也能很好地借助其進行結構有限元分析和優化設計，具有較強的處理實際問題能力。程序優化理論的豐富和優化方法發展到今天可說是種類齊全，較為完善了，尤其是有限元分析程序與理論已相當完善，而ANSYS的優化模塊中只支持兩種優化方法。雖然對絕大多數的工程問題已經足夠，但是實際情況多有不同，因而有必要編寫適合于自己問題的優化方法，通過ANSYS留給用戶的優化接口，加入優化程序中，以滿足具體問題的需求。另外，本文所研究的優化設計僅局限于構件截面的優化，屬于最低層次的優化，而如果能對結構進行更深一步的形狀和拓撲的優化（ANSYS已經具有了拓撲優化模塊），提高優化的層次，將取得更好的經濟效果。
　　參考文獻
　　[1]董旭剛.桁架結構的有限元分析與優化設計研究.[M].西安理工大學,2005
　　[2]T.R.錢德拉佩拉.工程中的有限元方法.[M].北京：機械工業出版社.2005
　　[3]李權.ANSYS在土木工程中的應用.[M].北京：人民郵電出版社.2005
　　[4]尚曉江.ANSYS結構有限元高級分析方法與范例應用.[M].北京：中國水利水電出版社.2006
　　[5]錢令希.工程結構優化設計.[M].北京：水利水電出版社.1983
　　[6]張炳華.侯昶.土建結構優化設計(第二版).[M].上海：同濟大學出版社.1998；