摘要：詳細比較了數字成像系統中自動聚焦的四種算法，并將這四種算法運用到數字全息圖的再現過程中。結論表明，這幾種算法對全息成像系統都有一定的適用性，但是小波變換法在尖銳性上遠遠優于其他方法。
　　關鍵詞：數字全息；自動聚焦
　　
　　1引言
　　數字全息技術為我們提供了一種三維數字觀察方法，它已經在很多領域得到了應用，如折射度量術[1]、生物樣品觀察[2]、活細胞分析[3]和速度測量學[4]。由于數字全息顯微技術的數字特性，該技術能夠對全息圖實施高效率的處理進而改善和提高數字全息再現過程[5],還可以通過改變再現距離和波長來控制再現像的大小[6],進行三維模式識別,物體邊緣處理等。數字全息術技術為我們提供了一種實現物體再聚焦的工具，然而，當再現像處于最佳聚焦位置時，它卻不能夠提供任何判據來斷定再現像是否達到聚焦狀態。要使數字全息再現過程也能夠像一般成像系統中的自動調焦平臺一樣實現自動聚焦，我們需要在該過程中加一個外部判斷函數，也就是我們所說的聚焦判據。
　　要進行自動聚焦，首先要判斷所獲得圖像是否為清晰的正焦圖像，因此圖像清晰度的評價是自動聚焦的首要問題。聚焦判據函數的基本要求是（1）單峰函數。對同一成像目標的一系列圖像求其曲線，其最值恰好對應最清晰的圖像；（2）函數最值兩側分別完全相反的單調性。（3）函數在最值兩側的斜率絕對值應該比較大。文中給出了幾種圖像清晰度評價函數，并比較了它們在全息圖的再現過程中的不同。
　　2幾種聚焦判據算法及比較
　　完全聚焦的圖像比離焦的圖像包含等多的細節和信息量是對焦方法實現的前提。這個評價函數返回表征離焦與否的一個值。對應評價函數最大值處的位置參數被認定為最佳像面的位置參數。
　　從空域角度看，聚焦圖像比離焦圖像灰度變化明顯，有較銳化的邊緣。從頻域角度看，由于離焦是一個低通濾波的過程，當圖像對比度不大即離焦時，圖像的高頻分量相對較少。聚焦圖像比離焦圖像包含更多的信息和細節，也就相應的包含更多的高頻分量。圖像質量的好壞和清晰度與圖像的高頻分量有很大的關系。根據這個特點，聚焦判據函數可以分為空域函數和頻域函數兩類。常見的空域判據函數有灰度方差法、灰度梯度法、圖像灰度熵法等。頻域判據函數是把圖像轉換成相應的頻域中，兩個基本的變換是傅利葉變換和小波變換。
　　2.1灰度方差法
　　完全聚焦的圖象應有較多的灰度變化，因此圖像的聚焦程度也可以用灰度變化的平均程度即方差來衡量[7]
　　（1）
　　（2）
　　其中，為圖像的灰度值，為圖像中所有像素的灰度平均值，、分別表示圖像行數和列數，當有最大值的位置為聚焦位置
　　2.2灰度熵值法
　　聚焦良好的圖像的熵大于沒有聚焦清晰的圖像，圖像能量和圖像熵分別為定義為
　　（3）
　　（4）
　　根據香農信息理論，熵最大時信息量最多，那么當一定時，越大，圖像越清晰。
　　2.3傅利葉頻譜函數法
　　該方法是基于傅利葉變換的，是頻域評價函數。它的理論依據是：圖像清晰或聚焦的程度主要由圖像強度分布中的高頻分量的多少來決定，高頻分量少則圖像模糊，高頻分量多則圖像清晰。
　　通過二維傅利葉變換對圖像空間的頻率進行分析。對于連續的圖像，可由下式求出它的傅利葉變換
　　（5）
　　對于數字圖像，可把在和方向上用抽樣間隔和進行抽樣得到，得到
　　（6）
　　，分別為橫縱方向的像素數，，，，為整數。
　　邊緣信息的傅利葉變換后對應于頻譜的高頻分量，由于聚焦良好的圖像有尖銳、清晰的邊緣，因此這樣的圖像包含更多的高頻分量。當離準焦位置比較遠時，使用高頻能量作為判據可以很好的體現細節的變化，但當圖像接近于清晰時，細節的變化更體現在較多的低頻分量變為高頻分量，為了突出高頻分量的作用，定義了下式作為圖像的聚焦判據函數
　　（7）
　　2.4離散小波變換法
　　小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可改變的，時間窗和頻率窗都可改變的時域局部化分析方法。在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。
　　在實際運用中連續小波要離散化，這一離散化是針對連續的尺度參數a和連續平移參數b的。通常把連續小波中的a和b的離散化公式分別取作和。對應離散化的小波函數寫作：
　　（8）
　　離散化小波系數可表示為
　　（9）
　　對圖像進行了二維離散小波分解是把圖像分解為低頻部分和三個方向（水平、垂直、斜線）的高頻部分。圖1用二維離散小波對圖像進行分解的示意圖，L表示低頻，H表示高頻，下標1，2表示一級二級分解。
　　
　　
　　
　　圖1圖像小波分解示意圖
　　本文采用db1小波對圖像進行單尺度分解，小波分解后的斜線高頻系數的平方和作為聚焦判據函數。圖像的清晰度主要取決于小波分解后的高頻系數，高頻系數豐富，則圖像聚焦，高頻分量少則圖像模糊。
　　3模擬實驗結果
　　為了比較上述判據的優劣，我們在數字全息再現程序中分別加入了上幾種聚焦判據函數。采用漢字圖象作為記錄物體如圖2-1所示。全息記錄采用離軸方式，設模擬記錄全息圖的CCD像元數為1024×1024，像元尺寸為，光敏面尺寸為，記錄光波波長，物距為400mm。圖2-2所示的是截取全息圖的一部分。把該全息圖調入編好的數字再現程序進行數字再現。再現時用原參考光再現，抽樣間隔與再現波長與記錄時相同，那么準確的像距應該為400mm。圖2-3是離焦量為10mm的再現像，圖2-4是完全聚焦的再現像。圖3是數字再現過程中采用不同聚焦判據得到實驗結果。從該函數圖象中我們容易看出，在聚焦位置都有峰值，其中熵值法得到的判距函數單峰性不好，而且聚焦位置有一定的誤差，誤差為0.25%，其他方法幾乎沒有誤差。小波變換法聚焦判據函數具有很好的尖銳性和準確性。方差法雖然有不錯的單峰性，但在聚焦點處變化稍微緩慢，頻譜法在整個過程具有不錯的尖銳性，但相對離散小波變換法還存在聚焦附近變換緩慢的問題。因此離散小波變換法在聚焦過程中尖銳性最好。
　　
　　圖2-1物體圖2-2數字全息圖（截取一部分）
　　
　　圖2-3離焦量為10mm的再現像圖2-4準確的再現像
　　
　　圖3聚焦判據函數
　　4結論
　　比較了灰度方差法、灰度熵值法、傅利葉頻譜函數法和離散小波變換法這四種數字成像過程中的自動聚焦算法，并將它們運用到數字全息圖的再現過程中來判定再現像面的準確位置。結果表明離散小波變換法在靈敏度和準確度上優于其它三種方法。