PageRank算法簡單描述如下：u是一個網頁，F(u)是頁面u指向的網頁集合，B(u)是指向u的網頁集合，N(u)=|F(u)| 是u指向外的鏈接數，c是規范化因子(一般取0.85)。

　　摘 要 對網絡的基本性質的探測是對網絡深入研究的基本模式和前提條件，文章對社會網整體網的幾種屬性展開闡述和分析，為整體網的理解和探索提供啟發式信息。

　　關鍵詞 電子科技類論文范文,中心性,凝聚子群,小世界模型

　　那么網頁u的PageRank值可以利用下面的公式計算：

　　該算法的矩陣描述形式為：

　　設A為一個方陣，方陣A的行和列對應網頁集的網頁。如果網頁u有指向網頁v的一個鏈接，即存在社會網中的“引用”關系，則Au，v=1/N(v)，否則 Au，v=0。設R是對應網頁集的PageRank值向量，則有R=cAR，可得R為A的特征根為C的特征向量。而在實際操作中，最終的PageRank 值往往可以通過求最大特征根的特征向量得到。

　　社會網屬性的淺析：宏觀來說，PageRank是在對社會網基礎分析上對其特有屬性深入研究創造的算法，因此對網絡中的屬性分析的了解是重要的。在分析網絡中節點的影響力的案例中，筆者給出以下幾種屬性研究，對得到精確的影響力相對值有較好的啟發性。

　　1 中心性

　　1)點度中心度(Degree of Centrality)。點度中心度說明了與節點v相連接的總的個數，這也反應了節點v與其他節點連接的能力。在有向網絡中，節點之間的連接存在“連接” 和“被連接”的關系，所以每個節點的度數可分為點入度和點出度;具體得講，微博的轉發與被轉發存在方向性，這樣就需要出度和入度的區別;而在合著者網絡中，忽略點的有向性又往往能提高計算的效率。在具體計算中，點度中心度可分為絕對中心度和相對度數中心度，后者主要是為了使數據更具有可比性而改進的算法 [4]。

　　2)中間中心度(Between Centrality)。當兩個點之間的聯系需要通過另外一個點的聯系才能達成，那么這個“另外一個點”具有一定的中間中心度，中間中心度測量一個節點控制資源的路徑的能力。當這個點相對于其他點之間最短路徑時必須經過的點，那么這個點的中間中心度就相對地高;一個節點具有很高的中間中心度，并不代表這個節點有很高的點度中心度。如節點a與節點b組成合著者網絡，而節點a與節點c的合著者網絡必須要有節點b的支持才能構建，那么節點b就有較高的中間中心度。具有中間中心度的節點，往往因為其所具有的“中介”能力，即使只有較低的點度中心度，也能其處于網絡的中心。

　　3)接近中心度(Closeness Centrality)。接近中心度描述了一個節點與其他節點接近的程度。如果一個節點與網絡中其他所有節點都有很近的距離，那么這個節點就有較高的接近中心度。接近中心度度量了一個節點所具備的得到很高的點度中心度的潛力。如節點v與節點a，b，c三個節點都沒有連接，但與a b，c相連的節點都有聯系，那么說明節點v具有成為核心點的潛力。但往往接近中心度越大時，說明這個節點越不是網絡的中心點。

　　2 凝聚子群

　　在對節點在網絡中的關系研究層面上，除了中心度以外，還有網絡中的子群體(subgroups)之間的聯系，在某些情況下，我們可以通過研究節點之間聯系的緊密程度來確定子群體，也就是凝聚子群。對于凝聚子群的研究往往集中在網絡中凝聚子群的種類以及凝聚子群內節點之間的聯系等。對于凝聚子群的定義，尚未有一個權威的解釋，但從大體上講“凝聚子群是滿足集中條件的一個行動者子集合，即在此集合中的行動者之間具有相比其他行動者有較強、直接而且密集、頻繁和積極的關系”[5]。在此基礎上，可以從以下四個角度對凝聚子群進行拆分。

　　1)關系的互惠性。

　　2)子群成員之間的接近性或者可達性。

　　3)子群內部成員之間關系的頻次(也就是節點的度數)。

　　4)子群內部成員之間的關系密度相對于內、外部成員之間的關系的密度。

　　建立在關系互惠性上，可以構建派系。嚴格地講，派系內的所有節點都相互連接，這樣才能使互惠的程度達到最大化;基于可達性和接近性基礎上的凝聚子群可以分為n-派系(n-cliques)，通過設定一個臨界值n作為凝聚子群成員之間距離的最大值。假設n=2，節點v與節點a相連，而節點a與節點b相連，那么節點v和節點b之間的距離為2，則符合2-派系的要求，v， a， b可歸為一個派系;反之，當節點w與節點v相連，節點b與節點w之間的距離為3，則不符合2-派系的定義，那么節點w將不屬于這個派系。

　　建立在節點度數的凝聚子群則更多地被廣泛應用。如k-叢(k-plex)和k-核(k-core)，k-叢要求該子群中所有點的度數都必須大于等于(n- k)值(假設n為網絡的規模)，而k-核則要求要求該子群中所有點的度數都必須大于等于k;無論是k-叢還是k-核，都要比n-派系子群更具有穩健性，更能體現凝聚力的思想。

　　3 小世界模型

　　小世界模型(Small World Model)揭示了網絡中節點之間聯系的高度重疊性。小世界模型的基本顯示模型是隨機的密友網絡，結論是世界上任何人都只需要大概6步就能夠建立連

　　接[6]，在一個巨大而且稀疏的網絡中，節點極度分散，不存在核心點，但網絡是高度聚類的情況下，小世界的效應是明顯的。而在大多數情況下，小世界模型尤其適合社會網的分析，如互聯網、電網、社交網絡等。對小世界模型性質的分析已有大量文獻參閱，如果能準確區別一個網絡是否屬于小世界模型，那么就能判斷這個網絡是否符合小世界模型的性質，在此基礎上可繼承大量可參考性質。現定義L為網絡中節點之間最小距離的平均值，L由如下公式計算得出：

　　其中，dij代表節點i和節點j之間的最小距離，n為網絡的規模。當L值相對得小的時候，就可以確定這個網絡是否符合小世界模型。對于相對較小的L值判斷，有如下三個條件：

　　1)總體規模n是固定的。

　　2)節點的平均度數因此也是固定的，其值大于1，并且遠小于n。

　　3)網絡之內節點之間必須可通過一定的距離建立聯系，即不存在完全隔離的節點。

　　通過中心性、凝聚子群和小世界模型的分析，能夠在一定程度上建立對社會網的基本認知，對指標的理解是深入研究網絡并對網絡做出準確預測的判斷的必要條件。

　　參考文獻

　　[1]蔡建超，蔡明.搜索引擎PageRank算法研究[J].計算機應用與軟件，2008(09).

　　[1]劉軍著.社會網絡分析導論[M].社會科學文獻出版社，2004.