隨著課改的推進(jìn)，各種教學(xué)思想不斷涌現(xiàn)，尤其是國外的一些教育理念給我們帶來了深刻的啟迪。蔡金法教授在中美數(shù)學(xué)教育的比較研究中發(fā)現(xiàn)，美國的 許多教師認(rèn)為直觀的教學(xué)表征能讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)概念的真實(shí)理解，他們對學(xué)生的操作性實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及模型、圖形與實(shí)物等可視經(jīng)驗(yàn)的重視程序勝于數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué) 符號等抽象思維經(jīng)驗(yàn)。本文是一篇教育學(xué)論文范文，推薦期刊：省級期刊《現(xiàn)代教育》，雜志面向全國教師與相關(guān)教育科研和行政管理人員，以刊載成人教育教學(xué)工作中的應(yīng)用研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為重點(diǎn)內(nèi)容，倡導(dǎo)學(xué)術(shù)理論觀點(diǎn)的創(chuàng)新與實(shí)用，促進(jìn)教師理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，提升理論素養(yǎng)，增強(qiáng)實(shí)踐能力。

　　【摘要】直觀不僅是學(xué)生從感性走向理性的橋梁，更是一種重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)營造直觀的教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生；構(gòu)建真實(shí)的數(shù)學(xué)表征，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)。這對于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要的意義。

　　【關(guān)鍵詞】直觀教學(xué),教學(xué)情境,數(shù)學(xué)表征

　　一、對直觀教學(xué)的新認(rèn)識

　　日本著名學(xué)者畑村洋太郎認(rèn)為，數(shù)學(xué)本來是人人都能懂的東西，當(dāng)外界的事物和人們頭腦中原有的“模板”相吻合時(shí)，人們就覺得自己理解這一事物了。 理解就是“一種直觀感受”。弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做，學(xué)數(shù)學(xué)的最好的方法是做數(shù)學(xué)……通過再創(chuàng)造獲得的知識與能力要比以被動(dòng)方式獲得者 理解得更好也更容易保持。如何在教學(xué)中實(shí)施“再創(chuàng)造”和“做數(shù)學(xué)”？弗賴登塔爾繼續(xù)闡述：如果可能的話，將她（指弗賴登塔爾的女兒）放到具體的、形象的情 境中去，讓她直觀地學(xué)習(xí)，這是我的教學(xué)原則。

　　從這些教育研究者的論述中可以得到這樣的認(rèn)識：直觀已經(jīng)不再僅僅是一種認(rèn)知過程中感知形象思維和抽象思維的中介，而是一種重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。直觀教學(xué)不僅是實(shí)踐“再創(chuàng)造”的“做”的重要方式，更重要的是，它對于學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀思維能力的發(fā)展具有重要的影響。

　　二、對當(dāng)下直觀教學(xué)現(xiàn)狀的反思

　　直觀教學(xué)如此重要，然而在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中又是怎樣的現(xiàn)狀呢？筆者在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個(gè)方面的問題：

　　1.教學(xué)中用課件代替操作，缺乏直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

　　筆者發(fā)現(xiàn)有些教師的課堂過度依賴課件，簡單拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)手段，特別是一些需要?jiǎng)邮植僮鞯膶?shí)驗(yàn)也用課件演示，失去了“科學(xué)的真”，學(xué)生的數(shù)學(xué)活 動(dòng)缺乏實(shí)踐的體驗(yàn)，這不利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。比如教學(xué)蘇教版六上《長方體、正方體的展開圖》一課時(shí)，本該讓學(xué)生親手操作的內(nèi)容卻只是看課件、背樣 式。經(jīng)過這樣的教學(xué)，雖然學(xué)生也能正確解答一些題目，但他們大腦里的圖像卻是靜止的，而不是動(dòng)態(tài)變化的。

　　2.用教師的思維代替學(xué)生的思維，理性思維綁架了直觀思維。

　　據(jù)筆者觀察，目前我們的教學(xué)不僅很少讓學(xué)生開展充分的、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且更多地偏重于理性的反思、歸納、推理等看起來更具“數(shù)學(xué)味”的活 動(dòng)。如蘇教版四下《搭配的規(guī)律》一課，有人提出“算法要建立在算理之上”，把找規(guī)律教學(xué)當(dāng)做指導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算法則”。筆者以為，“找規(guī)律”的教學(xué)注重的 不應(yīng)當(dāng)是“怎么算”，而是“怎么有序地找”。很多理性的東西被過早地反思為“刻板的經(jīng)驗(yàn)”，而沒有得到進(jìn)一步的驗(yàn)證，這很可怕。

　　通過分析，筆者認(rèn)為，我們對直觀教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義的理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。教師過度地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理性，很多直觀的活動(dòng)被大大壓縮，用多媒體代替學(xué)具，用理性推理代替感性積累，學(xué)生缺乏體驗(yàn)的真，課堂上應(yīng)有的生動(dòng)活潑看不見了，更嚴(yán)重的是學(xué)生缺少了智慧的靈性。

　　三、直觀地學(xué)：基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式新探索

　　筆者以為，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)的狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。直觀地學(xué)，應(yīng)成為學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑和重要方式。

　　1.營造直觀的教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。

　　（1）大量配備教、學(xué)具，讓數(shù)學(xué)生動(dòng)起來。小學(xué)生好奇心強(qiáng)、模仿性強(qiáng)、生性好動(dòng)、有意注意持續(xù)時(shí)間相對較短。教、學(xué)具形象、直觀又易于操作，符 合學(xué)生的思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有不可替代的作用。因此，學(xué)校應(yīng)在教、學(xué)具的配置上舍得投入經(jīng)費(fèi)，并鼓勵(lì)教師盡可能地自制教、學(xué)具。

　　（2）創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情景，讓數(shù)學(xué)從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)里生長出來。如教學(xué)蘇教版六上《比的認(rèn)識》一課時(shí)，筆者嘗試改變了教材的呈現(xiàn)方式，從學(xué)生身邊的 國旗入手創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的情境，先出示教室里國旗的長與寬的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)長與寬的關(guān)系去推測操場上國旗的長與寬，再出示一組規(guī)格不同的國旗的長與寬的數(shù) 據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較來逐步感悟國旗制作說明中關(guān)于“長和寬的比是三比二”的標(biāo)準(zhǔn)的含義。這樣即使學(xué)生對“比的意義”的理解與其舊知中的“倍數(shù)關(guān)系”的理 解無縫對接，又使得學(xué)生對“比”的本質(zhì)——“比源于測量”有了更為深刻的理解，同時(shí)又能感受到“比”方法的簡潔方便，取得了較好的效果。

　　（3）抽象數(shù)學(xué)形象化，讓數(shù)學(xué)適應(yīng)學(xué)生。圖示思維是小學(xué)生思維的重要表征方式，“圖”能讓學(xué)生看見“關(guān)系”，它是解決問題的有效工具。如教學(xué)蘇 教版三下《平均數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生往往感覺“平均數(shù)”很抽象，教師就可以借助條形統(tǒng)計(jì)圖來引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解“以多補(bǔ)少”的方法，形象地體會(huì)平均數(shù)的抽象意 義：原來平均數(shù)不是一個(gè)“實(shí)際的數(shù)”，而是經(jīng)過“以多補(bǔ)少”后得到的一個(gè)“看不見的虛擬數(shù)”。這種抽象中的形象，正是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。

　　2.構(gòu)建真實(shí)的數(shù)學(xué)表征，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)。

　　（1）配備好草稿本，讓打草稿成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)常態(tài)。打草稿的價(jià)值，不僅僅是演算，更多的是輔助學(xué)生展開思維。很多時(shí)候，學(xué)生解決一些問題，僅僅靠憑空想象，草率答卷，卻不知道在草稿本上畫一畫、列一列，梳理思維，尋找線索。這就需要教師的切實(shí)指導(dǎo)。

　　（2）展示真實(shí)的思維表征，以感性點(diǎn)亮理性的思維。如教學(xué)蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課之前，很多學(xué)生似乎已經(jīng)知道了分子、分母的變化規(guī) 律。這是否就意味著本課的學(xué)習(xí)就可以脫離直觀材料的支撐了呢？筆者執(zhí)教時(shí)先利用“分西瓜”的童話故事引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：有什么方法來證明確實(shí)相等呢？在 學(xué)生提出折紙、化小數(shù)、根據(jù)商不變規(guī)律類推等多元的驗(yàn)證方法后，又特別展示了直觀的折紙驗(yàn)證方法，不僅為學(xué)生展示其他較為抽象的方式提供了佐證，更重要的 是讓學(xué)生感悟到了直觀的局限，促使學(xué)生采用更為理性的歸納推理活動(dòng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)了從感性向理性的跨越。

　　（3）鼓勵(lì)大膽聯(lián)想與猜想，實(shí)現(xiàn)直觀思維的飛躍。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有一個(gè)核心概念——幾何直觀，其本質(zhì)就是一種通過 圖形所展開的數(shù)學(xué)想象能力。這種能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要，應(yīng)使之成為一種基本的數(shù)學(xué)思維模式。這種模式有一個(gè)重要的特點(diǎn)——想象，它不僅是看到了什 么，更是通過看到的圖形思考、想象到了什么，進(jìn)而進(jìn)行一些合理的又帶有跳躍性的推理（即合情推理），猜想可能的結(jié)論和論證思路，從而為嚴(yán)格地證明結(jié)論奠定 基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助直觀引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和大膽猜想，對培養(yǎng)和提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性思維有著不可估量的作用。

　　直觀地學(xué)，可以極大地促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建對概念、法則、關(guān)系的表征，豐盈學(xué)生特有的天真、幻想、靈性和創(chuàng)造天賦。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須想盡辦法創(chuàng)造條件，讓學(xué)生充分展示自己真實(shí)的思維，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)表征，這就是在踐行以“學(xué)”為中心的教學(xué)思想。■

　　【參考文獻(xiàn)】

　　[1]蔡金法.中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究——他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

　　[2][日]畑村洋太郎.圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法：讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來[M].海口：南海出版公司，2008.

　　[3][荷蘭]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]，陳昌平等編譯.上海：上海教育出版社，1995.