摘要 將數學建模融入到數學的教學實踐中，可以有效增強學生創造欲望和創新精神，提高學生應用數學解決實際問題的能力。針對不同教學對象，采取不同教學模式的教學方法，對不同階段的數學教學具有重要啟示促進作用。

　　關鍵詞 建模思想數學教學教學實踐研究

　　一、數學建模思想概述

　　二十世紀六七十年代，作為一項數學教學活動，數學建模進入了一些歐美國家的學校中。八十年代初，為了培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力，我國很多學校也相繼開設了數學模型課程，開辟了一條新的途徑。數學建模要求對實際問題所受的約束條件以及所屬的領域不同做出合理的假設，是一個相當完整而科學的過程，經過提取數學信息，根據問題內在的某種“規律”，找出變量之間的關系，用數學語言建立起變量之間的數學模型。為了對該數學問題進行求解，根據數學關系的復雜程度選擇求解方法，并對求解結果做出必要的解釋和驗證，檢驗合格就表示建模成功，檢驗不合格表示建模不成功，要回到問題本身，重新改進修正問題的假設。由此可見，數學建模是一個不斷改進、多次循環執行的過程。

　　把數學建模思想融入數學教學中，是指在建構主義理論的指導下，把數學建模的思想和精神融入到整個數學教學過程中，激發學生數學思維的展現，指導學生“做”數學，引導學生利用數學解決實際問題、提出問題、探究新知識的過程。這種數學教學模式能夠使學生逐步形成正確的數學觀，讓學生不產生叛逆心理，易于學生接受新知識。同時，也能提高學生綜合素質，培養學生學習知識、應用知識，把良好的思維品質和科學態度結合在一起。

　　二、我國數學課程教學中存在的問題

　　數學教學目的是通過教學活動提高學生應用數學分析和解決實際問題的能力，是讓學生掌握數學的思想和方法，增強學生學習數學的自覺性與主動性。但是，隨著數學應用的日益廣泛和教育改革的不斷深入，傳統數學教學的局限性日益明顯。

　　首先，數學教材體系缺乏實用性和針對性，注重嚴密性、抽象性和系統性，教學過于側重理論分析、解題技巧的訓練，忽視了數學與其他學科領域以及日常生活的聯系，忽視了數學的實際應用和學生應用意識與創新能力的培養。其次，傳統的數學教學中，學生是被動的接受知識，是以教師課堂講授為主。在教學方法上，忽視了學生的學習主體地位，不利于學生主動獲取知識和分析、解決實際問題能力的培養。

　　三、融入數學建模思想的數學教學過程的構建按照建構主義學習理論的觀點，學習知識是一個循序漸進的過程。從宏觀來說，數學建模思想融入數學教學需要遵循一些基本的步驟，需要堅持一定的原則，是一個系統長期的過程。這里我們把這個過程分為基礎知識鋪墊階段、數學建模思想融入課堂的教學階段、數學建模思想的應用階段三個階段。

　　1.數學基礎知識的鋪墊階段

　　學校落實融入數學建模思想的數學教學方法需要經歷一系列的教學過程。數學基礎知識的鋪墊階段是融入數學建模思想進行教學的初步階段，主要是以教師講解為主，采取“講解 - 傳授”教學模式進行教學。在這個階段中，為了讓學生理解基本的數學概念，教師可以帶領學生進行數學應用知識的研讀，考慮進行專題教學，使學生初步感悟數學建模思想的運用方法，建立基礎知識體系。同時，在這個教學過程中，為了使學生具有初步的轉化能力和用數學語言準確描述問題的能力，教師要和學生一起探討一些簡單的貼近學生生活的數學應用題目，注重與學生的互動。這種具體的實例研讀是一種值得嘗試的教學方法，能夠提取相應的數學概念和基本知識。通過這種方式還能引導學生掌握基本數學技能，建立數學基礎知識體系。其主要步驟為：明了事理 - 豐富聯想 - 形成系統 - 使用方法。明了事理就是設置恰當的數學轉化背景，根據教學目標，教師及時提出問題，循循善誘，引發學生思考，由淺入深地加以分解，找出其中不同點，讓學生清楚、明確知道要解決的問題，歸納總結這類題目的一般解法，達到舉一反三，聯想類似題目的效果，使學生準確把握問題的各個細節，了解實際問題的各個方面。豐富聯想是引導學生回憶已有的基礎知識，站在學生的角度上，把要解決的實際問題跟有關的數學知識聯系起來，并且提醒學生思考方向，向學生介紹產生聯系的一般方法，讓學生掌握基本的解題出發點和思路，讓學生充分發揮想象力。形成系統是教師要有條理的深入陳述，綜合學生學習的基本知識，給出較復雜的數學問題，讓學生系統的復習所學數學知識，從而培養學生的邏輯思維能力，提高數學應用能力。使用方法是根據不同問題采取不同方法。

　　2.數學建模思想融入課堂的教學階段

　　為了讓學生在不知不覺中樹立數學建模思想，數學建模思想融入課堂教學階段是以活動的形式，把數學建模思想展示給大家的教學階段，其主要采取“活動 - 參與”的教學模式。在這個階段中，建構主義理論特別強調教師的引導作用，強調學生具備的數學基礎知識，對教師和學生都具有較高的要求。教師應該為學生介紹實際情境，擔任向導一樣的領路人角色，引導學生主動參與、自主探索，讓學生模擬問題實際情境，使學生如親身經歷一般，讓學生把握重點，強調協作活動、意義建構;而學生要積極參加教師所設計的活動。這個階段主要分為五個步驟：第一步，情境創設。在進行新的教學內容之前，首先要確定研究課題的內容，突破數學教學“貼近生活實際、密切結合教學探究”的難點。為了保證選擇的客體使學生覺得有探究的價值，可以采用教師自己調查獲取和學生自己去調查提供要研究的內容。為了獲知學生對感興趣課題的程度，要讓學生積極參與課題調查。生動地教學情境會擴展學生的思維，打開學生的視野，能夠讓學生愛上探索式求知環境。通過視頻引入的方法，打破傳統單調、死板的數學課堂模式，鼓勵學生找到自己的角色，第二，師生合作探究。經過視頻引入后，開始從原始資料中提取變量信息，把實際問題轉化成數學問題，從而使學生自我成長，學會自我培養。教師可以把學生分成若干小組，安排不同的任務，然后提出一些實用又能激發學生思考的問題，通過小組討論、意見交流、合作學習來解決問題，逐步引導學生形成自己的意見。第三步，交流與討論。為了對學生中存在的問題及時加以點撥和引導，教師通過巡視，收集學生小組交流時出現的典型錯誤，進行集體講解指導，使學生將新知識遷移到新的情境中。第四步，師生共同總結，研究拓展。通過歸納總結以上教學過程，得出數學建模思想在數學中的應用過程：實際問題轉化為數學問題后，通過分析，得出求解數學問題，然后再回歸到實際問題中。第五步，課后實踐活動。為了讓學生自己去發現生活中的數學原理，由學生自由組織課后實踐活動，搞清楚生活中類似數學知識的來龍去脈。

　　四、數學建模思想融入數學教學的途徑

　　利用建模的思想進行教學是理論與應用相結合的重要手段，一切數學概念和知識都是從現實世界的各種模型中抽象出來的。

　　1.從實際問題引入概念，注重概念的形成過程，滲透數學建模思想通過用學生熟知的、貼近生活的實際問題引入概念，注重概念的形成過程，讓學生從多方面、多角度體會數學概念，從客觀事物的數量關系中抽象出來的數學模型，并不是數學家頭腦中憑空想出來的東西，這種數學模型是與實際生活和科學發展密切相關的，有現實的背景和來源。跟隨數學知識的發現過程，學生很自然地領悟所抽象出數學概念的合理性，了解實際問題的數學原理，從而認識到數學與其他領域存在的緊密聯系。如：為了使學生加深對概念本質的理解，可以結合實際問題，引入經濟模型中常見的實際問題，建立數學模型，并通過對照這些實際原型，從中篩選出有用的數據和信息，進而解決問題。

　　2. 選擇一些與教學內容相關的實際應用問題，體現出數學建模思想為了引導學生通過合理簡化、假設，建立數學模型并求解，在每章教學結束之后，教師要適當的選擇一些與教學內容相關的實際應用問題，引導學生解決實際問題。也可以增加一些日常生活領域的問題，提高學生分析問題和解決問題的能力，使學生們初步掌握數學建模的方法，讓學生們在數學領域中深刻體會數學的魅力和價值，感受到數學應用的廣泛性，如：可以引入一些歷史上著名的問題等[3]。

　　3.引入課程大作業實踐環節，突出數學建模思想為了使學生了解建模思想與方法，在學生掌握基本數學概念、原理和方法的同時，將數學建模融入現行數學教學中，解決有一定難度的實際問題，從而達到數學教學的目標。在數學的教學過程中，教師引入了課程大作業的實踐環節。而為了復習鞏固每節或每章所講的基本概念和方法，一般教師都要在每節、每章的課后布置作業。為了進一步培養學生綜合分析問題和解決問題的能力，課程大作業包括與現實生活密切相關的綜合性應用題、總結性論文、數學方法的計算以及實現等，這樣也能增強學生應用數學的意識。另外，為了解決實際問題，在課程大作業中，教師要提出很多現實問題，讓學生通過合理的假設、簡化，利用恰當的數學方法求解模型，要把錯綜復雜的實際問題抽象為相應的數學模型。

　　參考文獻

　　[1] 馬提寶.數學建模在高職數學教學中的應用分析[J]. 吉林廣播電視大學學報，2012(8).

　　[2] 楊燕新,王文斌. .高等數學教學中融入數學建模的思考與探索[J]. 河北農業大學學報：農林教育版，2014(3).

　　[3] 何俊杰,王娟.高等數學教學中融入數學建模思想的研究[J].當代教育理論與實踐，2013(12).

　　《融入建模思想的數學教學實踐研究》來源：《教學與管理》，作者：李 霞。