數學分析一直是各個院校數學專業最為重要的核心基礎課程之一。通過對數學分析的學習，學生可以得到極大的思維鍛煉，學到一套系統的關于連續量的運算體系和相關的數學理論，習得一系列精妙的運算方法和嚴密的推理技巧，為后續的數學類課程學習打下堅實的理論基礎。

　　摘 要：本文以數學分析在數學教學中的作用為分析對象，并根據數學分析教學的現狀進行了介紹，最后討論了如何發揮數學分析在數學教學銜接中作用。

　　關鍵詞： 中國教育學刊,數學分析,數學教學,銜接研究

　　一、數學分析在數學教學中的作用

　　數學分析的主要課程內容較抽象、理論性很強。在數學分析的教學中，發現學生對這些概念的理解是非常粗淺的。而數學分析強調的是給學生提供盡可能多的思維鍛煉的機會，而不是應試式的死記硬背“知識要點”。這就需要教師在教學過程中，以學生為主體，不斷改進教學方法，在教學中突出強調推理論證的過程，使學生思維方式能盡快實現從具體到抽象、離散到連續、有限到無限的順利過渡，更好地完成教學。

　　二、數學分析教學的現狀

　　1.教學內容墨守成規

　　數學分析課程是一門面向數學類專業的基礎課程，具有體系完整、內容經典、邏輯推理嚴密等特點。但從目前的教學內容上分析，長久不變墨守成規的教學內容原則旨在傳授學生數學分析的基礎理論，忽略了數學分析與其他數學專業間的聯系。這就使得數學分析的教學完全孤立于其他課程，教學內容相對比較封閉，而數學的思想又是不斷進行更新變化的，如果教學內容缺乏創新，培養出來的學生也就不具備較強的創新意識。

　　2.教學手段單一

　　數學分析的教學手段過于單一，在課堂上經�？梢钥吹浇處熢诤诎迳蠈憹M密密麻麻的推導公式，一遍又一遍的講授理論知識。雖然學生可以通過這種方式理解定理、公式的證明推導過程，但是數學分析教學不僅僅只是這些符號和運算，它更注重學生思考的過程，需要學生通過邏輯思維的分析，將數學從這些表象的符號和運算中脫離出來理解其真正內涵。單一的教學手段使學生形成了思維定勢，而且課堂教學也變得枯燥、無味，一些學生甚至對數學分析產生了逆反心理。

　　3.教學方式模式化

　　教師講、學生聽這種模式化教學方式早已普遍存在于各個科目的教學活動當中，從存在價值方面來分析，在講授理論知識時，教師可以細致充分的講明每一個知識點，但這種方式并不能夠真正教會學生如何去學習，再加上不同學生的邏輯思維能力以及推理能力存在很大差異，知識的理解程度也是各不相同，教師不能很好的把握每一個學生的心理承受能力，只是一味的被動灌輸，背離了數學學習的本質，學生在學習上沒有主動意識，發散性思維以及學習的應用能力不強，遇到問題只是尋找固定的套路去求解，在具體應用方面卻顯得就束手無策。

　　三、如何發揮數學分析在數學教學銜接中作用

　　1.綜合能力的培養

　　1.1培養數學教師的辯證唯物主義思想

　　在數學分析中極限思想是它的理論精髓，在分析中許多的重要的概念都是用極限的思維來定義的，極限的定義通過一個“ε”語言得到了充分的闡釋，把無限和有限這個相對立的概念聯系起來，用數學的語言表示了客觀事物由量變最終達到質變的過程，在整個數學分析的學習中讓教師們充分應用辯證唯物主義的觀點去探究問題。

　　1.2培養數學教師邏輯思維能力和論證推理能力

　　數學分析有著一套非常嚴密的邏輯思維體系，每一個結論都經歷了嚴格的論證，在課后的練習題也是具有著很大的代表性，練習過程中的整體思維結構是一個由淺入深，極具起發性。通過對數學分析的研究可以提高中學數學教師的邏輯思維能力和推理演繹能力，這種能力恰好是在中學課堂中必需具備的東西。

　　1.3培養數學教師的數學應用意識和創新能力

　　數學分析是實踐性很強的學科，它可以直接應用在實踐中，特別是在整個教材中有許多在社會實踐中的案例，通過對這些案例的分析和研究可以增加數學教師在數學應用方面的意識，在以后的數學課程教學中就可以自覺的加強數學應用意識。

　　1.4培養數學教師欣賞數學美的能力

　　通過對數學分析的研究我們可以發現在整個數學分析都是一個非常簡練的，這正是體現了一種數學的美。許多的數學公式和結論都顯示了數學這門學科的對稱美的品格，應用一些特殊的技巧也可以推導出結論，這是數學這門學科的奇特的美。通過對數學分析的學習，不斷受到數學美的熏陶，提高了對數學美的鑒賞能力，進而提高數學課堂的效率和成績。

　　2.數學分析對于中學數學教育的重要指導作用

　　在中學數學課程中有許多的由于沒有知識儲備而不能圓滿解決的問題，但是在學習了數學分析之后都可能得到圓滿的解答，在中學的教學中，教師可以在基礎都掌握的前提下應用數學分析的方法解決問題，給個中學教師的教學指明了方向。例如在中學數學中做函數圖形，可以利用容易的函數的單調性和明顯的一些極值點等性質外，還是主要依靠描點法作函數圖形，但是這樣做出來的圖形是不是真正的圖形呢?這個問題無法肯定，但是在數學分析中，我們可以利用極限求解出漸近線，就可以精確的做出函數的圖形。

　　3.在數學概念的導入中實施發現教學法

　　建構主義觀點認為，數學知識不是簡單地通過教師傳授到學生頭腦中去，而是要根據個人的操作、體驗、感悟、交流，思維由淺入深，由低級到高級，由感性認識上升到理性認識來主動構建，并通過反省來調節。引導學生將曲邊梯形中的連續曲線所在的邊用一條水平線段代替，就得到一個曲邊梯形面積的近似值，但誤差較大，學生不難發現：若將該曲邊梯形分成兩塊，即在底邊上插入一個分點，每一塊都用矩形面積代替它，這時的誤差就會比前面的要小。設想：如果將這些曲邊梯形分成三塊(即插入2個分點)、四塊(即插入3個分點)、十塊(插入9個分點)、一百塊、一千塊……、無數多塊，這種誤差是不是會越來越小，最終趨于零?輔助多媒體演示，讓學生表述結論，學生不難得出結論：我們的設想是可行的，即當分的塊愈多(即插入的分點越多)，每個小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積，從而小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積。將此過程用準確的符號語言來敘述并輔以多媒體演示，學生很自然地解決課題所涉及問題，同時也讓學生感知了 “以直代曲”的數學思想。