有效教學是每個教師都追求的一種教學結果，在教學過程中，方法有很多，但是目的都是為了更好的讓學生接受知識。每種教學手段對學生來說效果也都是不一樣的。本文是一篇 新教育時代雜志投稿的論文范文，主要論述了高中數學教學中有效教學因子的確定。

　　【內容摘要】有效教學理念成為教學行為的關鍵之一，是在教學過程中確定好有效教學因子。有效教學因子就是影響學生學習效果、效益的關鍵因素，實踐表明，教師對教學素材的選擇與確定，對教學契機的把握，對自身行為的精益求精，可以讓有效教學因子更多地出現。

　　【關鍵詞】高中數學,有效教學,有效教學因子

　　有效教學作為一種教學理念，其存在顯然是有積極意義的。但一線教師更關心的是什么樣的教學才有效!這顯然是一個操作層面上的問題，不是靠教學理論所能解決的。筆者以為更有價值的努力，應當是通過對自身教學實踐的分析，去尋找有效教學的因子，并能夠在后續的教學中將這種有效教學因子的作用發揮好，這樣才能真正實現有效教學的可持續發展。對此，筆者進行了長時間的研究，現以函數知識的復習課為例，談談筆者的思考。在系統闡述之前，筆者先簡單介紹一下自身所理解的有效教學因子。

　　筆者以為，有效教學并不是一個籠統的概念，其具體到教學實踐當中，應當是一個個有效教學因子驅動之下的學生學習行為。而有效教學因子，就是指在學生學習過程中，能夠超越知識的簡單重復，能夠在新的數學知識構建、新的數學方法的發現與運用、新的數學思想的感悟上起到促進作用的教學素材或者說是教學契機，當然也可以師生互動的具體行為。

　　一、教學素材，需要認真設計的教學因子

　　不是所有的教學素材都能夠成為有效教學因子，這是顯而易見的事實。那么，如何選擇教學素材，才能為有效教學奠基呢?來看函數復習課中的實例。

　　高中數學教學中，函數復習一般涉及到最基本的一次函數、二次函數等初中數學學習階段積累的基本知識，也涉及到指數函數、對數函數和冪函數等更加復雜的知識。復習函數知識的時候，是逐個復習以形成一種遞進的復習效果，還是建立一個函數模型，以讓學生能夠綜合性地理解函數，直接關系到學生對函數知識的理解與掌握。筆者采用的是后一種思路，盡管這種思路存在著一個相對復雜的建模過程，但一旦模型建立，學生對函數知識的理解將更為深刻。那么，這樣的一個函數模型如何生成呢?這與該過程中選擇的教學素材有著直接的關系。

　　結合高中數學同行的教學智慧，筆者在教學中進行了這樣的選擇：首先，帶有復習性質的素材呈現，如給學生呈現國王下棋獎勵大米(棋盤上第一格一粒米，第二格兩粒，第三格四列，以此翻番)，或者是澳大利亞引入兔子最后泛濫成災的例子，這兩個例子一虛一實，正好滿足了復習過程中學生的想象。同時，這兩個例子的呈現，主要是幫學生建立一種帶有增長(與函數隨變量變化的本質是一致的)認識的函數模型。

　　在這樣的基礎上，教師再向學生呈現該例子的變式(同時也綜合其它函數知識)：高二某班學生在社團活動中成立了一個投資公司，其有三種投資途徑：A固定投資，每月固定收益200元;B半風險投資，每月收益50元，逐月遞增;C高風險投資，第一個月收益10元，往后逐月翻倍。如果是你，你選擇什么樣的投資途徑?

　　這樣的例子直接呈現在學生面前時，很少有學生能夠將之與函數迅速建立聯系，這樣教師的教學也就有了一個緩沖：可以先利用學生的原有經驗來判斷，然后基于函數模型來判斷。而這樣的緩沖實際上就是生成了一個有效教學的因子――當學生基于這些因子去思考時，會增強對函數的認識，函數模型也就會更加清晰。事實也證實了這樣的判斷：學生在這樣的一個過程中，會直覺性地判斷哪種投資收益更大，但這樣的判斷又往往是缺少數據或者說模型支撐的，因此不同學生的觀點常常是不同的，且誰也說服不了對方;在這種情形下，教師引導學生從函數的角度去建立三種情況下的模型，而一旦學生將此實例與函數聯系起來，思路就一下子明朗，分類討論函數值也就成為自然的學習結果。

　　由此可見，在數學教學中設計出能夠讓學生思維有突破的素材，就能夠讓課堂具有有效教學的因子，從而可為有效教學奠定“物質”基礎。

　　二、教學契機，有效教學發酵的關鍵因素

　　在上面所舉的例子當中，實際上有一個因素不能忽視，那就是教學契機這一因素，好的素材加上好的教學契機，才會綻放出有效教學最美麗的花朵，筆者把基于教學契機的有效教學發生的過程，稱之為發酵的過程，因為這個過程確實像發酵一樣，可以讓教學之效益更加明顯。

　　上面的描述中提到的教學契機就是那個“緩沖”時間，而緩沖的時間也就換來了學生思維緩沖的空間，使得學生有機會將自己的原有認識與新的問題情境產生有益的互動。實際教學中，學生一開始會下意識地認為第三種投資收益最大，因為“風險”二字的暗示，因為前面所舉事例的影響，而當學生建立了函數模型，認識到第一種模型的月收益就是y=200，第二種模型就是y=50x，第三種模型就是y=10×2x。而最終所比較的收益其實就是y的值，這樣三個函數出現在學生面前時，一個實際問題就變成了數學問題。在這個過程中蘊藏著一個重大的轉變，即學生通過數學思維，將實際問題進行抽象，并利用函數模型建立出一個解決問題的模型。從數學思想方法的角度來看，這樣的數學建模，恰恰是函數知識復習過程中所要重視的。如果教師在這個時候抓住這一契機，進行數學思想方法與數學建模的教育，也能夠讓有效教學更進一步。

　　同樣，在后續的教學中，教師還可以引導學生的思維進一步深入：要比較y值的大小，有哪些思路，具體可以怎樣進行分類討論?顯然，圖像在此時會成為學生的自然選擇，而這也正是筆者的教學預期――讓學生認識函數圖像的作用，一點也不亞于函數解析式的作用。因為圖像與解析式相比，相差的不僅僅是形式，更是數學思想，一種化數為形的思想，一種培養學生圖形直覺的思想。而在高中數學學習過程中，很多學生之所以感覺數學困難，恰恰是因為他們無法及時地將抽象的數與式的形式，轉換成圖的形式――畢竟人總是喜歡形象思維的，高中學生也不例外。因此，這樣的引導過程實際上也是一個教學契機，而在函數復習過程中抓住這一契機，實施函數圖像的教學，原本就是重點之一。 　　教學經驗表明，當三種不同形式的函數圖像出現在同一個坐標上時，其形狀、函數圖像交點、函數圖像與坐標軸的交點等所代表的意義，往往超乎學生的想象，而也只有在這樣的復習課上，在這種綜合性的函數問題中，學生才能遇到如此綜合性的情形。忽視了復習過程中的這一細節，本課復習的有效性就會打一個折扣。

　　三、教學行為，體現教師智慧的教學因子

　　當教師帶著教學反思的眼光看待自己的教學過程時，會發現自身的教學行為往往對教學效果有著直接的影響，這里且不談數學之外的一般性教學因素，如教師的衣著、聲音等，就從數學自身的角度來看，教師對數學教學過程中的行為把握，也是有效教學因子的重要組成部分。考慮到前后行文的一致性，這里就從教學契機的把握上來進行闡述。

　　眾所周知，教學契機并不是那么容易把握的，其就同食物中的維生素一樣，是極其容易流失的。對數學學習稍有感覺的學生，其實是可以體會到教師在課堂上對教學契機的把握能力的，這個時候他們看到的往往就是教師的教學行為。

　　記得筆者在函數的復習課當中遇到這樣的一種情形：當研究三種函數的圖像時，筆者首先選擇在黑板上畫圖，為了體現自身的基本功，筆者特地在沒有輔助的情況下，直接畫出了y=10×2x的圖像，尤其是當學生發現數據代入后圖像仍然比較準確時，就感覺到老師原來對函數圖像的直覺是如此之好。但有一個數學基礎較好且平時能說會道的學生插嘴：其實用不著這么麻煩，可以用電腦直接生成圖像嘛!這樣的思路其余學生也可能有，但是真正操作過的幾乎沒有。筆者起初一愣，然后直接打開教室所配的電腦，問學生：“說，用什么工具?幾何畫板還是Excel?”看到筆者胸有成竹，該同學迅速答道：“Excel”。于是筆者打開Excel應用軟件，調出函數公式，輸入相關的數據，結果函數圖像直接生成。在此基礎上，筆者還借助手機拍下在黑板上畫的圖像，然后借助圖像處理軟件，一分鐘內完成了圖像透明度處理，以及圖片與Excel生成的圖像重疊的工作，結果兩圖高度吻合。結果是學生一聲喝彩!

　　這可能只是課堂上的一個細節，但背后卻是相對堅實的基本功所支撐的有效的教學行為，其給學生最大的暗示就是“精確”(這個詞是由學生自己說出來的)。數學本身就是追求精確的學科，學生對數學圖形原本就具有“挖掘圖形特征”的學習需要，挖掘圖形特征的基礎是圖形的準確度，無論是解析幾何還是平面幾何還是立體幾何，對它們形成良好的直覺，是教學的重要指向。在實際教學中，筆者抓住學生挑戰教師的機會，表現出了自身對圖像良好的直覺性，其在引發學生驚嘆的同時，實際上也給了學生一種暗示，那就是在數學學習中，追求精確應當是一個基本需要。而如果忽視了這一教學契機，又怎么會有這樣的教學效果呢?

　　綜上所述，高中數學教學中，教師要善于選擇教學素材、善于把握教學契機、善于借力自身行為，以為學生的學習尋求更多的有效教學因子。

　　【參考文獻】

　　[1] 肖凌戇. 高中數學有效教學綜述，《中國數學教育》，2011(2).

　　相關期刊簡介：《新教育時代》雜志是由中華人民共和國新聞出版總署批準，國內外公開出版發行的純教育G4類期刊，為中國教師發展基金會會刊, 是一本面向全國的綜合性教育月刊，國際連續統一出版號： ISSN 2095-4743、國內連續統一出版號：CN 12-9206/G4。