摘要：在工程橫糊集理論與文獻的基礎上，給出對立模糊集概念與定義，提出相對if,倒函數概念與定義，建立比較系統曲可變模糊集理論體系，是對經典模糊集合靜態理論的突破與發展，也是自然辯證法哲學原理教學化的基礎．分析論證了可拓學存在的數學與邏輯錯誤以及關聯函數基本公式錯誤的兩種形式，指出其不能應用于實際領域，尤其是工程領域．
　　關鍵詞：可變模糊集論文；對立模糊集；相對比例函數；可拓學；數學與邏輯錯誤
　　0引言
　　在工程模糊集理論n1基礎上，作者根據模糊概念的相對性與動態可變性，在文獻[2、3]中建立了工程可變模糊集理論與模型，提出了模糊可變集合的概念與定義、相對差異函數的概念與模型，以及可變模型集、可變模型的參數集等概念．對可變模糊集理論的自然辯證法哲學基礎進行了詳細論述，使經典模糊集合向著相對與動態可變模糊集的方向發展．在短短兩年的時間里，取得了豐碩的研究成果，其范圍涉及水文水資源與防洪系統”水環境、水利水電工程、巖土工程、信息工程、數學等多個領域．為進一步拓展文獻[1～3]研究工作，本文給出對立模糊集概念與定義；提出相對比例函數的概念與定義，給出表示事物質變的兩種狀態，漸變式與突變式質變的判斷準則與完整的數學描述，以期與文獻[1～3]中建立的概念、定義與模型一起，形成可變模糊集理論比較完整的體系．文獻[21、22]總結了1983年以來可拓學(物元模型、物元分析)的主要成果，2003年至2006年文獻E27～29]的相繼發表，使得可拓學受到了科學與技術界相關科技人員的關注．但根據作者的研究，可拓學的數學基礎可拓集臺存在數學與邏輯錯誤，關聯函數基本公式存在兩種錯誤形式，關聯函數側距公式同樣存在錯誤，因而在實際領域，尤其在工程領域應用中出現了大范圍的錯誤，本文將對此作專門的論述．1對立模糊集概念與定義在文獻[2、3]中，作者運用自然辯證法關于運動的矛盾性原理，提出描述事物動態變化的概念為：事物“具有吸引性質A的相對隸屬度為p一(“)，具有A的對立即排斥性質A。的相對隸屬度為p。c(“)，心(“)∈Eo，1]，～c也)∈Eo，1]且腳(“)+戶^c(“)一1．當心哳)>盧c(“)，事物“以表示吸引性質4為主要特性，排斥性質A‘為次要特性；當心∞)<∥r(“)時則相反．當事物“從腳(“)>盧^c(“)轉化為盧一(“)<盧一co)或相反轉化，必通過動態平衡界或漸變式質變界，即～血)=腳c(亂)．上述概念可用對立模糊集定義表述如下：
　　定義1設論域u上的對立模糊概念(事物、現象)，以月與∥表示吸引與排斥性質，對u中的任意元素“，U∈U，在參考連續統左極點[1，o]與右極點[o，1]的任一點上，吸引與排斥的相對隸屬度分別為地(“)、一c(“)，且u一(“)+mc∞)一1．令相對比例函數表示了參考連續統數軸上任一點p∥(“)與～(“)的相對比值，即對立雙方或吸引與排斥性質程度的比例．E(“)一1的尸。點描述了吸引與排斥性質達到動態平衡即漸變式質變界．由圖z可見，可以由1>E(“)>0通過漸變式質變點E(“)一1變為。。>E(u)>1，也可以向著相反方向變化．E@)一。。的P，點表示了吸引與排斥性質達到突變式質變界．因此，相對比例函數完整地描述了自然辯證法關于質變的兩種形式：漸變(非爆發式質變)與突變(爆發式質變)．統一稱為模糊可變集合Y關于可變因子集c的量變域．定義1至4是可變模糊集合的重要內容，據此可以得到可變模糊集量變與質變(漸變式、突變式)的判斷準則如下：
　　(1)變化前后相對比例函數E(u)、E(C(u))均大于l或均小于l是為量變；(2)變化前后相對比例函數E(“)、E(c(“))由小于l變為大于1或由大于l變為小于1是為漸變式質變；(3)變化后相對比例函數E(Co))一。。是為突變式質變．3可拓集合數學邏輯錯誤及其原因文獻[25]關于可拓集合的定義表述為“可拓集合則用取自(一。。，。。)的實數來表示事物具有某種性質的程度，正數表示具有該性質的程度，負數表示不具有該性質的程度，零則表示既有該性質又不具有該性質，如一只腳在門內，一只腳在門外的人屬于‘門內的人’的集合的程度為零，設，為論域，若對u中任一元素“，“E¨，都有一實數K“)∈(--oa，+。c)與之對應，則稱A一{(“，y)l“EU，Y—K(“)E(一。。，。。))為論域u上的一個可拓集合，其中Y—K(“)為A的關聯函數，K(“)為“關于A的關聯度．稱A一{“l“∈U，K(u)≥0)為A的正域．A一{“I“∈U，K(“)≤0}為A的負域．J。一{“l“Eu，K(“)=o)為A的零界，顯然，若“∈J。，則“∈A，同時，“E萬．”
　　可見可拓集合在數學定義中已經明確規定：
　　關聯函數K(“)的“+”、“一“號作為定性之用，即K(“)的“+”、“一”號分別表示具有與不具有性質P，具有與不具有性質P的程度用“+”、“一”號后面的數字表示，但是在可拓集合中卻又把關聯函數K“)前面的“+”、“一”號作為可拓集合運算之用，即帶“+”、“一”號與其后面的關聯函數值K(“)一起參與了可拓集合運算．在文獻[24]
　　關于可拓集合的運算定義中給出“可拓集合之并與交的定義為：若A，君E￡o)，且A={(“，y)}“∈U，Y=Kl(”)}，B={(“，，)I“EU，Y—K：(“))，稱e一{(“，j，)I“∈U，y=K，(“)VK：“)}為五與豆之并，記作0=AU置；稱0一{(“，y)I“∈U，Y—K，(“)^K。("))為以與B之交，記作e—An君．”
　　可拓集合定義中關聯函數K血)的“+”、“一”號已作定性之用；但在可拓集合的并、交運算與關聯函數的四則運算中K(u)的“+”、“一”
　　號卻又作定量之用，出現了類似于d>b，b>c，c>n不能允許的數學與邏輯上的錯誤．可拓學論著o”2”充斥著這樣的數學與邏輯錯誤．文獻[28]中的綜合關聯函數定義：K(t，)一^^。(丑)，l一1K(J)一V女。(五)，K(Jo)；max{K(J。)，J。Ei一1Ⅳ(論域)，i=1，2，n)，是近期可拓學可拓集合并、交運算數學與邏輯錯誤的典型例子．正是可拓集合的數學與邏輯錯誤，導致在可拓學及其應用領域出現了大范圍的錯誤，可參閱有關期刊發表的可拓學文章．數學與邏輯錯誤的主要表現形式為：對帶正、負號的關聯函數進行可拓集合的并、交運算與關聯函數的四則運算．為節省篇幅，現列舉兩例說明如下：
　　用可拓學(物元分析)方法預報江蘇及其鄰近地區年最大震級，該地區1981～1988年各地震等級的關聯度值列于表1口?．1981年江蘇及其鄰近地區的年最大震級r～TV的關聯度都是負值，根據可拓集合的定義，1981年該地區不具有I至IV級最大地震等級，其不具有的程度分別為0．29、0．40、0．33、0．31，但可拓集合運算定義卻預報了1981年該地區的年最大震級為I級，出現了1981年該地區在不具有1至IV級最大地震等級的情況下，通過可拓集合關聯度大小的比較，即應用了可拓集合的并運算，卻得到了1981年該地區具有I級最大地震的預報結果．這種具有數學邏輯錯誤的可拓學地震預報結果，怎么能夠在實際地震預報中應用呢!因為它將涉及到廣大人民生命與財產的安全．例2用可拓學評定某水電站壩區壩址邊坡9段硐深巖體質量，5個評定指標的關聯函數值列于表2‘3“．以硐深第6段為例作一簡要說明．應用可拓集臺并運算定義，該段對II級的關聯度(一0．127)最大，故評定硐深第6段屬于1I級．事實上，由表2的數據可知，硐深第6段I至V級的關聯度均為負值，根據可拓集合定義關聯函數K血)為負，在定性上已不具有性質P，因而硐深第6段不具有I至V級的性質，其不具有的程度分別為0．402、0，127、0．142、0．341、0．154．但可拓集合并運算定義中卻又把“負”號作為定量之用，即帶負號進行K(“)數值取大運算，出現了硐深第6段在不具有I至V級性質的關聯度大小比較中，卻得到了硐深第6段具有n級性質的評定結果．顯然，這種在數學與邏輯上的錯誤評定結果，是由于可拓集合在數學與邏輯上存在錯誤所致．水電站壩址邊坡巖體質量評定，涉及工程安危，這種存在數學與邏輯錯誤的可拓學巖體質量評定方法，不能在實際工程中應用．下面再舉一個在三峽等工程應用中有關可拓集合關聯函數四則運算的錯誤公式o“．由例1、2可以看出，^，(Ⅳ)很多是“一”，(甚至全部都是“一”)，“一”號說明待評對象Ⅳ不具有級別J的性質，但通過上面可拓集合關聯函數四則運算公式計算后，得到的對象Ⅳ級別j關聯函數躉，(Ⅳ)恒為“+”，換言之，經過可拓集合關聯函數四則運算，把帶負號的關聯函數或不具有級別J性質的ki(Ⅳ)，都變為具有級別5的關聯函數K，(Ⅳ)值．這是數學錯誤，更是邏輯學錯誤．因此關聯函數四則運算公式不能用于三峽等工程．類似的數學與邏輯錯誤，在可拓學及其工程應用領域中不勝枚舉，給科學、技術與工程領域造成負面影響．可拓集合定義中“一只腳在門內，一只腳在門外的人屬于‘門內的人’的集合的程度為零．”在數學與邏輯學上也都有誤．設某人(“)以體質量為特征量(也可用體積)，其體質量為”kg．他從“門內人”集合，轉化為“門外人”的集合要有一個過程．當他跨向門檻，w／2在門內，另w／2在門外(不妨近似地認為：一只腳在門內，一只腳在門外)，此時他具有門內人、門外人集合的程度各占w／2，即處于動態平衡狀態．此種狀態不是“屬于‘門內的人’的集合的程度為零”，而是屬于“門內的人”集合的程度與“門外的人”集合的程度相等，分別為(w／2)／w—o．5．因此，不是可拓集合零界關聯函數K(u)=0，而是作者在文獻[20]可變集合中提出的相對差異函數Do)=心o)一盧∥(“)一0(腳(“)、盧礦(“)分別表示該人(")對門內人、門外人集合的相對隸屬度)．“門內人”與“門外人”是對稱概念，認為屬于“門內人”集合的程度為零，也就是認為屬于“門外人”集合的程度為零．因此，“一只腳在門內，一只腳在門外的人”
　　在可拓集合關聯函數K(“)一0或可拓集合零界概念的定義下，出現了這個“客觀存在”的人“不存在”了的邏輯矛盾，違背了形式邏輯中的一條基本規律——不矛盾律．正如《辯證邏輯基本原理》一書中指出的“邏輯矛盾作為思維中的一種自相矛盾，不是思維對客觀對象的正確反映，而是思維混亂的結果．是思維過程中主觀臆造的產物，對正確思維起著阻礙作用”口“．可拓集合定義零界關聯函數Ko)一0，違背了形式邏輯的不矛盾律，因而在數學與邏輯學上都有誤．因此，以關聯函數K(“)一0為基礎的可拓集合定義是錯誤之源．5側距關聯函數公式錯誤的證明文獻[25]的側距關聯函數公式K血)2p(x㈨22X)／Dh，X。，X)(26)同樣是錯誤的．式中p(x?．79x)為側距，z。為最優點．文獻E283關于多評價特征的量值最優點z。
　　不在x。一[q，b1]中點的側距關聯函數公式五。(z。)一p(x，，zo。，X。)／D(z．，X¨X。)；i=1，2，m(27)也是錯誤的．文獻[34]給出同類側距公式州z，一籠羆麓㈣，也同樣有誤．現一起證明如下：
　　文獻E23與文中第4章已經證明了關聯函數基本公式(15)的錯誤，以及錯誤的兩種表現形式．在此基礎上，下面證明側距關聯函數公式(26)、(27)、(28)的錯誤．側距關聯函數公式(28)、(27)、(28)同樣忽略了區間rn，6]，，d]以及[c，d]中點M。與z的多種相對位置關系．由于已經證明了關聯函數基本公式(15)沒有考慮，陽、[c，d]、肘。。與z的多種相對位置關系的錯誤及其兩種錯誤表現形式，本文根據文獻[25]中當z《x。時，有p(x，z。，x。)一p(z，X。)(見文獻[25聯]第K(1z7)3一X頁瓦)lp，(，X于麗是,xo=,Xo錙)一瓦p一麗(x,X撼o)州加器羆黔一菸器上面三式與關聯函數基本公式(15)類同，由于已經證明了公式(15)的錯誤，可見側距關聯函數公式(26)、(27)、(28)同樣存在遺漏重要約束條件的錯誤．6結語作者在文獻[1～3]研究的基礎上，給出對立模糊集概念與定義，提出相對比例函數的概念與定義，給出以相對比例函數表示的模糊可變集合定義，后者更完整地描述了系統質變的兩種狀態：
　　漸變式質變與突變式質變．這些研究成果與文獻[1～3]成果一起，形成一個比較完整的可變模糊集理論體系，是對經典模糊集合靜態理論的突破與發展，應用這些理滄，能夠以數學符號語言表達自然辯證法的三大基本規律：對立統一規律、質量互變規律與否定之否定規律等哲學內容．由此可望架起一座溝通哲學與數學兩大學科之間聯系的橋梁，具有重要的理論與實際意義．可變模糊集理論、模型與方法，不僅應用于水文水資源、水環境與防洪系統““水利水電工程“，而且可用于其他領域o”，尤其是工程技術領域．在文獻基礎上，分析論證了可拓學中存在的數學錯誤與邏輯學錯誤，指出了關聯函數基本公式錯誤的兩種表現形式，證明了側距關聯函數公式的錯誤，這些不同類型的錯誤使得可拓學、可拓邏輯以及可拓工程方法等以可拓集合為基礎的內容，失去了科學的數學與邏輯學基礎．同時，導致可拓學及其應用領域出現了大范圍的錯誤．指出可拓學的這些錯誤，可以有利于盡快消除(尤其在工程領域)由錯誤所產生的負面影響。