摘要：利用建立直角坐標系，根據既有曲線改造中切線改移位置，反算出緩和曲線長度，作為設計的新緩和曲線，改造后曲線新始、終端的緩和曲線常為非10米整倍數、不等長。本設計方法的優點是在設計緩和曲線長度時，能在滿足技術要求的條件下，不受緩和曲線長度為整10米的倍數的限制，選擇改變切線平面位置的余地大，在確保線路正常運營，減少改造工程量，節約成本方面，具有一定的經濟意義。
　　關鍵詞：緩和曲線，既有線，改造工程
　　在既有線、站場改造中，經常遇到道岔改移或更換不同號碼，與之連接的線路曲線需要撥移，為了節約成本，減少工程量，確保線路正常運營的情況下，線路曲線常只撥移與道岔連接的一端，中間圓曲線及另一端緩和曲線不動，于是產生了非10米整倍數不等長緩和曲線的鐵路曲線。如何計算線路改造中產生的非10米整倍數不等長緩和曲線問題，擺在了工務工作者的面前，本人經過長時間摸索研究，整理出可行的計算方法，現介紹如下。
　　1．既有鐵路曲線在改造前的曲線平面圖及曲線要素計算公式如下（證明從略）
　　鐵路曲線平面示意圖
　　內移距p=（y0+Rcosβ0）-R
　　切垂距m=x0-Rsinβ0
　　2．改造曲線的緩和曲線長度l0計算過程：
　　2.1建立坐標系，求曲線內移距：
　　以曲線起點ZH點為坐標原點，以切線為X軸，建立直角坐標系，在坐標系中可知，圓曲線圓心橫坐標XO=m，YO=P+R
　　在既有曲線改造中，切線經常在坐標系中發生平移和旋轉，例如更換不同型號道岔或道岔移位等，導致道岔后連接的第一個曲線的始切線發生平移和旋轉，切線方程式發生改變。
　　由已知的條件可求得變化后的切線與坐標X軸相交的角度az（注意分正負）、與x軸相交點的橫坐標，根據數學中的點斜方程，斜率k=tg(az)，得變化后的切線方程式y=kx+b，整理后得AX+BY+C=0（公式1），將XO=m、YO=P+R、A、B、C代入點至直線的距離公式：
　　（公式2）求得曲線的圓心至切線的距離d，則曲線新內移距p′=d-R，
　　2.2求新曲線的始端緩和曲線長度l01
　　已知內移距p′
　　將以上p′、y0、β0入內移距公式p=（y0+Rcosβ0）-R得
　　根據公式-3，利用PC-E500等輔助工具解方程，計算出l01值，l01值因曲線改造時切線改變位置的隨意性，常不是整數，于是非10米整倍數不等長緩和曲線便產生了。
　　2.3緩和曲線計劃正矢的計算
　　對于任意緩和曲線長度的鐵路曲線（當然滿足規范要求的最短長度），計劃正矢不能按傳統的計算方法進行計算，而是利用本人發表于《廣西鐵道》2011年第2期上的《鐵路曲線設計正矢、副矢計算新方法的探討》一文介紹的方法計算，基原理是：根據曲線方程公式，以里程為自變量，計算出任意三點和坐標；兩端點的連線即為曲線的弦長，中間點至弦的距離，就是曲線的計劃正矢，根據點至直線距離數學公式，可求出曲線上全部點的計劃正矢，作為曲線維修保養的技術依據。
　　3.舉例驗證：
　　已知：既有曲線a=39°26′36″R=250ml0=40mL=212.10m
　　T=109.71m曲線改造切線順時針旋轉角度az=-4°45′49″，相交于ZH點外11.506米處，圓曲線及另一端緩和曲線維持現狀不動。
　　求：始切線改變后緩和曲線長度l01
　　3.1建立坐標系，計算改造后曲線的始端的內移距p′
　　將R=250，l0=40代入公式：
　　得：
　　β0=40/2/250*180/3.1415926=4°35′01″
　　X0=40-40^3/40/250^2=39.974
　　Y0=40^2/6/250-40^4/336/250^3=1.066
　　內移距p=（y0+Rcosβ0）-R=1.066+250*COS(4°35′01″)-250=0.266
　　切垂距m=x0-Rsinβ0=39.974-250*SIN(4°35′01″)=19.996
　　在坐標系中可知，圓曲線圓心坐標XO=m、YO=P+R，原切線方程為Y=0，
　　由k=tg(-4°45′49″)=-1/12,新切線與X軸交點坐標x=-11.506，y=0，根據數學中的點斜法求得變化后的切線方程式y=kx+b，則b=y-kx=0-〔-1/12*(-11.506)〕=-11.506/12，整理后得X+12Y+11.506=0
　　將A=1，B=12，C=11.506，Xo=19.996，Yo=P+R=0.266+250=250.266代入點至直線的距離公式：
　　（公式2）求得改造曲線的圓心至新始切線的距離d′=252.018，則改造后曲線的始端的內移距p′=d′-R=252.018-250=2.018
　　3.2求新曲線的始端緩和曲線長度l01
　　將p′=2.018，R=250代入
　　解方程得l01=110.133，即得新的緩和曲線長度110.133米
　　3.3l01=110.133緩和曲線計劃正矢的計算（從略）
　　4.結束語：
　　本既有線改造緩和曲線長度設計方法，能在滿足技術要求的條件下，不受緩和曲線長度為整10米的倍數的限制，選擇改變切線平面位置的余地大，雖然計算過程復雜，長度為非整10米的倍數，但在技術上是可行的，在線路改造中減少工程量，節約成本方面，具有一定的經濟意義。