摘要：綜合評價法作為模糊數學的一種具體應用方法，在很多領域中得到了廣泛的運用。由于綜合評價法的數學模型簡單、容易掌握，更適合于對多因素、多層次的復雜問題的評價。將其應用于對地下水質的評價能更客觀、科學地反映水質情況。
　　關鍵詞：模糊數學；綜合評價法；地下水質評價法
　　模糊數學理論近年來發展和應用都較快，地下水質的好壞具有模糊的概念，因此也可以用它來評價地下水質，對地下水質進行綜合評價，打破以往僅用一個確定性的指標來評價地下水質的方法，并可以彌補其中的不足，更客觀、科學地對地下水質進行評價。現引用對某地下水質進行評價的例子來說明模糊數學綜合評價在地下水質評價中的運用。
　　1. 基本概念
　　1. 1隸屬度
　　以往的水質分級中多用一個簡單的數學指標為界限，造成界限兩邊分為截然不同的等級.例如參數DO，I級水的指標為7mg/L,則7.1mg/L為I級水，但DO若為6.9mg/L就的定為II級水。事實上，由于水質的污染程度屬于模糊概念,所以這里用隸屬概念來描述模糊的水質分級界限。所謂隸屬度系指某事物所屬某種標準的程度：如:DO=7.1mg/L時,隸屬I級水的程度為100%;6.9mg/L時,隸屬I級水的程度達95%。
　　隸屬度可用隸屬函數表示。為方便起見，取線性函數：
　　或，（X0<X<X1）
　　1（對應于X1所屬的那一等級），(X≥X1)
　　0（對應于X1所屬的那一等級），(X≤X0)
　　式中：
　　Y——對應于X0或X1所規定的那一級水的隸屬度；
　　X——實測值；
　　X0、X1——某項參數相鄰的兩級水質標準值。
　　1. 2權重及歸一化運算
　　根據各參數超標情況進行加權，超標越多，加權越大。權重值為：
　　式中：Wi――第i種污染物以平均標準為基準的超標指數，即為權重；
　　Ci——第i種污染物實測濃度；
　　Si——第i種污染物各級標準值的算術平均值。
　　為進行模糊運算，將各單項權重再進行歸一化運算：
　　式中：Vi――第i種污染物的歸一化權重；
　　Ci——同上；
　　Si——同上。
　　1. 3模糊矩陣的復合運算
　　在進行綜合評價時,會用到兩個模糊矩陣的復合運算。這種運算同一般矩陣乘法相似，不同的是兩數相乘“•”改為“∧”，并取其中小者為“積”；兩數相加“+”改為“∨”，并取其中大者為“和”。
　　2. 評價算法描述
　　設用污水等級標準對T(T表示被評價水質的某個參數)項目進行評價,標準中等級數為,k=1,2,3,…,s,即有s個等級.假設某水質有m個評價因素(參數),j=1,2,3,…,m。每個評價參數有n個定性的評價等級=1,2,3,…,n。這些等級按評價要求具體劃分,可以定為I、II、III、IV、V…等級別。
　　對照標準,可以確定某水質的每個評價參數所在的評價等級標準,記為,得到的評價表格如表1。
　　表1評價表
　　參數 等級
　　 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… … … … … … …
　　… 
　　… 
　　… … … … … … …
　　… 
　　… 
　　表1反映了各單項參數與等級之間的關系，這種關系用隸屬度表示稱作模糊關系。表2中表示被評價水質的第j個因素（參數）u可能為等級的概率（即隸屬度）。用模糊矩陣R表示。
　　由于評價參數中各個等級標準在某水質評價中的地位不同，由此要求對評價參數賦予權值，其和為1。用矩陣A表示為A=(a1,a2,…,am)，其中。
　　設被評價水質地參數評價矩陣為B，則.即
　　B=(a1,a2,…,am)•
　　A與B是兩個模糊矩陣，所以以上的矩陣的運算遵循模糊矩陣的復合運算法。得B=(b1，b2，
　　…，bn)。
　　B矩陣表示水質中的某評價中屬于等級的程度（比例）是b1，屬于等級的程度是b2,…,依次類推。根據矩陣B可以綜合評價水質所屬的等級。
　　3. 計算評價結果
　　取三個參數來評價：砷（Fe）；汞（Mn）；鉻（Cu）。水質分為五個等級，其標準值假設為表2中所列數值。
　　表2假設的水質分級標準
　　項目 污水等級標準 監測濃度
　　 I
　　II
　　III
　　IV
　　V
　　Fe 0.1 0.2 0.3 1.5 1.5 0.16
　　Mn 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0 0.07
　　Cu 0.01 0.05 1.0 1.5 1.5 0.02
　　濃度單位：mg/L
　　3.1用隸屬度刻畫水質分級界限
　　以Fe為例，監測值為：X=0.16，其相鄰地兩級水質標準值為：X0=0.1（I級），X1=0.2（II級）。對I級水的隸屬度為：YI=
　　對II級水的隸屬度為：YII=
　　即有40％可能劃為I級水，60％可能劃為II級水。很明顯，就Fe這單項指標而言，該地下水質不可能劃為III、IV、V級，故它們的隸屬度為零。同樣可得錳（Mn）和銅（Cu）對各等級地下水的隸屬度并構成m×n＝3×5的模糊矩陣R。
　　3.2計算權重
　　計算權重并賦予各參數：對上述集合中U中m項參數給予權重，組成一個1×m矩陣A：
　　對Fe該項指標的各級標準值的算術平均值為：
　　此值介于III、IV級之間，同樣可得Hg和Cr的各級標準值的算術平均值SHg=3.7、SCr=370。
　　對As污染物的超標指數，即權重:
　　同樣可得Mn和Cu的權重分別為WMn=0.159、WCu=0.0246。
　　對Fe污染物的歸一化權重VFe：
　　同樣可得Mn和Cu的歸一化權重分別為VMn=0.39、VCu=0.06。
　　表3各污染物指標歸一化權重計算表
　　項目 I
　　II
　　III
　　IV
　　V
　　Ci Si Wi Vi
　　Fe 0.1 0.2 0.3 1.5 1.5 0.16 0.72 0.22 0.525
　　Mn 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0 0.07 0.44 0.16 0.39
　　Cu 0.01 0.05 1.0 1.5 1.5 0.02 0.81 0.025 0.06
　　表中：Ci——同上；
　　Si——同上，本例為五級標準的平均值。
　　由此算出的各污染物的權重，構成一個1×3的行矩陣A=(0.55,0.39,0.06)。
　　3.3模糊矩陣復合運算及評價結果
　　為了進行綜合評價，將上述A和R矩陣進行復合運算。通過經復合運算后得出的結果進行綜合評價。
　　由以上的計算結果可得綜合評價結果是該水質屬II級。
　　4. 結語
　　此方法與其它方法相比的優點是：1)用隸屬函數描述水質分級界限，注意到實際上存在的界限模糊性，使評價結果更接近客觀；2)對各單項參數（污染物）進行了評價；3)考慮了各項參數在總體污染中的作用，給予不同的權重。
　　通過以上三點可以看出模糊綜合評價法對地下水質的評價更客觀、科學。
　　參考文獻：
　　【1】 高榮松等，環境影響評價原理和方法【M】四川：四川科學技術出版社，1989。
　　【2】 歐陽泉，徐宏云，模糊數學綜合評價算法實現，2004.32（4）：9～11。