摘要：本課題將以新舊結合填筑路堤為研究對象，重點分析新舊結合路堤及斜坡地基上填筑路堤的應力分布特點及重分布規律，提出斜坡地基上填筑路堤使用簡便、結果相對可靠的沉降計算方法。
　　關鍵詞：新舊路基；時間；變化；沉降；計算
　　隨著社會經濟的發展和人們生活水平的不斷提高，公路交通量飛速發展，20世紀90年代早期建成的部分高速公路，存在不能滿足日益增長的交通量需要的可能。這樣，就需要對原來修建的舊公路進行必要的擴建或改建處理，因而出現了諸如舊路基的拓寬及不同公路之間的搭接等新舊路基結合的實際工程問題，新舊路基結合部的處治已經成為公路改擴建工程的關鍵技術問題。與新建路基相比，新舊路基結合部設計施工技術中除了要遵守一般規定外，還應著重考慮新舊路基結合工程的特殊性對設計和施工的要求。
　　1路堤沉降計算方法的對比
　　1.1沉降計算的分層總和法
　　分層總和法是一類沉降計算方法的總稱。它將壓縮層范圍內的土層分成若干層，分層計算土體豎向壓縮量，然后求和得到總的豎向壓縮量，即總沉降量。
　　傳統的分層總和法是假定地基土為直線變形體，在外荷載下的變形只發生在有限的厚度范圍內（即壓縮層），將壓縮層內的地基土分層，分別求出各個分層的應力，然后用土體應力－應變關系求出各個分層的變形總量，加起來即為地基的最終沉降量。同時，該法還假定地基土在側向上不能變形（側限），只能在豎向上發生壓縮，如此假定無側向變形會導致軟土地基的沉降計算結果偏小，一般采用乘以一個修正系數的方法來解決這個問題。
　　1.2沉降計算的數值分析法
　　（1）有限差分法
　　有限差分法求解土工問題就是將研究區域用差分網格離散，對每一個節點通過差商代替微商反問題的微分方程轉化為差分方程，然后結合初始條件和邊界條件，求解線性方程組得到問題的數值解。使用有限差分法必須注意邊界條件的變化，如滲水或不滲水邊界，同時注意固結系數的選取，應用到平面或軸對稱問題時需要加以校正。
　　(2)有限單元法
　　有限元方法是求解數理問題的一種數值計算方法，這種方法的實質就是將研究區域離散成若干個有限的單元，并組成集合體。在每個單元內，假定位移場或應力場，應用變分原理建立代數方程組，然后結合初始條件和邊界條件，以節點處的廣義位移或廣義應力作為未知量進行求解方程組，得到問題的數值解。有限元基本方法有三種，即力法、位移法、混合法。力法對于計算應力精度較高，位移法對于計算變形精度較高，混合法則介于兩者之間[50]。有限單元法能較好地模擬填料的應力－應變關系，能較好地考慮訊息工期逐級加載情況。有限單元法的關鍵是巖土體本構模型的選擇，其突出特點在于可以用于求解非線性問題，易于處理非均質材料和適用各種復雜的邊界條件，可以計入土層的不均勻性。
　　(3)應力路徑法
　　傳統的分層總和法計算沉降只考慮壓縮變形，而在土體發生變形過程中不僅存在豎向壓縮變形，還存在剪切變形。剪切變形使地基土的模量隨著剪應力的增大逐步減小。因此合理的計算方注應同時考慮該兩種變形的作用。在一般工程條件下，土體因其所處位置的不同而經受不同的應力路徑，且在加載過程中應力路徑也是變化的，所以應力路徑的變化應在計算模型中加以考慮。
　　(4)概率分析法
　　大量的試驗和統計結果表明，土性參數的變異系數遠比一般的人工材料大，正因為如此，采用概率分析的方法，對不確定或離散性較大的參數，用一個可能出現的范圍而不是用一個簡單的數字去描述就顯得更為合理。對軟基沉降的概率分析方法的研究，我國在上世紀80年代開始，盛祟文對對砂土地基沉降進行了概率分析；包承綱和吳天行基于e－lgp法直接對多層地基沉降的概率問題進行了研究；高大釗則基于規范方法計算了路堤沉降的數學期望和方差。
　　2新填路堤自身壓縮沉降分析
　　應用分層總和法計算路堤自身的壓縮沉降，首先應分析路堤內部的應力分布。對斜坡地基路堤而言，路堤頂部沉降最大點位于路堤外邊緣，因此，只要計算出路堤頂部外邊緣的沉降值并將其作為整個路堤的沉降，應該是偏于安全的，且是合理的。
　　根據上面的分析，在進行路堤內部的應力分布分析時（計算分析示意圖見圖1所示），應用與前面求解平坦地基上路堤內部應力分布相類似的方法，僅對路堤邊緣豎直線上（如圖中AC線）各層填土（即C點以上）的內部應力進行積分求解。
　　
　　(a)斜坡地基路堤應力分析
　　
　　（b）新舊結合路堤應力分析
　　圖1路堤應力分析
　　路堤內附加應力由其上部填土層自重而引起，而其自重應力由本層填土自重引起，故對圖中C點以上路堤內第i層填土的平均自重應力可表示為：
　　（1）
　　對于斜坡地基上路堤及新舊結合路堤，如圖1，每增加一層填土，由布辛奈斯克彈性解，可得第i層中厚線與AC線交點處因第j層填筑所產生的附加應力均可由下式確定：
　　（2）
　　式中，，hij＝hj－hi，Hj=H－hj為第j填土層距堤頂的高差，對斜坡地基上路堤，()，對新舊結合路堤，。
　　3舊路堤及斜坡地基的壓縮沉降分析
　　3.1斜坡地基的壓縮沉降分析
　　對于斜坡地基內的初始應力（如圖1a所示），可應用楔形體應力理論進行分析，而對于路堤填筑完成后地基內的總應力或附加應力計算，可采用彈性應力理論進行計算。分析思路為：首先應用半無限楔形體理論計算求得原始斜坡地基內的初始應力，斜坡上路堤填筑完成后，可進行如下處理：設新填筑路堤邊坡與原斜坡地基交于O點，如圖2所示，以O點引一水平線，同時，從路堤頂部內邊緣F點向下引一鉛垂線，兩線交于E點。這時，可將OAFE全部或部分（視分析點所處位置而定，詳細分析見后）視為條形“堤壩”荷載，應用彈性應力理論計算地基內不同點在該條形“堤壩”荷載作用下的應力。這樣，由于和中均包含了三角形條形荷載OEF部分引起的應力，即對進行了重復計算，在進行總應力計算時應減去該部分荷載引起的應力，因此，路堤填筑完成后地基內任一點在路堤填筑完成后的總豎向應力應為
　　（3）
　　
　　圖2斜坡地基內應力分析示意圖
　　(1)分析計算
　　對于斜坡地基內的初始應力，應用半無限楔形體理論計算。如圖3所示的半無限楔形體地基，其內部的自重應力在圖示的直角坐標系下可表達為：
　　（4）
　　式中，為左坡坡比。
　　
　　圖3半無限楔形體應力分析
　　(2)分析計算
　　對于斜坡地基上路堤填筑完成后的的計算，參照條形“堤壩”荷載作用下平坦地基內的附加應力計算方法進行計算。如圖4所示的平坦地基上的條形“堤壩”荷載，其地基內任一點M的豎向附加應力可表示為：
　　
　　圖4條形“堤壩”荷載作用下地基的應力
　　（5）
　　式中，p為“堤壩”梯形荷載的最大荷載強度，對于均質土，有。
　　（3）分析計算
　　對于由部分原斜坡地基產生的三角形條形荷載OEF引起的應力，如圖5所示，可應用三角形分布條形荷載作用下地基內附加應力的計算方法行求解。根據該方法，下圖所示三角形分布條形荷載條件下任一點M處的豎向應力可表示為：
　　
　　圖5條形線性遞增荷載作用下地基的應力
　　（6）
　　3.2新舊結合路基中舊路堤及地基的壓縮沉降分析
　　對于新舊結合路基中舊路基內的初始應力（如圖6所示），分析思路與前面相同，即首先求得新路堤填筑前舊路堤及地基內各點的初始應力，然后求解新路堤填筑后舊路堤及地基內各點的總應力，即可由分層總和法求得舊路堤及地基因新路堤的填筑所產生的附加應力而重新引起的沉降。
　　(1)新路堤填筑前初始應力計算
　　若分析點位于舊路堤內，即圖中線上，可參照條形“堤壩”荷載及“三角形”荷載組合作用下平坦地基內的附加應力計算方法進行計算。
　　
　　圖6新舊路基結合時舊路堤及地基內應力分析示意圖
　　對于“三角形”荷載，如圖3所示，其在地基下任一點M的豎向應力可由式（6）求得。
　　
　　圖7舊路堤分布荷載應力計算示意圖
　　將圖4所示的“堤壩”形荷載與圖5所示的“三角形”荷載進行組合，即可得到如圖7中舊路堤的梯形荷載。即由式（5）及式（6）可得在舊路堤梯形荷載作用下不同點的豎向應力。
　　由式（5）及式（6），則地基內任一點由梯形荷載產生的豎向應力可表示為：
　　（7）
　　對于新舊結合路堤，新路堤填筑后，其新填部分的路肩處沉降最大，因此，以新路堤路肩處（即圖6中的線）的沉降作為新舊結合路堤的總沉降，其結果是偏于安全的。因此，可僅分析新路堤路肩鉛垂線上各地基土層的附加應力，且設舊路基兩側邊坡的坡比相同，則有。
　　(2)新路堤填筑后總應力計算
　　新路堤填筑完成后，其總應力分析方法仍采用上述計算方法。為分析簡便，高新填路堤與舊路堤邊坡同坡比（當坡比不同時，稍加變換即可）。
　　當分析點位于地基中時，即圖6中的C1C2線上，z>0，在圖8所示的新坐標系下，，由式（8）可得C1C2線上各點的豎向應力可表示為：
　　（8）
　　式中，為新舊路堤的加權平均重度。
　　當分析點位于舊路堤內時，即圖6中的CC1線上，這時有：，且有
　　（9）
　　代入式（8），則舊路堤內CC1線上各點的豎向應力可表示為：
　　（10）
　　至此，新路堤填筑前后，路肩鉛垂線上各點的初始應力及總應力均已求得，從而即可根據分層總和法求得其沉降量。