關于判斷函數的奇偶性

所屬欄目：數學論文發布日期：2012-08-18 10:21 熱度：

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　　函數的奇偶性是高中數學必修（1）中函數的重要性質之一。函數性質的應用題是在高考中必考的重要內容。
　　判斷函數奇偶性的方法有：
　　在函數的定義域內，對于任何，如果成立，
　　那么這函數為奇函數，如果成立那么此函數是為偶函數，如果兩種條件都不成立，則這個函數即不是偶函數，又不是奇函數。利用它們判斷函數奇偶性注意以下幾點可以更快判斷函數的奇偶性。
　　1. 先觀察函數定義域是否關于原點對稱明確后才利用定義因為函數奇偶性定義，我們可知不論是奇函數還是偶函數關于原點對稱是函數奇偶性的必要條件，定義域不關于原點對稱的函數即不是奇函數又不是偶函數。
　　例如：判斷下列函數的奇偶性
　　（1）（2）（3）
　　解：（1）函數的定義域為
　�。�2）函數的定義域為
　　通過列子可知這兩個函數的定義域不是關于原點對稱的，因此這兩個函數不是奇函數，又不是偶函數。
　　（3）函數的定義域為
　　是奇函數。
　　2. 把奇函數定義中的和稍微改變，可以超速判斷函數的奇偶性。
　　如可寫成或
　　可寫成或
　　利用這樣等式是否成立的判斷方法可以無理函數和對數函數進行判斷。
　　如：判斷下列函數的奇偶性
　　(1)(2)
　　(3))
　　解：（1）
　　+==
　　函數是奇函數。
　�。�2）
　　函數是奇函數。
　　(3))
　　函數)是偶函數。
　　注意這兩種情況，判斷函數奇偶性時，就可以利用已改寫的定理，超速解題，可以宿短檢查過程，也可以判斷比較復雜函數的奇偶性。

文章標題：關于判斷函數的奇偶性

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