摘 要：本文對(duì)具有緩和曲線的圓曲線的計(jì)算，推導(dǎo)了一種新的方法，對(duì)于理論計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用都有一定的幫助。

　　關(guān)鍵詞：圓曲線,計(jì)算,方法

　　一﹑前言

　　目前在道路中線坐標(biāo)的計(jì)算方面涉及到很多圓曲線﹑緩和曲線的計(jì)算問(wèn)題，有些計(jì)算過(guò)程很麻煩，尤其是帶緩和曲線的圓曲線的計(jì)算，關(guān)于緩和曲線中的圓曲線段坐標(biāo)計(jì)算的較普遍數(shù)學(xué)模型如下：

　　這一模型是目前計(jì)算具有緩和曲線的圓曲線的權(quán)威公式，在一般的道路橋梁測(cè)量中也被廣泛應(yīng)用，其缺點(diǎn)在于需用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，精度與取位有關(guān)，而且計(jì)算繁雜。

　　二﹑原理

　　1.無(wú)緩和曲線的圓曲線的計(jì)算

　　如圖1所示，為一段無(wú)緩和曲線的圓曲線。在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，圓曲線右偏角為 ，根據(jù)圓的切線原理，圓曲線上弧ZY-YZ所對(duì)的圓心角也為 ，YZ點(diǎn)的坐標(biāo)為：

　　同理，QZ點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　式中： ——圓曲線半徑;

　　——圓曲線偏向角。

　　設(shè)點(diǎn) 是圓曲線上的任意一點(diǎn)， 為ZY點(diǎn)至該點(diǎn)的圓弧所對(duì)的圓心角，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為：

　　其中，

　　若以角度法表示，則

　　式中： —— 點(diǎn)到ZY點(diǎn)的距離，也即兩點(diǎn)的里程差。

　　2.有緩和曲線的圓曲線的計(jì)算

　　如圖2所示為一段帶緩和曲線的圓曲線，在如圖建立的兩個(gè)直角坐標(biāo)系中，X-Y是以緩和曲線的ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，而X’-Y’是以HY點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn) 是圓曲線段上的任意一點(diǎn)，在以HY點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，相當(dāng)于不存在緩和曲線，故可以按上面的方法同理算出 點(diǎn)的坐標(biāo)為：

　　式中： ——圓曲線半徑

　　——HY點(diǎn)到 點(diǎn)的圓弧所對(duì)的圓心角

　　同樣，這里的 ，而 為 點(diǎn)到HY點(diǎn)的距離，也即兩點(diǎn)的里程差。

　　如圖2所示，緩和曲線的右偏角為 (弧度)，則

　　角 為HY-QZ段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則

　　式中： ——曲線長(zhǎng)

　　——緩和曲線長(zhǎng)

　　假設(shè)圖2中兩坐標(biāo)系的夾角為 ，則

　　依據(jù)《現(xiàn)代路線工程測(cè)量》書(shū)中式(1-34)，可知HY點(diǎn)的坐標(biāo)為：

　　再由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式(見(jiàn)書(shū)中式(3-36))，可得到的最終坐標(biāo)為：

　　三﹑結(jié)論

　　利用上述推導(dǎo)的(11)式來(lái)對(duì)具有緩和曲線的圓曲線進(jìn)行計(jì)算，可以避免臺(tái)勞級(jí)數(shù)的展開(kāi)，降低了計(jì)算的復(fù)雜程度，也不存在取位問(wèn)題，可大大提高精度，在實(shí)踐中也可以更好地滿足高精度施工的要求。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 李青岳 陳永奇主編，《工程測(cè)量學(xué)》，測(cè)繪出版社，1995

　　[2] 李正中等編著，《現(xiàn)代路線工程測(cè)量》，教育科學(xué)出版社，2000

　　本文選自《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)》。  《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)》雜志1985年創(chuàng)刊，內(nèi)容豐富新穎，版式精美獨(dú)特，四封、環(huán)襯之設(shè)計(jì)富有藝術(shù)感染力，欄目別致，題材廣闊，力求以新視角去體現(xiàn)時(shí)代特征，用真情感去回應(yīng)青年心聲，進(jìn)而為高等院校、高職院校，中等職業(yè)及中小學(xué)等院校的教育工作者發(fā)表各類(lèi)原創(chuàng)性的學(xué)術(shù)理論、成果綜述、評(píng)職、晉級(jí)等方面提供主陣地。