摘 要：初中階段的因式分解教學主要包括提取公因式的因式分解，運用公式法的因式分解，分組分解法的因式分解和十字相乘法，是學生學習方程、函數、分式等數學知識的基礎。但是在實踐中，一線教師廣泛反映，學生關于因式分解的學習呈現出掌握進度慢，掌握程度淺的課程。本文以皮亞杰的兒童發展階段理論為背景，探討因式分解的有效教學。

　　關鍵詞：初中數學,因式分解,皮亞杰認知發展理論

　　一、認知發展理論背景下因式分解的現狀分析

　　根據皮亞杰的認知發展理論，在中學階段，青少年處于抽象思維的快速發展時期，但具體來說初中生也就是皮亞杰理論當中的少年期表現出和高中階段即青年期截然不同的特點。

　　首先，在初中階段學生的抽象思維還離不開形象思維，學生的抽象思維依賴于頭像中關于具體事物的表象，還需要感性材料的支持來進行抽象思考。按照皮亞杰思維發展理論，初中階段，學生學習因式分解的需要經歷一下幾個階段。第一個階段，學生在因式分解的學習初期，需要具體的在算題紙上呈現出因式分解方法的每一個步驟，在每一步的基礎上完成因式分解的整體過程;第二個階段，第一階段學生經過不斷練習，由紙上呈現具體步驟過渡為通過表象呈現具體步驟，這就大大縮短了計算時間;第三個階段，學生通過表象的具體步驟的不斷練習，實現抽象思維的形成，具體在因式分解中表現為因式分解步驟的跳躍直至到看題便知答案。

　　其次，在初中階段，學生的思維表現為正向順序性，逆向思維發展還比較低。因式分解教學時平方差公式和完全平方公式的逆向運算，學生在運用公式分解因式時，會遇到思維轉換的難題。但在實踐中，很多教師常常認為學生先前學過平方差公式和完全平方公式，在開展運用公式進行因式分解的教學中，沒有給予學生足夠的鞏固學生，這個知識點的不牢固掌握，沒有為十字相乘法奠定基礎，從而影響到十字相乘法的學習。這個不良循環結構，就引起了學生和教師關于因式分解的困難。

　　有效開展初中因式分解的有效策略

　　(一)因式分解教學的初期要注重步驟的完整性

　　在上面我們講過初中學生的思維發展需要感性具體事例的支持，在因式分解中表現為步驟呈現的逐漸過渡，從紙質呈現到思維表現呈現，再到思維的跨越發展。因此，在因式分解各種方法的學習初期，教師要注重表現步驟的完整性。例如，在學習提取公因式的因式分解時，教師會出現一個誤區，以自己的思維特點主觀斷定該教學點簡單易懂，于是出于節約教學時間理由便采用口述的方法，表現為先將提取公因式的概念進行呈現：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。下面我們通過幾個例子進行聯系，第一個練習，p(y-x)-q(y-x)，公因式是(y-x)，分解因式為(y-x)(p-q);第二個練習，m(a+b)+n(a+b)，因式分解為(m+n)(a+b);第三個練習，c(m+n)-d(n+m)+e(m+n)，因式分解為(c-d-e)(m+n)。這是在未進行探究之前，筆者自己的教學案例。在經過皮亞杰理論的學習后，反思自己的教學過程發現，自己存在三點不足，首先，在備課時自己認為提取公因式概念簡單，在課堂呈現時采取直接呈現的方法，沒有注重學生知識的建構;其次，步驟的呈現步驟不完善，在學生的聯系中發現，學生關于第一個聯系這樣的情況并沒有完全掌握，有很多同學出現(y-x)p-q的錯誤，可是在課堂教學的第二個練習中，就省略了因式分解的具體步驟;再次，自己的練習跨度很大，雖然加法交換律學生在小學就已經掌握，但是這個知識點滲透在新的迷惑的知識點中時，就表現出混論。因此，在教學中教師要注重步驟呈現的完整性，逐一呈現每一個步驟，并且要延續較長的時間，直到學生完全掌握。

　　(二)給予學生充分的練習鞏固時間

　　課堂教學引導學生建立新舊知識的鏈接，這個鏈接需要不斷的聯系鞏固才能深化，才能促進學生知識的同化和順應，建立自己的知識結構。在教學中，教師常出現這樣的問題，因式分解的每一種方法，再進行完課后聯系后便開展新的教學，在新的教學時會疑惑這個知識點前面講過，并且在第*、第*、第*個練習題中出現，學生居然不會，影響新的教學的順利開展，或者有的教師索性直接講完因式分解的所有方法，再進行鞏固練習，結果發現兩周的練習鞏固學生沒有突破性進展。在筆者先前的因式分解的教學中，用兩個課時進行了運用公式因式分解法，在自習課講解了平法差公式和完全平方公式的課后練習(學生的作業情況，并沒有事先了解)。在接下來的數學課中，便進行了分組分解法。在教學中，呈現x2 -a2-x-a的式子，第一步引導學生轉換為( x2 -a2 )-( x-a)，接下來我詢問大家怎么進行分解，學生大多數沉默，這時我引導，我們把 x2 -a2這個平方差式子展開看看，筆者采用提問的方式詢問了一個學生，居然不會，第三個同學才得以解答( x + a) ( x-a) -( x-a)，現在可以看出這兩個式子的公因式是x-a，在引導學生找出公因式后，便讓學生自己寫出答案(當時的課堂氛圍不活躍)。學生出現的答案五花八門，x-a(x+a)-1，x-a(x+a+1)，(x-a-1)x+a等等。這個課時最后在經過之前知識三周的鞏固后，在順利完成。因此，教師在教學中要給予學生充足的鞏固練習時間，確保課時內容掌握后，在開展新內容的學習，注重因式分解教學的循序漸進性。