[內容摘要]:數學建模是數學理論知識的實際應用，數學建模的題目來源于實際生活，數學建模涉及的知識面非常大，本文通過對數學建模的教學探究，論述了數學建模的教學原則、課堂教學、教學方法及應注意的幾個問題，讓學生體驗數學知識的產生、形成和發展，了解知識之間的內在聯系，彌補了數學課程脫離生活的弊端，學會合作、交流與表達，借助數學思維掌握解決問題的策略、方法，自主探索獲得成功的快樂，建立學好數學的自信心.
　　
　　[關鍵詞]:數學建模教學原則課堂教學教學方法原則問題
　　
　　數學知識應用是轉換教學模式的有效途徑之一，更有利于學生樹立正確的數學觀和學習觀,而數學建模的目的是為了適應數學新課程改革中加強應用性、創新性和以人為本的教學要求,是在現實世界中發現和提出一些數學有關的問題，進而用數學的語言、知識、方法等等，把實際問題轉化成數學問題，通常稱為得到一個“數學模型”，經過分析后解決這個數學模型，求出相應的結果.下面就數學建模教學作進一步闡述.
　　1.明確數學建模的原則
　　教學活動應該有一定的原則來指導，數學建模也有自己的原則:
　　1.1適度性原則：建立數學模型是一種很復雜的工作，在課堂教學的短短幾十分鐘難以完成.因此，選編應用題時，必須對背景材料加工，抽取主要因素，進行適當簡化，讓學生能準確地用數學語言描述問題，建立模型，運用現有的數學知識和方法解決問題.
　　1.2適應性原則：應用性問題的選編應與學生的知識水平相適應，與課堂教學中知識相配套，在課文活動中，應用問題涉及的數學知識可以拓寬，但課堂教學中應用問題應與教學目標一致，與課堂教學進度相適應，不可隨意拓寬與加重學生問題負擔.
　　1.3實用性原則：應用問題的題材應盡量涉及目前學生熟悉的熱點問題，所編應用問題必須符合生活、生產實際.
　　2.結合建模原則優化數學建模教學過程
　　數學建模的題目來源于實際生活，不同于死硬硬的純理論學習，而且這些問題的答案不是唯一的，也沒有完全絕對標準的，這些不同的因素，提供給學生足夠的想象空間，結合實際，教師可以從以下方面進行課堂施教：
　　2.1教學生閱讀：數學建模的題目取自生活，是非常貼近學生的，能夠給學生一種熟悉關感，但是這些知識的獲取不能只是知道，而應該利用閱讀這一種手段來獲取，用閱讀理解題目，從中取得教學的成分，用數學的思想和方法去解決問題.而且，數學建模涉及的知識面要求非常大，這都要求學生會閱讀，增加自己的知識面.
　　2.2教會學生整理：在課堂上，教師必須幫助學生搞清楚知識的來龍去脈，經緯聯系，使知識條理化、系統化，也就是把生活問題整理出數學問題.
　　2.3教會學生取舍：很顯然，相對復雜的教學模型，沒有完整的理論答案，會出現舍那取這的矛盾，這就要求學生能夠做到取主要因素舍次要因素，從而使理論結果與現實結果相接近.
　　2.4教會學生聯系和構思：這里的聯系不僅指實際問題與理論知識的聯系，而且還要求把想象和抽象聯系起來，最終把模型建立起來.
　　2.5教會學生評價和探索：數學建模的評價不比一般題目的評價，它的評價有時不僅結果不能直接體現出來，而且也不能是一成不變的.這種過程非常復雜，應該讓學生自己學會在這方面有相當深度的理解，探索可以使知識進一步深化，探索是創造的鑰匙.因此，必須鼓勵學生大膽構想，勇敢實踐，提高學生綜合應用與靈活運用知識的能力，使創造性思維得到最大限度的發展
　　3.數學建模的教學方式
　　數學建模教學應結合正常的教學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中，通過對數學內容的科學加工、處理和再創造達到在學生中用，在用中學，讓學生學習到數學的精神、思想和方法：解決數學模型問題的數學方法的完整過程：
　　抽象
　　（轉化）
　　
　　求解
　　
　　檢驗
　�。ń忉專�
　　
　　
　　3.1日常生活是應用題的源泉之一，現實中有許多問題可通過建立模型加以解決.這些大都可用基礎數學知識，建立數學模型，加以解決.
　　例1．將貨物從A運到B（如右圖）,已知A
　　到河岸的距離AC=3，BC=4，而水路AD上的單
　　位距離的運費是陸路DB上的單位距離的運費
　　的2倍，為了使運費省，點D應選在何處？
　　分析：本題的數學語言非常理論化了，只要把它當作理論的應用題來解就即可，若取圖中∠ACD=θ為自變量，設水路單位運價為2，于是總運費為
　　y=23/cosθ+(4-3tanθ)(0≤θ≤arctan3/4).對于這個式子的最值，令=t,得：y=23(1+t2)/(1-t2)+4-32t/(1-t2)=(2t2-6t+10)/(1-t2)
　　用判別式求得：ymin=4+，此時，相當有θ=л/6
　　此題引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，注重聯系實際與數學思維.
　　3.2以問題是模糊性模型的問題，介紹建模方法.這里的問題一般內容新穎、條件復雜、結論不定、解法靈活、綜合性強，無現成的模式可套用，通常是是探究性的題目，問題的解決需要聯合運用觀察、分析等多種思維方法，同時探求多個解決方向，創造新思維和新方法，獲得多種結果.
　　例2．為慶祝香港回歸倒計時30天，柯受良先生決定在1997年6月1日下午駕車飛越黃河壺口瀑布，已知瀑布寬約55m，怎樣才能保證他平安飛過？
　　這道題是影響因素很多，如空氣阻力、風速、汽車性能等，解答時必需略去次要的因素，抓住汽車飛離跑道時與水平線所成的角度а，以及當時的速度v0，運用相關的物理知識，可得出數學模型：
　　h=v0sinаt-gt2
　　
　　s=v0cosаt
　　其中h為將汽車看作是一質點時與跑道末端的垂直高度，t為汽車騰空時間，取h=0消去t，得v0=，其中s為河寬，不妨取s=60m，g為重力加速度，取g=9.8m/s2得出下表一些答案：
　　а 8° 10° 15° 20° 30° 45°
　　v0 166km/h 150km/h 124km/h 94km/h 94km/h 8km/h
　　hmax 2.11m 2.62m 4.02m 5.45m 8.69m 17.4m
　　綜合各種因素，將上表中的數據進行比較，可知取а=100，v0=150km/h為最優.這題從社會熱點問題提出好素材，融入在數學的教學活動中，使學生掌握相關的建模方法，為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理提供了能力上的準備.在這題教學過程中，可以看出一開始把實際問題抽象成數學問題，忽略了次要因素，抓著主因素來建模.這個思維過程正是思維的發散性過程，需要聯合運用觀察、想象、分析、綜合、類比等多種思維方法，創造新思維和新方法.
　　3.3通過問題是連續型模型的題目，培養學生的探索能力和創造能力，把數學概念、公式、定理、理論體系等作為數學模型來學習，強調“建模”的過程，模型的應用，其教學思想與過程教學（概念的形成過程，公理、定理的發現過程，問題的探索過程，暴露學習的思維過程）強調探索性、自主性的教學思想是一致的.下面給出了一個連續型數學模型的題目解決問題的例子.
　　例3．根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律，預測該國2000年的人口數.
　
　　分析：這是一個確定人口增長模型的問題.
　　一個國家的人口與眾多因素有關，為使問題簡化，我們如下假設：
　�。�1）該國的政治、經濟、社會環境穩定；
　�。�2）該國的人口數由其人口的生育、死亡引起，與外界移民無關；
　�。�3）該國的人口數量變化是連續的；
　�。�4）該國的每一個人有相同的生育能力和死亡機率.
　　基于上述假設，我們認為人口數量是時間的函數，記時間為t，時刻的人口數為P（t）.
　　建模的思路是，根據給出的數據資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能地與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長率，從而進一步作出預測.
　　觀察散點圖（如下圖），從整體趨勢來看，可以認為散點近似分布在一條直線t=1830為對稱軸的拋物線上，選兩點（1830，3.930）、（1930，62.949）為對稱軸的拋物線上，可定出該拋物線方程為：P（t）=3.930+0.0059(t-1830)2
　　此即欲建的人口增長拋物線模型.
　　我們還可以認為散點近似分布在一條指數曲線上，我們取1970、1980這兩年的數據確定方程（而用1990年的數據作檢查），因此,過兩點（1970，122.776），（1980，131.670）求得指數方程為：
　　
　　P（t）=122.776*（1.007）t-1970
　　即該國人口增長的指數模型.
　　通過1990的人口數據的檢驗，其
　　誤差分別為8.59%和1.07%，所以，我
　　們認為第二個模型精確度更標準，選取
　　第二個模型預測該國到2000年的人口預
　　測數為P（2000）=151.355×106.
　　4.數學建模教學應注意的原則問題
　　4.1在建模教學中，教師要考慮學生的情感因素（興趣、動機、壓力等）、經驗因素、認知因素，使問題簡化所作假設的客觀性與合理性，要求建模者對現實原問題的深入了解和豐富的經驗，為學生提供一種輕松愉快的氛圍，為學生選擇一些感興趣的實際素材，才能增強學生的自信心，以學生主動探索為主、教師指導為輔的認知過程，對學生成功解決問題起到很大作用.
　　4.2注重學生的各種能力的發展.學生在整個問題解決的過程中的能力體現，需要想象力、推理能力、綜合運用相關學科的知識能力、查閱有關文獻的能力、數學表達能力、抽象思維能力、計算與分析及處理數據的能力等，在課堂教學中要先注意建模過程中各種能力的培養.
　　4.3切記把握好度.讓學生學會數學建模只是手段而非最終目標，問題的選編必須圍繞教學目標，結合學生的認知基礎與興趣，面向全體學生設下一定的坡度與難度，對于學生的問題解決過程，教師要充分做好引導，防止學生鉆“牛角尖”而浪費大量的時間.
　　4.4現實建模問題的解決性.對所建模實際有效性的檢測和修正，需要有一定的方法，如果檢測結果與現實有較大的出入，就需對假設進行修正，直至所建模型達到應有的預期目標.
　　數學建模教學，讓學生體驗數學知識的產生、形成和發展，了解知識之間的內在聯系，對數學邏輯化方法的取舍、優化與嚴謹的表達規范，彌補了數學課程脫離生活的弊端，學會合作、交流與表達，借助數學思維掌握解決問題的策略、方法，自主探索獲得成功的快樂，建立學好數學的自信心.
　　參考文獻：
　　馮永明等《中學數學建模的教學構想與實踐》數學通訊2003年第13期
　　錢佩玲編《中學數學思想方法》北京師范大學出版社2001年出版