【摘要】為提高計算機繪圖的精度，提高設(shè)計繪圖的效率和速度，本文通過對Autocad提供的幾何計算器的研究，歸納及總結(jié)出幾何計算器常用的函數(shù)及計算表達式，并介紹了Autocad繪圖中最常用的幾個利用幾何計算器快速定位的方法。達到提高
　　
　　（主題詞）AutoCAD幾何計算器函數(shù)表達式快速定位方法
　　在使用AutoCAD繪圖中，常常需要確定一些無法直接給出坐標(biāo)的點。例如，任意兩點間的中點；和任意方向直線相切的圓的圓心；以及直線上任意等分點等。這就是我們通常所說的CAD繪圖的定位問題。實際上，在許多計算機繪圖場合，定位是否方便和精確往往直接影響作圖的效率和速度。因此，應(yīng)該充分利用AutoCAD幾何計算器的幾何運算功能，來實現(xiàn)AutoCAD繪圖中的快速定位。
　　1幾何計算器
　　1.1幾何計算器
　　幾何計算器（GeometryCalculator）是集成在AutoCAD中的一個三維計算程序，可以計算矢量表達式（點、矢量和數(shù)值的組合）、實數(shù)和整數(shù)表達式。在命令提示Command：下鍵入`Cal命令可以啟動幾何計算器。
　　1.2幾何計算器功能
　　1.2.1幾何計算器常用功能
　　（1）幾何計算器可以完成＋、－、*和/的運算以及三角函數(shù)的運算。這使得用戶在使用AutoCAD繪圖過程中，可以在不中斷命令的情況下用計算機進行算術(shù)運算，AutoCAD則將運算的結(jié)果直接作為命令的參數(shù)使用。
　　（2）幾何計算器可以作幾何運算。它可以作坐標(biāo)點和坐標(biāo)點之間的加減運算，在幾何計算器的數(shù)學(xué)表達式中可以使用AutoCAD的OSNAP模式捕捉屏幕上的坐標(biāo)點參與運算，還可以自動計算幾何坐標(biāo)點。如計算兩條相交直線的交點，計算直線上的等分點等。
　　（3）幾何計算器具有計算矢量法線的功能。利用幾何計算器這一功能，能夠快速確定任一矢量，直線或平面的法線方向及垂線。
　　1.2.2幾何計算器其他功能
　　幾何計算器還提供更多豐富的功能，能夠幫助用戶在二維和三維空間快速定位所需要的點。主要有：①獲取角度；②獲取半徑；③獲取交點；④計算距離等。
　　2幾何計算器表達式
　　2.1AutoCADOSNAP捕捉模式坐標(biāo)點表達式
　　在幾何計算器作坐標(biāo)點和坐標(biāo)點的加減運算時，數(shù)學(xué)表達式中可以使用AutoCAD的捕捉模式，捕捉屏幕上的坐標(biāo)點參與運算。可以捕捉的坐標(biāo)點表達式見下表：
　　TANGENT
　　譯文 端點 插入點 交點 中點 圓心 最近點 節(jié)點 象限點 垂足 切點
　　2.2計算表達式
　　在幾何計算器中可使用算術(shù)表達式和矢量表達式兩種計算表達式。
　　2.2.1算術(shù)表達式
　　算術(shù)表達式可以是整數(shù)、實數(shù)和具有數(shù)值操作的函數(shù)構(gòu)成，并可使用算術(shù)運算符進行連接。表達式如：（CEN+END）/2（表示一個圓心和一直線端點之間的中心點）。
　　算數(shù)運算符有：+，-，*，/，^，（）等。分別表示加，減，乘，除，指數(shù)計算，將表達式編組。
　　2.2.2矢量表達式
　　矢量表達式可以由點集、矢量、數(shù)字和矢量運算符所組成的函數(shù)來構(gòu)成，并可使用矢量運算符進行連接。表達式如：
　　①矢量加減[a,b,c]±[x,y,z]=[a±x,b±y,c±z]
　　②矢量與實數(shù)相乘除a*[x,y,z]=[a*x,a*y,a*z]
　　③矢量的點積[a,b,c]*[x,y,z]=a*x+b*y+c*z
　　④矢量的矢量積[a,b,c]&[x,y,z]=[(b*z)-(c*y),(c*x)-(a*z),(a*y)-(b*x)]
　　矢量運算符有：+，-，*，/，&，（）等。分別表示加，減，乘（點積），除，矢量積，將表達式編組。
　　2.3常用函數(shù)表達式
　　在使用AutoCAD繪圖時，有時需要通過幾何計算器的函數(shù)表達式來確定點的平面或空間位置。按照函數(shù)表達式使用環(huán)境分類，幾何計算器提供的函數(shù)表達式大致可以分為數(shù)值函數(shù)，幾何計算器定義函數(shù)兩類。
　　2.3.1數(shù)值函數(shù)
　　幾何計算器支持的數(shù)值函數(shù)有
　　sin(角度值)—正弦函數(shù)cos(角度值)—余弦函數(shù)tang(角度值)—正切函數(shù)Asin(實數(shù))—反正弦函數(shù)Acos(實數(shù))—反余弦函數(shù)Atan(實數(shù))—反正切函數(shù)ln(實數(shù))—自然對數(shù)函數(shù)log(實數(shù))¬—以10為底的對數(shù)函exp(實數(shù))—自然指數(shù)exp10(實數(shù))—10為底的指數(shù)函數(shù)sqr(實數(shù))—平方函數(shù)sqrt(實數(shù))—平方根函數(shù)abs(實數(shù))—絕對值函數(shù)round(實數(shù))—圓整函數(shù)Trunc(實數(shù))—取整函數(shù)r2d(角度)—將角度從弧度轉(zhuǎn)換成度d2r(角度)—將角度從度轉(zhuǎn)換成弧度pi—常量π
　　
　　2.3.2幾何計算器定義函數(shù)
　　幾何計算器定義函數(shù)是幾何計算器為方便確定點的平面或空間位置，在AutoCAD環(huán)境下定義的幾何計算器特有函數(shù)。幾何計算器定義函數(shù)有①矢量函數(shù)②獲取點的函數(shù)③點過濾的函數(shù)④計算測量值函數(shù)。幾何計算器定義的函數(shù)表達式多，下面將列舉在AutoCAD繪圖過程中使用的幾個最常用函數(shù)。
　　（1）矢量函數(shù)
　　Vec（p1,p2）—計算從點p1到p2的矢量。
　　nor（p1,p2）—確定直線（p1,p2）的二維單位法向矢量。
　　nor（p1,p2,p3）—確定平面（p1,p2,p3）的三維單位法向矢量。
　　（2）獲取點的函數(shù)
　　Cur—使用定點設(shè)備獲取點。
　　Pld（p1，p2，dist）—計算通過點p1和p2的直線上的一點，參數(shù)dist定義該點到點p1的距離。
　　Plt（p1，p2，t）—計算通過點p1和p2的直線上的一點，參數(shù)t為該點到p1點距離與該點到p2點距離的比值，其中0≦t≦1。
　　ill（p1，p2，p3，p4）—計算直線（p1，p2）和（p3，p4）的交點
　　（3）點過濾函數(shù)
　　xof（p1）—獲取點p1的x分量，x，y分量設(shè)置為0。
　　xyof（p1）—獲取點p1的x，y分量，z分量設(shè)置為0。
　　rxof（p1）—獲取點p1的x分量。
　　（4）計算測量值函數(shù)
　　dpl（p，p1，p2）—確定點p到直線（p1，p2）得最短距離。
　　ang（p1，p2）—確定X軸和直線(p1,p2)（方向是從p1到p2）之間的夾角。點被認為是二維的，投影在當(dāng)前用戶坐標(biāo)系的XY平面上。
　　3幾何計算器快速定位實例
　　3.1在兩實體間確定中點
　　這里不需先在兩個實體之間畫一條輔助線再用OSNAP的MID模式得到中點。例如，要從一個圓心和一直線的端點之間的中心為起點畫一直線。操作過程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal(啟動幾何計算器)
　　>>Expression:(cen+end)/2(輸入表達式，這里計算器把OSNAP的cen和end模式當(dāng)作點坐標(biāo)的臨時存儲單元)
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光標(biāo)捕捉圓心)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉直線的端點)
　　Topoint:
　　3.2確定一條直線上的任意等分點和與直線端點定長的點
　　使用幾何計算器提供的plt和pld函數(shù)可以完成這個操作。假設(shè)屏幕上有一端點為A和B的直線，要在直線上獲得分直線段AB為1比2的點。仍以畫直線為例，操作過程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:plt(end,end,1/3)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉端點A)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉端點B后即得到距A點為1/3線段長的點)
　　Topoint:
　　如果要得到直線上距端點A為5的點，使用函數(shù)pld(end,end,5)代替上面操作過程中的plt(end,end,1/3)即可。
　　3.3用相對坐標(biāo)來確定點
　　在繪圖中，經(jīng)常要相對一條線畫出另一條線，下面就是操作過程：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:end+[2,3](作點和點的相加運算)
　　>>SelectentityforENDsnap:(捕捉一基準(zhǔn)直線的端點后即可獲得距端點相對位移(2，3)的點)
　　Topoint:
　　3.4作和一斜線相切的圓以及過圓上一點作圓的切線
　　利用AutoCAD正交模式可容易地畫出和垂直線或水平線相切的圓。畫一個和斜線相切的圓則需要準(zhǔn)確地確定圓心。操作過程如下：
　　Command:circle
　　3P/2P/TTR/<Centerpoint>:’cal
　　>>Expression:cur+3*nee(cur表示用光標(biāo)在屏幕上拾取一個點，nee函數(shù)用來計算兩端點矢量的法線，3是圓的半徑)
　　>>Enterapoint:nea(用光標(biāo)在直線上捕捉一個點作為圓和直線的切點)
　　to>>SelectoneendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的一個端點)
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線上的另一個端點)
　　Diameter/<Radius><1.6745>:3(給出圓的半徑后即可畫出這個圓)
　　改變光標(biāo)捕捉直線兩個端點的順序可在直線的另一側(cè)畫圓。
　　假設(shè)過圓和一直線的交點作圓的切線的操作過程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:int(捕捉交點)
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:int+3*nor(cen,int)
　　>>SelectentityforINTsnap:(用光標(biāo)捕捉交點)
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光標(biāo)捕捉圓心)
　　>>SelectentityforINTsnap:(再用光標(biāo)捕捉交點即畫出從交點出發(fā)長度為3的已知圓的切線)
　　Topoint:
　　3.5過一條斜線上的已知點作斜線的垂線
　　因為是非水平非垂直的直線所以不能用AutoCAD的正交模式畫直線的垂線。利用幾何計算器可直接畫出和斜線垂直并且為確定長度的直線。實際上這是一個如何確定垂線的另一個端點的問題。其操作過程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:mid(設(shè)過直線的中點作垂線)
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:mid+5*nee(5是垂線的長度)
　　>>SelectentityforMIDsnap:(用光標(biāo)選擇斜線捕捉中點)
　　>>SelectoneendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的端點)
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的另一個端點)
　　topoint:
　　同樣，改變光標(biāo)捕捉直線端點的順序，也可在直線的另一側(cè)畫垂線。
　　4結(jié)語
　　本文通過對AutoCAD幾何計算器函數(shù)的介紹，歸納，結(jié)合在繪圖過程中的最常用的幾個快速定位實例，全面地認識了幾何計算器在AutoCAD繪圖過程中快速確定點的位置所起到的作用，對提高繪圖效率及精度是十分有幫助的。
　　參考文獻：
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