摘要：針對(duì)專科師范學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，本文從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)方式四個(gè)方面談了自身對(duì)《常微分方程》課程的教學(xué)探索。
　　關(guān)鍵詞：常微分方程；教學(xué)；評(píng)價(jià)
　　
　　
　　常微分方程是高等師范院校數(shù)學(xué)系的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，同時(shí)又是數(shù)學(xué)分析的后繼課。專科師范學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的高考入校成績可謂是相當(dāng)?shù)偷模瑪?shù)學(xué)基本功不夠扎實(shí)，甚至有一部分學(xué)生在高中時(shí)讀的是文科。因此要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來進(jìn)行教學(xué)，不能照搬本科師范院校的教學(xué)模式。筆者從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)方式四個(gè)方面進(jìn)行了探索。
　　一、教學(xué)目標(biāo)的定位
　　師范類專業(yè)主要是培養(yǎng)基礎(chǔ)教育工作者，在教育日益受到重視的今天，他們的素質(zhì)與創(chuàng)新意識(shí)顯得尤其重要，我們要培養(yǎng)大量高素質(zhì)的中、小學(xué)教師。在教學(xué)中，除重視傳授專業(yè)知識(shí)，還要兼顧到師范性這一培養(yǎng)準(zhǔn)則，使學(xué)生能體會(huì)到該課程對(duì)高等數(shù)學(xué)的作用，也能領(lǐng)悟到它對(duì)初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。
　　通過常微分方程課程的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生系統(tǒng)的掌握常微分方程的基本概念、基本理論，各類微分方程（組）求解的基本思想和基本方法；要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力；要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)如何獲取信息，如何分析和解決實(shí)際問題，如何發(fā)展和創(chuàng)新；要使學(xué)生將來能適應(yīng)教學(xué)、生產(chǎn)等應(yīng)用性工作。
　　二、教學(xué)內(nèi)容的安排
　　常微分方程的主要內(nèi)容有：常微分方程的基本概念，方程的初等積分法及其求解方法，解的存在性及連續(xù)依賴性等基本理論，線性方程（組）解的結(jié)構(gòu)，非線線性方程（組）解的穩(wěn)定性及判別法。在教學(xué)內(nèi)容安排上，筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將教材進(jìn)行了科學(xué)、合理的處理。其一，重要、核心的內(nèi)容做到精講；其二，對(duì)少數(shù)難度較大的定理，不詳細(xì)講證明過程，要求學(xué)生記住定理結(jié)論，會(huì)應(yīng)用定理解決數(shù)學(xué)問題。
　　具體內(nèi)容安排如下：一階微分方程的初等解法這一章要重點(diǎn)詳細(xì)講授，但變量分離方程的應(yīng)用舉例涉及到較深的物理知識(shí)（必須有大學(xué)物理基礎(chǔ)），忽略不講；一階微分方程的解的存在定理，不詳細(xì)講證明過程，要求學(xué)生記住定理結(jié)論，會(huì)應(yīng)用定理解決數(shù)學(xué)問題；高階微分方程這一章重點(diǎn)講；線性微分方程組這一章中，線性微分方程組的存在唯一性定理及證明、拉普拉斯變換及應(yīng)用，一帶而過，不深入，其它的知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講；最后兩章非線性微分方程和穩(wěn)定性、一階線性偏微分方程不講。
　　三、根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，采用合適的教學(xué)方法
　　（一）注意積分運(yùn)算的講解
　　常微分方程所需的基礎(chǔ)知識(shí)較多，涉及到數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何等課程，特別是數(shù)學(xué)分析中的積分知識(shí)。相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)沒有很好的掌握積分方面的內(nèi)容，碰到難度高一點(diǎn)的積分運(yùn)算就不會(huì)了。所以在上課的過程中，碰到有難度的積分運(yùn)算，筆者都會(huì)詳細(xì)的講解，不讓其成為學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的絆腳石。
　　（二）采用啟發(fā)型、討論型教學(xué)法
　　在教學(xué)過程中適當(dāng)采用啟發(fā)型、討論型教學(xué)法。改變“傳授式”、“填鴨式”
　　的傳統(tǒng)教學(xué)模式，真正把學(xué)生作為教學(xué)的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。并提出一些問題供大家積極討論，共同探索解決問題的途徑，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。多關(guān)心鼓勵(lì)學(xué)生，與學(xué)生多交流溝通，積極引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
　　（三）引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散思維
　　發(fā)散性思維，是指依據(jù)研究對(duì)象所提供的信息，使思維打破常規(guī)，對(duì)已知信息進(jìn)行多方位、多層次思考，尋求變異，探索多種解決問題的新方案或新途徑的思維形式，它是一種重要的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)過程中，經(jīng)常使用一題多解、一題多變等方式去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式地思考問題，利用章節(jié)的小結(jié)、習(xí)題課等形式去訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一問題從不同方向去思考，多角度去觀察，盡量探索出多種解法。它不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓寬學(xué)生的解題思路，而且能給學(xué)生創(chuàng)造廣闊的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題引申推廣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
　　（四）提高學(xué)生歸納、總結(jié)，尋找解題規(guī)律的能力
　　通過復(fù)習(xí)、總結(jié)課、習(xí)題課，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一階微分方程的初等解法技巧，提高學(xué)生歸納、總結(jié)，尋找解題規(guī)律的能力。為此，筆者拋磚引玉，講授了題為“變量變換在一階微分方程初等解法中的作用”等專題習(xí)題課，對(duì)形如或的一階顯式微分方程，總結(jié)已學(xué)過的三種求解方法：分離變量法，常數(shù)變易法和變量變換法。明確指出，分離變量法是基礎(chǔ)，常數(shù)變易法實(shí)質(zhì)上是變量變換法，所以變量變換法是主要方法。將所學(xué)方程用變量變換的思想重新歸納解題方法。在此基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步，介紹一些特殊形式方程的變量變換解法以及一些特殊的變換。在學(xué)習(xí)了積分因子后，更進(jìn)一步用積分因子的觀點(diǎn)統(tǒng)一前面所講的各種初等積分法，在理論和實(shí)踐上進(jìn)一步提高學(xué)生歸納總結(jié)和解題的能力。筆者認(rèn)為，這樣形式的歸納、總結(jié)和提高，可直接應(yīng)用于初等代數(shù)、超越方程的解法的歸納、總結(jié)和提高，有助于學(xué)生今后更好地勝任中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。同時(shí)，通過總結(jié)歸納也正好解決了學(xué)完全章后，做綜合題，遇到不太面熟的方程，究竟把它化為哪種熟識(shí)的類型，采用哪種解法這一難點(diǎn)。
　　（五）利用習(xí)題課，培養(yǎng)學(xué)生的師范生技能
　　抓好習(xí)題課，及時(shí)給學(xué)生答疑。每次上完課，筆者都會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，布置學(xué)生做一些習(xí)題。每上完一章的內(nèi)容，就上一次習(xí)題課，評(píng)講本章的練習(xí)。具體是這樣操作的：先提前兩天讓學(xué)習(xí)委員收集同學(xué)們的意見，把大部分同學(xué)要求評(píng)講的習(xí)題寫在黑板上。同學(xué)們對(duì)照黑板上的題目，若有哪道習(xí)題是自己已經(jīng)解出來的，就到學(xué)習(xí)委員處報(bào)名，則該題由報(bào)名的同學(xué)負(fù)責(zé)評(píng)講。有評(píng)講任務(wù)的同學(xué)在這兩天內(nèi)做好上講臺(tái)的準(zhǔn)備。到上習(xí)題課的時(shí)候，先讓同學(xué)上來講習(xí)題，隨后由筆者進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)。點(diǎn)評(píng)的時(shí)候先指出該同學(xué)解題是否正確，再指出該同學(xué)哪些地方講的好，哪些地方需要注意和應(yīng)該怎樣改進(jìn)等等。通過這樣的一個(gè)過程，讓上來評(píng)講習(xí)題的同學(xué)鍛煉了他們的膽量和表達(dá)能力，也讓全班同學(xué)在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的同時(shí)學(xué)到一些教學(xué)技能，為日后的試教、實(shí)習(xí)服務(wù)。學(xué)生很喜歡這樣的習(xí)題課，積極參與，爭著上講臺(tái)做小老師。這樣的課堂教學(xué)深受學(xué)生的喜愛，取得了很好的教學(xué)效果。
　　四、多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合
　　期末考試以筆試閉卷的方式進(jìn)行。其內(nèi)容包含本課程的主要理論知識(shí)，但命題避免了純粹檢測(cè)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的記憶程度，而突出考查學(xué)生的理解和領(lǐng)會(huì)情況。在筆試的內(nèi)容中，著重考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和分析解決實(shí)際問題的能力。考試時(shí)，考場(chǎng)紀(jì)律嚴(yán)明，考場(chǎng)秩序好。考試時(shí)進(jìn)行教、考分離，即本組教師不監(jiān)考自己所教學(xué)科。考試之后閱卷實(shí)行流水作業(yè)，閱卷評(píng)分組織嚴(yán)密，達(dá)到科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化，力求做到合理、工整、不給人情分，學(xué)生成績分布合理。考試之后寫出詳盡的試卷分析,并把試題、答案、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、試卷及試卷分析一并交系辦公室存檔。
　　學(xué)生的最終成績不完全由期末考試來決定，而是多種評(píng)講方式相結(jié)合。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度占10%，期中考試和平時(shí)作業(yè)占20%，期末考試占70%。另在習(xí)題課評(píng)講習(xí)題環(huán)節(jié)增加附加分，以加強(qiáng)學(xué)生教學(xué)技能的培養(yǎng)。
　　
　　
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