摘要：本文對四元聯系數模型中不確定量i，j的取值情況進行了說明，對不確定量i，j在宏觀層次中的不確定取值進行了簡要的分析，然后又用不同的方法對其在微觀層次中的取值進行了詳細的分析。
　　關鍵詞四元聯系數模型；微觀層次；i，j
　　集對分析[1-5]是一種研究確定性與不確定性的理論，其核心思想是把確定性與不確定性作為一個系統來進行處理。集對分析的基本思路是在一定的問題背景下對一個集合對子的特性展開分析，并建立起兩個集合在特定問題背景下的同異反聯系數表達式：μ=a+bi+cj，經過擴展,我們可以將其擴展為四元聯系數，形如：μ=a+bi+cj+dk，同時，由于研究問題的必要性，我將對其中的不確定系數i，j進行分析。
　　一、不確定系統的宏觀層次和微觀層次
　　由集對分析的概述我們可以知道，聯系數μ是刻劃不確定量的一種數，這種不確定性在i、j中集中的反映出來了[6]。首先，聯系數所刻劃的量不是常量；其次，聯系數所刻劃的量也不能理解成變量，盡管聯系數是可以“變”的，這是因為數學中的變量在宏觀上不確定取值，而在微觀上可以取確定的值。a、b、c、d處于確定不確定系統的宏觀層次上(稱為聯系數宏觀層次系數)，i、j則是對處于微觀層次上的不確定性的承載(稱為聯系數微觀層次系數)。這里的宏觀和微觀是指：a、b、c、d的取值從宏觀上體現了確定不確定量的大小和聯系數所處的集對態勢；i、j的取值則是從微觀上討論了確定不確定性的聯系和轉化。
　　另外，宏觀層次和微觀層次是緊密聯系的，i、j在微觀層次上的自由值，受到宏觀層次的約束，以至于在某個聯系數中，i、j的實際值往往是i、j的自由值和a、b、c、d約束值綜合作用的結果。但是，在綜合過程中，哪一方面起主要作用，哪一方面起次要作用，仍要視不同情況而定，從而導致了有關i、j的取值思路及取值方法的多樣性。
　　二、微觀層次i，j取值方法
　　四元數模型宏觀層次不確定性系數a、b、c、d的取值是我們根據相關的數據自然形成的，而微觀層次系數i與j的取值規定在[-1，1]之間，根據不同的情況來決定的，一方面我們可以把b+c作為一個整體，用集對勢來分析，從而形成一種可以稱之為面向聯系數的取值方法；但更重要的是i、j可以面向聯系數所實際描述的“研究對象”取值，以作為對面向聯系數取值的一種集對。一般來說，對于同一個聯系數，不論以何種取值方法來取值，其取值結果可能都是不同的，即：取值結果具有多值性和不確定性。
　　下面我們就討論幾種聯系數的i、j取值方法。
　　(1)比例取值法
　　i、j的比例取值法是一種面向聯系數的取值方法，是一種順勢取值法。順勢取值法就是在四元數μ=a+bi+cj+dk的基礎上，把b分成“ab”，“bb”，“cb”，“db”4個部分，其中“ab”可以并入a中，“cb”可以并入c中，“db”可以并入d中；把c分成“ca”，“cb”，“cc”，“cd”4個部分，其中“ac”可以并入a中，“cb”可以并入b中，“cd”可以并入d中，“bb”保留在正差異度內，“cc”保留在負差異度內，這一過程相當于對b和c分別作了“一分為四”的比例分解。
　　假設初始的聯系數為：
　　μ=a+bi+cj+dk
　　其中有歸一化條件a+b+c+d＝1，經過順勢取值后的聯系數變為：
　　μ=a+bi+cj+dk
　　其中有a＝a+ab+ac，b＝bb+bc，c＝cc+bc，d=d+cd+bd則
　　μ=(a+ab+ac)+(bc+bb)i+(cb+cc)j+(d+cd+bd)k
　　此時，a+b+c+d＝(a+ab+ac)+bb+cc+bc+bc(d+cd+bd)
　　＝a+(a+b+c+d)(b+c)+d＝a+b+c+d=1
　　同樣滿足歸一化條件。由此可見，i、j順勢取值以后不改變原有的勢級狀態，因為這時把差異度按原有“同一度”、“正差異度”、“負差異度”、“對立度”的比例關系作分解，再按此比例分配給了“同一度”、“正差異度”、“負差異度”、“對立度”。
　　通過上面的分析我們可以很容易的看出，在上述模型中的不確定量b和c，經過i、j的比例取值以后，不確定量b的值變為了bc+b2，不確定量c的值變為了bc+c2，可見，應用i、j的比例取值法，評價中的不確定量可以大大減小。為了使聯系數中的不確定量盡量的減小或者是使不確定量轉化為確定量，我們可以多次的使用比例取值法，使聯系數中的不確定量進一步減小，直至不確定量全部轉化為確定量，下面我們進一步的研究如何來多次使用i、j的比例取值法。
　　通過上面的講述我們可以看到比例取值法確實是大大減小了聯系數中的不確定量，使原來的同異反聯系數向量進行了重新分配，但實際上這時的i和j的取值還是個不完全估算值，因為在新建立的聯系數：
　　μ=(a+ab+ac)+(bb+bc)i+(cc+bc)j+(d+bd+cd)k中，仍有不確定量bb+bc和cc+bc存在，也就是說不確定量bb+bc和cc+bc中仍然存在“同一”和“對立”的部分沒有分離。這樣使我們對問題的進一步分析帶來了很多麻煩，為此，我們可以將i、j的比例取值法進一步延伸。在聯系數μ=a+bi+cj+dk中，為了讓不確定量中的“同一”和“對立”部分完全得到分離，我們設想可以在第一步比例取值后的結果μ=a+bi+cj+dk的基礎上再進行一次比例取值，把不確定部分b再次進行分離，得到一個新的聯系數，然后在這個新的聯系數的基礎上對其不確定部分再次進行i、j的取值分離，如此反復，直到把該聯系數中的不確定部分完全按比例分離給確定部分。按照這種方法，我們就可以計算出最終的聯系數：
　　μm=(a++)+(d++)k
　　=+k=+k
　　其中為不確定量完全按照比例取值法分離以后的同一度，我們稱為“最大同一度”；為不確定量完全按照比例取值法分離以后的對立度，我們稱為“最大對立度”。通過這種方法我們就可以把原來的同異反聯系數中的不確定部分完全分離到確定部分，在整個分離的過程中，我們始終是按照i、j的比例取值法進行操作的，在整個的操作過程中，聯系數的集對勢的態勢并不會改變。
　　這種方法的實質是將聯系數中的不確定部分完全分離到確定部分的比例取值法。它消除了i、j的比例取值法的向量再生，同時將聯系數中的不確定量完全分離到“同一”或者“對立”兩個確定量中去，從而使我們可以得到聯系數態勢下的最大同一度和最大對立度，所以這種方法也是i、j的比例取值法的一種延伸，可以用于對同一度的潛力預測，具有極高的應用價值。
　　(2)計算取值法
　　除了順勢取值法以外，還有逆勢取值法。逆勢取值法和順勢取值法的情況正好相反，i、j取的微小值都會導致集對勢的改變，甚至對集對勢的倒轉，這是i、j自身起著主要作用，以至于由于集對勢構成的約束在宏觀上對i、j的取值好像不產生任何影響。反過來看，既然i、j的變化會引起集對勢的變化，我們就可以根據集對勢的變化來估算i、j的取值。
　　確定不確定系統是一個動態系統，不僅在某個時刻具有不確定性(由i和j來承載)，且在不同時刻其確定不確定程度也不一樣(由a、b、c、d的變化來刻畫)。當系統的確定不確定程度主要由i、j變化引起時，可根據μ的變化求出i、j的值，這就是i、j的計算取值法。
　　下面我們舉一個例子來說明一下i值和j值的計算方法：
　　我們可以根據下面的例子來分析，某個團總支3月份的考評聯系數為：
　　μ1=0.5+0.2i+0.2j+0.1k
　　4月分的考評聯系數為：
　　μ2=0.7+0.1i+0.1j+0.1k
　　如果該考評聯系數的變化完全是由i的值變化而引起的，那沒我們就可以建立以下的式子來求出i的值。
　　方程一：0.5+0.2i+0.1=0.7
　　解得i=0.5
　　方程二：0.2i+0.1k=0.1k
　　解得i=0
　　由此可以看出，0.5為“同一”向量方面的i值，而在“對立”向量中i的值為0，所以對立向量沒有發生，這就說明了原來的不定量b有一半變化到了a中，而另一半則還留在b或c中。
　　同理，可計算j的取值。
　　由上面的分析我們可以看出，i的計算取值法實際上是通過面向對象的變化結果計算而來，i引起了a、b、c、d的變化，但i的取值是由a、b、c、d的變化量反向求得的，當然，能這么操作有個前提條件，那就是此時系統的確定不確定程度主要由i變化引起。特別要注意的是，如果通過計算得到的i的值超出了i的定義域[0，1]時，我們就可以認為這時μ的改變既有i的作用又有k的作用。如果通過計算得到的j的值超出了j的定義域[-1，0]時，我們就可以認為這時μ的改變只有j的作用。
　　(3)隨機取值法
　　當集對勢為均勢時，μ中的i可以在定義區間[0，1]中自由取值，j可以在定義區間[-1，0]中自由取值。具體的可以把[0，1]或[-1，0]均勻的分為若干個小區間，同時把這些小區間編上號，利用隨機數表、隨機讀數或者隨機抽出編上區間號的簽來決定i或j的取值。
　　例如，在我校的年終考核中，由10為專家評委對某個團總支進行評價，其中對于某項指標的評價中，有3為評委認為是優秀，3為評委認為是差，2個為評委認為是中等，2個為評委認為是良好。按照四元數模型，對于這個團總支的這項指標的聯系數表示為：
　　μ=+i+j+k。
　　為了弄清該團總支在這項指標中的考核情況，我們可以從10個評委當中有放回的連抽3次，每次抽出1名評委。如果3個評委都認為是優秀或者有2個評委認為是優秀，那么我們就可以估計i=1，如果3個評委都認為該項為差，或者與2個評委認為是差，我們就可以估計i=0，由此來估計在這項考核指標中該團總支的考核情況。該方法通過使用概率的原理來解決i的取值問題，因此當我們抽取的次數越多時，則結構就越精確。
　　(4)特殊值法
　　i的特殊值包括i的極限值如0，1，中間值0.5。j的特殊值包括j的極限值-1，0，中間值－0.5。這里要說明的是i＝0一般應理解成把b原封不動地保留在μ中，j＝0一般應理解成把c原封不動地保留在μ中，不作零處理，即不把b的一部分分給a，另一部分分給d。也就是說，當b≠0時，盡管i＝0但bi≠0；當b＝0時，bi可借助i的取值來刻畫零的運動趨勢。一般情況下，μ中當b＝0時可以不予寫出，可以理解成不確定性在零附近。
　　i、j的特殊取值還包括i、j有時可以寫成自身的n(n≥2)次冪，如i＝ii，i＝iii，j=jj，…，其含義可以這樣來理解：i或j的n次冪從確定不確定角度來理解時，可以一律看成是i或j的一次冪。用文字表述就是，無論不確定性是多么的不確定，相對于確定性來說，它只有三個字：不確定。
　　當然對于我們使用的四元聯系數模型來說，我們可以根據“均分原則”確定四元聯系數中i和j的取值。根據集對分析給聯系數μ=a+bi+cj+dk規定，d=¬¬-1，i在[0，1]之間視不同情況取值，j在[-1，0]之間視不同情況取值。“均分原則”是指i與j的取值應位于[-1，1]區間的兩個三等分處，由于[-1，1]區間長度為2，三等份該區間，則得三個子區間[-1，-0.333][-0.333，0.333][0.333，1]，也就是說，根據“均分原則”i=0.333，j=-0.333，這樣我們就對四元聯系數中i和j的特殊取值法進行了分析。
　　三、小結
　　本文對四元聯系數模型中的不確定系數i，j在宏觀和微觀層次的取值進行了簡要的對比，然后又對在微觀層次中i，j取值進行了詳細闡述，通過對不同的取值方法進行分析，從而在微觀層次中對不確定系數i，j進行有效取值。
　　
　　參考文獻：
　　[1]趙克勤.集對分析及其初步應用[M].浙江科學技術出版社.2000.3
　　[2]趙克勤,曹鴻興.集對分析與界殼論的研究與應用[M].氣象出版社.2002.4
　　[3]趙克勤.集對分析及其初步應用[J].大自然科學,1994,(1):67-72
　　[4]趙克勤.集對與集對分析-----一個新的概念和一種新的系統分析方法[A].全國系統理論與區域規劃研討會論文集[C],1989,87-91
　　[5]趙克勤．聯系數及其應用[J].吉林師范學院學報,1996,17(8):50-53
　　[6]余國祥.對聯系數中的不確定數i的研究[J].遼寧師范大學學報(自然科學版),2002,25(4):
　　349-352