高中數學的學習離不開函數的學習，許多學生認為函數很抽象，學起來一頭霧水無從下手，其實借助圖形來學習函數可以幫助學生更好的掌握函數，本文就對如何利用圖形圖像學習函數提一些建議。

　　《中等數學》是我國國內唯一一份以報道數學競賽為主要內容的刊物。創刊于1982年11月，主辦單位是天津師范大學，天津市數學學會，中國數學會普及工作委員會。多年來，中等數學及時報道國內外的重大賽事，反映國內外數學競賽的進展和最新信息和成果，刊文有較強的現實性和針對性，并能結合初、高中不同讀者對象的年齡和知識結構特點，向讀者提供科學、翔實的資料。一直是廣大數學競賽愛好者、我國中學生數學冬令營營員及國際數學奧林匹克中國國家集訓隊隊員的必讀刊物，同時也為為命題研究工作者提供了翔實的資料，為教練員提供了多彩的輔導資料，為參賽選手提供了豐富的學習和訓練資料。

　　數形結合是借助圖形的性質來研究數量關系，或借助數量關系來研究圖形性質.即利用“數”和“形”的相互轉化來解決數學問題的方法.它具有直觀性、靈活性、形象性等特點.數形結合貴在結合，只有把數與形完美的結合，才能達到事半功倍的效果.形中覓數、數中覓形，常能找到捷徑.在高中數學教學中，常遇到二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等，要探究它們的性質和應用，離不開函數的圖像.在新課程改革的今天，作圖探究具有的直觀性是別的工具不可替代的.但是，學生在解決這類題時往往找不到切入點，甚至無從下手.就此本人對高二年級學生進行了調查，以利于今后教學.

　　一、調查對象及方法

　　調查對象：本校高二年級學生共560人.

　　調查時間：2011年至2012年.

　　調查的方式：對高二年級全體同學測試問答，與個別同學進行交流.

　　二、調查結果

　　1.大部分學生不會作圖，或不想作圖，低估了圖像的作用

　　例如，讓學生作出下列函數的圖像.

　　(1)y=x2-2x;(2)y=x(︱x︱-2);(3)y=︱x2-2x︱;(4)y=sin(2x-π4)+1.

　　從作圖的結果來看，90%的學生做對了第(1)小題，第(3)小題有60%的學生做對，而第(2)、(4)小題會做的不到20%.第(2)題不會畫的原因是沒想到把原題的表達式化為分段函數的表達式;第(4)題不會畫的原因之一是描點法沒有很好的掌握，更談不上由正弦函數圖像的變換規律而得了.

　　2.學生讀圖的能力不高

　　如，讓學生讀這樣一個函數模型的圖像：汽車經過啟動、加速行駛、減速行駛之后停車.若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數，讓學生選適合的圖像.從測試結果看做對的不到30%.本題為讀圖題，考查學生的讀圖及對信息的分析和處理能力.大部分學生選錯，原因是沒有真正了解函數圖像的含義，認識不足，對信息的處理能力低，尤其是生產生活中的函數模型，學生重視不夠.

　　3.用圖意識淡薄

　　學生在解答涉及函數圖像題時，往往忽視了圖像的直觀功能，而是憑空想象，導致解題錯誤.

　　三、函數教學中的反思與建議

　　針對以上存在的問題，本人進行了教學反思：函數教學應從圖像讓學生自己探究它們的性質、應用，注重作圖的功能，通過直觀圖像解決問題.在今后的函數教學中要注重加強以下三個方面.

　　1.加強基本作圖方法，提高作圖能力

　　例如，我們在學習指數函數和對數函數時，在研究函數的性質之前先要畫出這些函數的圖像，然后利用圖像觀察歸納出他們的性質.在作出指數函數的圖像時用的是描點法，在作出對數函數的圖像時用的是圖形的對稱變換得到，便于與指數函數圖像和性質對照.這樣加強基本作圖方法的培養，在熟悉基本函數圖像的基礎上，通過圖像的變換，靈活作出函數圖像，提高學生的作圖能力.

　　2.注重讀圖方法、提高學生的讀圖能力

　　教材中很多圖表是現實生活中的事例，如股市走勢圖、生產統計圖等.教學中，讓學生能從圖中提取信息，進行分析處理.解決現實生活中的實際問題，這是新課程改革的一項重要內容.

　　3.加強數形結合，重視函數圖像的功能

　　數形結合是解決數學問題的有效途徑.有關函數的圖像主要考查基本初等函數(一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數)的圖像及函數圖像的應用;函數的圖像形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題的途徑，獲得問題結果，檢驗解答是否正確的重要工具.

　　(1)“數”中思“形”

　　例如：解不等式：2x+5>x+1.

　　解：設y=2x+5，即y2=2(x+52)，可看做是以點A(52，0)為頂點，開口向右的拋物線的上半支.

　　而函數y=x+1的圖像是一條直線.解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，此不等式的解在圖像上就是拋物線位于直線上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x<2}.

　　(2)“形”中覓“數”

　　例如：求方程lgx-sinx=0的解的個數.

　　分析：此方程解個數即函數y=lgx的圖像與函數y=sinx圖像的交點個數.因為sinx≤1，lgx≤1，所以0　。