摘要 錯誤資源作為數學課堂中的生成性資源，不僅能夠反映學生的知識基礎、思雛邏輯問題，還能突顯數學中的不足。牧師在講解知識時應重視對錯誤責源的利用，通過設置認知“達局”來激起學生對錯誤資源的認知覺醒，并逐步梳理知識、開晨變式練習和錯誤資源串聯講解，全面引導學生善用“錯誤”，從而將不利的“錯誤”轉化成有利的資源，提高錯誤資源利用的科學性。

　　關鍵詞 錯誤資源數學教學思維能力變式練習

　　一、錯誤資源的含義和教學價值

　　錯誤資源是學生在整個學習過程中出現的各種錯誤的集合，并通過師生有效的交流互動，在識別錯誤、反思錯誤以及糾正錯誤的過程中形成新的課程資源，具體可以分為陳述性知識錯誤、程序性知識錯誤和策略性知識錯誤等類型。數學錯誤資源的成因主要有以下幾個方面：首先，學生的數學知識基礎較為薄弱。這既有學習經歷方面的限制，也有學生智力發展方面的局限，表現為自我學習能力、自我控制能力、分析與解決問題能力上的不足[1]。其次，大部分學生習慣以形象思維、直線思維來思考問題，而數學學科涉及大量的抽象性知識，尤其是函數部分的知識，對學生的抽象思維和拓展思維有較高的要求。當學生解答這類問題時，容易因為知識基礎薄弱、思維局限而出現錯誤。再次，不少學生缺乏良好的審題、解題習慣，學習活動受到情緒尤其是興趣的主導，而數學課對于他們來說是相對枯燥的課程，審題、解題的耐性較差，導致在解題、證明等過程中頻頻出錯。

　　二、目前數學錯誤資源的應用問題

　　1.學生糾錯存在形式化問題目前大部分學生缺乏正確的錯誤觀念，容易出現自卑與自負交錯的心理現象，導致糾錯行動形式化。部分學生在面對錯誤時都有自卑心理，尤其是錯誤數量大而且明顯多于其他同學時，自卑心理將進一步強化，導致十分害怕因錯誤而受到教師的批評、同學的嘲笑以及家長的責罵。因此他們在面對課堂、作業以及考試等方面出現的錯誤時，往往表現出掩蓋錯誤的行為傾向，不愿意主動向教師、家長以及其他學生尋求幫助[3]。部分學生會不自覺地為錯誤尋找借口，“粗心大意”、“不勤奮”是常用的借口。通過這些借口，學生多次安慰自己，逐漸形成 “下次認真一些就行”、“勤奮一些就不會錯了”等想法，產生面對錯誤資源的自負心理，從而不正視錯誤，也不進行深入的糾錯。還有不少學生對教師、家長提供的正確答案存在依賴心理，并把他們給的答案作為“權威”，直接糾正錯誤答案或把所給的解題過程謄抄一遍，缺乏對錯題“為什么錯”的深入思考，極少主動糾正自己的審題解題思路和習慣，導致錯誤成為“頑癥”而難以根治。

　　2.教師批改和糾錯存在表面化問題部分教師對試卷、作業的批改較為隨意和僵化，濫用套話空話，缺乏具體深入的指導。面對不同學生解答題目時的思路與步驟的差異，教師有時候一個勾或叉就完成了批改，即便是肯定性的批改，也會讓學生忽視了解答的拓展性方法。尤其是數學學科中選擇題占了較大的比例，而且不少計算題、證明題的結果都是唯一的，導致數學教師只需看結果就能基本判斷學生解題或證明的對錯[4]。在這種背景下，部分數學教師快速批改，忽視學生的錯誤成因。這使得學生的作業和考試結果沒有得到很好的反饋，難以起到鞏固與提高的效果，導致學生再次碰到問題時還容易犯同樣的錯誤。此外，部分數學教師對錯題的講解只停留在表面的“糾正錯誤” 上，沒有深入挖掘導致錯誤的深層次原因，對于“為什么錯”缺乏深入反思，從而導致了再次錯誤的出現。

　　三、科學利用錯誤資源的策略

　　1.設置錯誤“迷局”，激起認知覺醒數學教學過程是一種特殊的認知過程，需要學生具有較強的認知能力。然而不少學生由于數學基礎薄弱、思維能力差等原因，對數學錯誤的認知能力和分析能力仍有待鍛煉和提高。因而他們在犯錯后容易陷進認知的“迷局”中，不知道為什么錯，導致錯誤資源的作用難以發揮出來。數學教師應樹立正確的錯誤觀，理性對待學生的錯誤，減少批評和斥責，并在課堂教學和課后輔導過程中，以民主、平等的方式與學生進行交流，引導學生樹立正確的錯誤觀念和自信的學習態度[5]。在營造寬松的學習氛圍后，教師還應結合數學錯誤資源，鍛煉學生對數學錯誤的認知能力和分析能力。教師應根據學生的數學認知基礎，在教學設計中巧設認知“迷局”，布下“陷阱”，讓學生去犯錯誤，將不正確的思維方式盡早暴露出來，并引導學生加強對“錯誤陷阱”的覺醒和認識。教師發現學生遇到解題困境或是出現錯誤之后，應從產生錯誤的根源入手，對其加以分析，引導學生對比正確答案與錯誤答案，讓他們自主發現其他可能發生錯誤的問題，同時分析自己解題錯誤的緣由[6]。在這一過程中，教師可通過認知沖突讓學生意識到正確的結果與自己所想的不一樣，主動去思考為什么會出現不一樣，進而深入分析錯誤原因。此外，教師還可看似不經意地沿著部分學生的錯誤思維進行講解和演算，得出結果、進行驗算，直到“驚訝”地發現解題錯誤，再回顧剛才分析的過程中哪里出錯，深入挖掘錯誤所在，激起學生對錯題的認知覺醒，提高重視程度。

　　2.完善知識梳理，加強錯誤認知錯誤是一種典型的認知上的偏差，往往具有普遍性，可能是全班學生的共同錯誤。教師可針對錯誤資源組織合作討論，通過與學生之間的探討交流，對學生不準確、不正確的回答給出具體的意見，幫助學生糾正錯誤。為了既“治標”又“治本”，教師應深入分析學生在錯誤資源中呈現的知識錯誤、思維錯誤以及習慣錯誤，引導學生梳理并建立起完備的知識體系，加強核心知識點與其他知識點在縱橫經緯上的交織與關聯，形成完善的知識網絡。在構建知識體系時，教師可借助思維導圖這一教學工具，加強知識聯系的形象性，避免因數學知識抽象而導致知識體系形式化。在繪制思維導圖時，教師可引導學生以錯誤資源的主要知識點為思維導圖的核心，在此基礎上延伸不同的知識分支和節點，并通過線條、顏色、符號、關鍵詞、圖像和表格等，提高思維導圖的形象性和直觀性。此外，教師還可以引導學生畫出“易錯題”這一分支，讓學生收集和整理相關的錯誤資源，用紅色、紫色等顏色鮮明的筆做好標注。這將深化學生對錯誤知識的理解，并增強知識的有序性，有利于學生提取與應用相關知識點，進而提高學生分析與解答問題的能力，降低錯誤率。

　　3.開展變式練習，糾正錯誤思維部分錯誤出自學生思維的僵化，表現為學生對常規的例題能夠理解和運用，但是稍加變化之后就難以應對并頻頻出錯。教師在數學課堂上不僅要傳授數學學科知識與原理，還應開展多樣化的訓練，引導學生鍛煉出靈活的思維能力，以便應對數學應用過程中出現的各類題目。為此，教師可根據錯誤資源的特點，調整部分題干或問題，設計與錯題相似但解題切入點不同的變式練習。這些練習可根據教學目標的不同進行分類：一是對比練習，增強學生的數學“敏感性”。通過設計具有強烈對比意味的變式練習，學生能夠在做題過程中區別對待不同的題設描述，分析題目條件及問題中存在的差異，并和之前的錯題進行對比，增強對以往的數學錯誤的 “敏感性”，避免重復犯錯。同時，這種形式的練習能夠在無形中建立知識點之間的聯系，引導學生回顧錯誤并觸類旁通，在對比變式中糾正錯誤思維，使錯誤得到更深入更有效的糾正，從而形成具有長遠性、穩定性和靈活性的數學解題能力。二是自主練習，促進錯誤反思和交流。通過設計自主練習題目讓學生自由地發揮與探索，在自主練習的過程中引導學生互相交流、探討，交換彼此的看法，讓學生們通過其他人的思想來完善自己的思維[7]。這些變式練習將強化學生對之前錯誤解題的認識和理解，加深做題記憶。學生在做變式練習中反應的思考邏輯、數學思維等也能促使教師加深對學生學習特點的了解，不斷積累相關的教學經驗，推動新課改的落實。

　　參考文獻

　　[1] 芮金芳. 數學課堂教學中錯誤資源的有效利用 [J]. 教學與管理， 2007(14).

　　[2] 王愛玲.數學課程資源的開發與利用[J].教育理論與實踐，2010(9).

　　[3] 喻平.論內隱性數學課程資源[J].中國教育學刊，2013(7).

　　[4] 李祎.生成性教學資源調查研究——以數學學科教學為例[J].中國教育學刊，2007(3).

　　《科學利用學生數學錯誤的思考》來源：《教學與管理》，作者：孟品超， 姜志俠 ，尹偉石。