摘要 當(dāng)前，實(shí)際教學(xué)與理論研究中，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)功能沒(méi)有金面的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法與教學(xué)要求認(rèn)識(shí)存在偏差。數(shù)學(xué)例題教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，因此，在數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生"心理品質(zhì)”、“思維品質(zhì)"的培養(yǎng)。

　　關(guān)鍵詞 倒題心理品質(zhì)思維品質(zhì)"引導(dǎo)性”問(wèn)題

　　一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)存在的問(wèn)題

　　1.對(duì)數(shù)學(xué)例題教學(xué)功能沒(méi)有全面的認(rèn)識(shí)《談新課標(biāo)下高一數(shù)學(xué)差生的原因及培養(yǎng)策略》一文，作者對(duì)某地高一年級(jí)學(xué)生做了調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)：“70%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，不理想，學(xué)習(xí)困難吃力;20%學(xué)生成績(jī)屬于中等水平;10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)較好。”[2]我們不妨把這 70%的數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生稱為“學(xué)差生”，“學(xué)差生”的比例很高，這不禁讓人深思，新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題?數(shù)學(xué)“學(xué)差生”的產(chǎn)生，有智力的與非智力的因素。通過(guò)對(duì)有關(guān)研究數(shù)學(xué)“學(xué)差生”文獻(xiàn)資料的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，為解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，老師們想了很多方法和措施，這些方法和措施的實(shí)施，共同的作用就是加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)強(qiáng)度。比如有研究者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)課教師要在新課程理念指導(dǎo)下科學(xué)設(shè)置例題，精講多練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力”。[3]而從改進(jìn)例題教學(xué)的角度去解決數(shù)學(xué)“學(xué)差生”問(wèn)題的研究不多。

　　2.數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法認(rèn)識(shí)偏差

　　在實(shí)際教學(xué)工作中，對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多教師教學(xué)目的單純，就是以解決例題所涉及的問(wèn)題為目的。因而也就不會(huì)花時(shí)間和精力去分析例題、研究例題對(duì)于學(xué)生的其他教育功能。“不少教師照本宣科，其枯燥乏味讓學(xué)生大倒胃口，失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。”[4]我們常常看到，在例題教學(xué)中，有很多老師要求學(xué)生記住一類問(wèn)題的解法，數(shù)學(xué)題目解法類型化。大多數(shù)學(xué)生則只是模仿老師的解題思路與方法，例題教學(xué)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)就是一種“模仿” 學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的的方法就是做大量的練習(xí)，學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單地成為了“題海戰(zhàn)術(shù)”，因而造成“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”[5]的學(xué)習(xí)怪圈。學(xué)生的學(xué)習(xí)，都要依賴于多講、多練、多輔導(dǎo)，節(jié)假日、雙休日要補(bǔ)課就不足為奇了。

　　3.數(shù)學(xué)例題教學(xué)要求認(rèn)識(shí)偏差

　　“懂了嗎?”我們常常聽(tīng)到老師上課時(shí)會(huì)向?qū)W生發(fā)出這樣的提問(wèn)，尤其低年級(jí)更是如此。對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多老師和學(xué)生也是把“聽(tīng)懂了”作為例題教學(xué)任務(wù)是否完成、教學(xué)目的是否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志。“對(duì)例題學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)生必須明確一點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有‘差不多’已經(jīng)懂了的概念，而只有懂與不懂兩個(gè)層次。”[5]尤其是“學(xué)差生”，他們往往把“聽(tīng)懂了”作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界，“聽(tīng)懂了”他就滿足了。什么叫“聽(tīng)懂了?”“懂”即“了解”、“明白”之意。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“懂了”不是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的終極目的，“懂了”不應(yīng)該是我們最終要達(dá)到的數(shù)學(xué)例題教學(xué)效果。從思維水平上分析，“了解”、“明白”只是學(xué)生對(duì)教師例題解法的認(rèn)同與接受。而不是在教學(xué)互動(dòng)中掌握了解題的思想方法，形成了自己的分析問(wèn)題的思維結(jié)構(gòu)。對(duì)于例題教學(xué)的目的要求，應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)效果，目前沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，但數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向。根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，學(xué)生的數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)就不止于“懂與不懂”兩個(gè)層次了。

　　二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中心理品質(zhì)的養(yǎng)成

　　許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的主要原因在于其心理品質(zhì)，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)良好也可歸功于其良好的心理品質(zhì)。學(xué)生的心理品質(zhì)對(duì)能否有效解題影響很大。“數(shù)學(xué)差生的行為受到來(lái)自自我(self)的影響。他們對(duì)自我的認(rèn)識(shí)是消極的、偏執(zhí)的、頑固的，對(duì)未來(lái)的自我是不懷希望的”[6]。

　　三、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中思維品質(zhì)的養(yǎng)成

　　關(guān)于數(shù)學(xué)思維的積極性活動(dòng)，人們共同的看法是它決定于思維品質(zhì)。“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)”[9]實(shí)質(zhì)就是人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征，它體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體思維水平、智力與能力的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣、判斷數(shù)學(xué)能力高低的主要指標(biāo)。它包括思維的目的性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的條理性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的廣闊性等。學(xué)生思維能力的高低主要就體現(xiàn)在思維品質(zhì)的差異上。

　　四、數(shù)學(xué)例題教學(xué)分析舉例

　　例 1 已知 sinθ=- 35 ，且 θ 是第三象限角，求cosθ、tanθ。解決這道題目，老師可依次提出下列問(wèn)題：(1)從題目中我們得到什么信息?(2)根據(jù)題中的條件我們會(huì)有怎樣的聯(lián)想?(聯(lián)想一：正弦函數(shù)定義 sinθ= y r ，聯(lián)想二：三角函數(shù)中的基本關(guān)系)(3)運(yùn)用我們的聯(lián)想，找到條件與求解的問(wèn)題的聯(lián)系?根據(jù)分析研究，由兩個(gè)方向的聯(lián)想，得到兩種解法。解法一：①因?yàn)?sinθ=- 35 ，不妨設(shè) r=5，則 y=-3， ∴x2 =r2 -y2 ， ②又因?yàn)?θ 是第三象限角， ∴x=-4， ∴cosθ= x r =- 4 5 、tanθ= y x =- 4 3 。在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于①，學(xué)生容易直接寫成 r=5，y=-3，說(shuō)明思維的不嚴(yán)謹(jǐn)，教師應(yīng)該對(duì)“不妨設(shè)” 作出解釋;②可以先故意不寫，直接得到 x=-4，或 x=±4，通過(guò)“反面教材”培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致周密的心理品質(zhì)和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　一般情況下，這個(gè)例題的教學(xué)就結(jié)束了。但如果是這樣，作業(yè)布置下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)有絕大多數(shù)學(xué)生采用第一種解法。而這個(gè)例題是在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的基本關(guān)系”時(shí)為鞏固新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的一道例題。學(xué)生為什么會(huì)選擇解法一，原因很簡(jiǎn)單，就是解法一相對(duì)容易，解法二相對(duì)較難。因此，教師接下來(lái)還應(yīng)該與學(xué)生一起比較兩種解法，既肯定他們沒(méi)有忘記舊知識(shí)，得出解法一，又強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)上為獲得新知識(shí)、培養(yǎng)新能力，要不怕困難，要有迎難而上的進(jìn)取精神。一開(kāi)始老師的三個(gè)提問(wèn)，用到的都是第一人稱“我們”，老師把自己與學(xué)生擺在同樣的角色位置，學(xué)生和老師都是探索的主體，這樣有助于學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮。三個(gè)問(wèn)題都是引導(dǎo)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向、目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考與分析研究，問(wèn)題(1)是常見(jiàn)的，多數(shù)學(xué)生也能這樣思考;問(wèn)題(2)的提出，啟發(fā)了學(xué)生的思維，使其思維指向廣闊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn);問(wèn)題(3)則使學(xué)生思維有明確的目的。三個(gè)問(wèn)題聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成解決問(wèn)題的系統(tǒng)思路，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和系統(tǒng)性，是必不可少的。

　　參考文獻(xiàn)

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　　[3] 周博.簡(jiǎn)析創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)典型例題的策略和意義[J].中小學(xué)教學(xué)研究， 2011(9).

　　《數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究》來(lái)源：《教學(xué)與管理》，作者：何金明，楊 柳。