摘要：文章結合作者工作經驗，敘述了公路、鐵路等工程測量時平面控制測量坐標系統的選擇要求及方法，對類似工程提供參考。
　　關鍵詞：工程測量；坐標系統；投影面
　　近30年來，經濟的發展，公路、鐵路等作為基礎設施也得到了飛速發展，為了便于公路優化設計和合理施工，測繪工作也變得越來越重要。平面控制測量坐標系統的選擇是施工放樣的基礎，選擇合適、正確的坐標系統才能滿足工程測量的要求。
　　1、平面控制測量坐標系統選擇要求
　　我國現行國家標準規定,在公路、鐵路、水域等帶狀區域進行施工放樣時,在進行平面控制測量坐標系統選擇時,1km長度變形的相對誤差應小于1/40000,即投影長度的變形值不大于2.5cm/km,這樣的投影變形能滿足工程建設施工放樣中平面控制點間的相對精度不低于1/2000的要求。為此,《工程測量規范》(GB50026-93)規定,工程測量平面控制網的坐標系統選擇在滿足投影長度變形值不大于2.5cm/km的要求下采用:
　　1)高斯正形投影統一3°帶平面直角坐標系統;
　　2)高斯正形投影統一3°帶或任意帶平面直角坐標系統,投影面可采用1985國家高程基準、抵償高程面、測區平均高程面。
　　2、計算投影長度變形
　　觀測邊長歸算至高斯平面上時,要經過高程歸化和投影改化兩項改正。
　　觀測邊長D投影至某一高程面H0上時(即高程歸化),其長度變形ΔD可按下式計算:（1）
　　(1)式中H為觀測邊長的平均高程面高程,R為觀測邊平均曲率半徑,其計算公式為（2）
　　(2)式中M為子午圈曲率半徑,N為卯酉圈曲率半徑,a為橢球長半軸,e2為橢球的第二偏心率,B為觀測邊的平均緯度,實際計算時B可取測區的平均緯度。
　　由(1)式可以看出,如投影面H0低于觀測邊的平均高程面,ΔD為負值,即經投影后邊長會縮短；反之,如投影面H0高于觀測邊的平均高程面,ΔD為正值,即經投影后邊長會放長；同時,應指出的是:如果投影面為參考橢球面,此時,(1)式變為(H為觀測邊高出參考橢球面的距離,即正常高程與高程異常的和)。
　　觀測邊的第二項改正是將歸化至某一高程面上的邊長S投影至高斯平面,改正公式可按下式計算:(3）
　　(3)式中ym為觀測邊的平均橫坐標值(即觀測邊離開中央子午線的距離),R為平均曲率半徑。
　　由(1).(3)式可知,觀測邊投影至高斯平面后其長度
　　變形Δ可近似的寫為:(4)
　　3、選擇坐標系統
　　坐標系統的選擇可依據(4)式計算出的長度變形,選擇合適的中央子午線、高程投影面和抵償區間(y坐標的變化量),來定義施工坐標系,以控制投影長度變形,滿足施工放樣的需要。計算表明:當平均高程在100m以內,測距邊偏離中央子午線不大于45km時,其投影長度變形值小于2.5cm/km。如果測區高程變化不大,很容易找到合適的中央子午線及抵償高程面;但對于高程變化較大,線路長的帶狀區域,選擇合適的中央子午線及投影面相對比較困難。本文重點用實例分析,在中央子午線不變、高程變化大的帶狀區域如何選擇坐標系統。
　　某高速公路施工要求采用1980西安坐標系的橢球參數,1985國家高程基準。該段全長約80km,測距邊高程從60～828m不等,測區平均緯度36°35′。
　　通過對測區的分析,我們發現:盡管國家統一3°分帶第38帶的中央子午線東經114°00′00″位于測區內(測區最東部距離中央子午線東48.5km,最西部距中央子午線西28.5km),但由于沿線高程變化很大,最東部高程為60m;在距中央子午線西17.5km處達到最高,為828m;測區最西部為496m。通過計算發現,如果投影面采用參考橢球面,中央子午線采用114°00′00″,投影長度變形將超出規范的要求;同時由于線路高程變化大(如不考慮離開中央子午線的距離,觀測邊高出投影面150m時,投影長度變形值約為2.35cm),因此,即使改變中央子午線,采用一個抵償高程投影面,也不能將問題解決。經過綜合分析,采用中央子午線不變,投影于抵償高程面的坐標系統比較合適。
　　要選擇投影面,首先計算測區兩側的抵償面區間,要使投影長度變形限制在1/40000,則下式成立：
　　(5)
　　本測區東側ym=48.5km,西側ym=-28.5km,R=6371907m,ΔH=H-H0為觀測邊高出或低于投影面的距離。依據(5)式可計算出兩側(東側高程為60m,西側為500m)及高程為200m,400m,600m,800m點位的抵償區間(見表1)。
　　表1不同投影面的抵償區間
　　觀測邊高程/m 觀測邊距中央
　　子午線距離/km 抵償高程
　　面區間/m
　　60 48.5 -283～35
　　200 28.5 -23～295
　　400 -0.5 241～559
　　600 -22.0 403～721
　　800 -18.0 616～933
　　500 -28.5 270～590
　　依據表1分析,考慮ym的影響及使投影長度變形最小,同時考慮使投影面最少,最終采用以下高程面為抵償高程面(見表2)。
　　表2高程面的選擇
　　高程區間/m 橫坐標區間/km 投影高程面/m
　　60～220 28.2～48.5 20
　　220～420 28.2～-1 300
　　420～700 -1～-21 550
　　700～828 -19～-21 700
　　500～720 -21～-28 550
　　
　　
　　4結束語
　　坐標系統的正確選擇是工程施工放樣的基礎,應在設計階段選擇合適的坐標系統,以滿足工程測量施工放樣的要求。為能夠準確計算投影長度變形值,建議在選擇投影面前,以測區中心子午線為中央子午線,投影面選擇參考橢球面進行計算,同時測得各控制點高程。為保證線路的連續性,坐標系統之間應至少兩個控制點重合。在滿足要求的情況下,投影面應最少。一些精密工程測量對投影長度變形有更高的要求,如在特大橋、隧道等施工中,要求控制點的投影長度變形不大于1cm/km,此時,應根據實地情況選擇合適的坐標系統。
　　
　　參考文獻:
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