摘要：本文主要介紹利用數學模型解決現實生活中實際問題以及擬編一些與課本相關的建模問題，培養學生的應用意識，增加學生對數學的理解和應用數學的信心，提高學生解決問題的能力和創新意識。
　　關鍵詞：職高，數學建模
　　數學建模就是對現實事物進行抽象概括，作出一個相應的數學模型，它是一個數學化過程。與人們觀念中習慣的實物模型不同的是，數學模型只是一些數學符號、圖表和表達式。實際上，數學建模就是一種學數學、做數學、用數學作為工具來解決現實生活中實際問題的一種技術化、藝術化的過程。而職高數學建模就是用所學過的數學知識解決現實生活中實際問題，是學與用的過程，是培養學生應用數學的意識和能力的過程。
　　把數學建模引入職高課堂教學，將會給職高數學改革帶來新的突破。數學建模的教學使學生走出課本，走出傳統的習題演練；使他們進入生活、生產的實際中，進入一個更加開放的天地；因此，數學建模教學應結合正常的教學內容進行切入，把培養應用數學意識落實在平時教學過程中，以教材為載體，擬編一些與課本相關的建模問題或課本中的例題、習題改編成應用題，逐步提高學生的建模能力。那么如何在職高數學中應用數學模型來解決問題呢？
　　一．構建數學模型
　　1．函數模型
　　例1．某商品的價格為80元，月銷售量為10000件，若價格每降低2元，需要量就增加1000件，如果不考慮其它因素：
　�。�1）試求這種商品的月銷售量與商品銷售價格之間的函數式。
　　（2）若這種商品的進貨價是每件40元，銷售價為多少元時，月利潤最多？
　　上例中的第一個問題是一次函數的模型；銷量與價格之間的函數關系；第2個問題是商業經營中的最佳定價問題，是二次函數的模型。
　　解：設商品價格降低n個2元時，則商品銷售價為x=80-2n(n∈N)元。
　　 （1）月銷售量Q=10000+1000n
　　 =10000+500(80-x)
　　 =50000-500x(件)
　　 這種商品的月銷售量Q與商品銷售價格x之間的函數式關系為Q=50000-500x.
　　 (2)月利潤y=(x－40)Q
　　 =(x－40)(50000－500x)
　　 =－500+450000.
　　 答：銷售價為每件70元時，月利潤最多。其最多利潤為450000元。
　　說明此題屬市場營銷問題。商品優惠、銷售價、成本價和銷售利潤等問題在生活中司空見慣，學會算賬是現代生活的基本要求，因此在教學中要啟發學生應用學過的數學知識去思考問題，解決問題。這將是職高學生學習其他專業課或以后走上工作崗位要用到的基本知識，具有很強的適用性。
　　例2.一個個體戶有一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4％，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這批貨是月初售出好，還是月末售出好？
　　解：設這批貨的成本費為x元，獲利潤y元，則
　　＝100＋（x＋100）×2.4％
　�。�120－5＝115
　�。�＝0.024（x－525）
　　當x＞525元時，月初售出好。
　　當x＝525元時，月初和月末售出獲利都一樣，
　　當x＜525元時，月末售出好。
　　說明本題為決策性問題，一般建立函數關系式，從函數最值的確定作出相應決策。
　　2．不等式模型
　　例某公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元。甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為每分種500元和每分種200元。假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分種廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
　　解：設公司在甲、乙兩個電視臺做廣告時間分別為x、y分種，總收益為z元，則
　　
　　目標函數z=3000x+2000y.
　　作出可行域（如圖中陰影部分）和目標函數的等值線L:3000x+2000y=0即3x+2y=0（如圖中虛線），平移等值線可知，當直線L經過點A時，目標函數z取得最大值.
　　聯立 
　　解得x=100，y=200。
　　∴點的坐標為（100，200）。
　　∴=3000x+2000y=700000
　　答：該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告時間分別為100分種、200分種時可獲得最大總收益700000元。
　　說明本題是運用線性規劃知識解決實際問題，雖然本題在中等職業教材中屬于閱讀內容，但在實際中具有很強的適用性。
　　3．數列模型
　　例某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當天先付150萬元，以后每月這天交付50萬元，并加付款利息，月利率為1%
　　（1）若交付150萬元后的第一個月開始算分期付款的第一月，問分期付款的第10個月應付多少錢？
　�。�2）全部貨款付清后，買這40套住房實際花了多少錢？
　　解：因購房時已付150萬元，則欠款1000萬元，依題意分20次付清，則每次付款的數額順次構成數列{},故
　　=50+1000×0.01=60（萬元）
　　=50+(1000－50)×0.01＝59.5（萬元）
　　=50＋(1000－50×2)×0.01＝59（萬元）
　　=50＋(1000－50×3)×0.01＝58.5（萬元）
　　……
　　=50＋[1000－50(n－1)]×0.01＝60－(n－1)×0.5(1≤n≤20,n∈N)
　　∴{}是以60為首項，-0.5為公差的等差數列.
　　（1）＝60－9×0.5＝55.5（萬元）
　　(2)＝60－19×0.5＝50.5（萬元）
　　∴20次分期付款總和為＝＝1105（萬元）
　　∴實際共付1105＋150＝1255（萬元）
　　答：第10個月付55.5萬元，買40套住房實際花1255萬元。
　　說明本題是分期付款問題，現實生活中的許多經濟問題，如增長率，利息（單利，復利），等與時間相關的實際問題；都可以通過建立相應的數列模型來求解。
　　在教學中要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
　　二、編擬數學模型
　�。ㄒ唬�從課本內容出發聯系實際，以教材為載體，擬編一些與課本相關的建模問題
　　1.距離模型
　　例如：設y=＋（xR）,求y的最小值。
　　解y=＋
　　 =＋
　　建立兩點間的.距離模型，上式可看成求動點P（x，0）到點A（2，1）、B（1，3）
　　的距離之和的最小值。為此只要求點A（2，1）關于x軸的對稱點
　　（2，-1）到B（1，3）的距離，
　　即為所求的最小值。
　　所以=此時x=。
　　即線段B與x軸交點橫坐標
　　2.直線斜率公式k=模型.
　　例求函數y=的值域
　　分析表達式與斜率公式k=具有相同的結構，因此，可用直線的斜率來求解把看作是定點A（-2，0）與動點P（cosx，sinx）連線的斜率。
　　解如圖，因為動點P（cosx，sinx）在圓上
　　所以當連線與圓相切時，y取得最小值和最大值。
　　由圖可知切線AB和AC的斜率分別為,
　　所以函數的值域是[,]
　　（二）根據課本中的純數學問題，可以編擬出有實際背景或有一定價值的建模應用問題。
　　例如，在學完概率后，考慮有部分學生加入買彩票的行列及農村“六合彩”的盛行，提出：
　　例1、（1）目前，中國的彩票行業得到很大的發展，成為國家財政除稅收外的另一項巨大收入。彩民爭相購買的原因是看中其中的大獎——特等獎，沒獲獎也就當做獻愛心，其中，體彩有“36選7”，“31選7”，“22選5”等。假如你是彩迷，你應該選擇哪種，其中大獎機會更大些呢？用我們所學的排列組合及概率算一算，通過學生的思考、討論及計算得到
　　彩票品種不重復的選法中特等獎的概率
　　36選7 =8625936 1.2×
　　31選7=26295753.8×
　　22選5 =263343.7×
　　從以上可以看出，以36選7為例若想保證獲得500萬元大獎，你必須付出17251872元，從這三種中特等獎的概率看，22選5的概率最大但它們都是“不可能事件”，面對這種
　　不可能事件，希望同學們理智的抱著獻愛心的心態參與。
　�。�2）目前，有些農村還比較盛行購買“六合彩”，若想獲得百萬大獎，你至少需付出多少呢？通過學生的思考、計算后，指出“六合彩”屬于私彩，是非法且含有欺詐成分。
　　例如講立體幾何時，可引入長方體、正方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決。
　　例在三棱錐P--ABC中，已知PAPB,PBPC,PAPC,且PA=a,PB=b,PC=c,求三棱錐P--ABC的外接球的半徑。
　　
　　分析此題可以把三棱錐P—ABC放入長方體模型中，則a、b、c就是長方體的長、寬、高，那么外接球的半徑r=
　　又如可以注意挖掘教材中具有創新價值的問題，通過問題的解決來引導學生的思維發展，如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學時，可以先設計問題：在水平的地面上豎起一根旗桿，問如何檢查旗桿與地面垂直？同學們紛紛地設計出自己解決的方案：將旗桿抽象為一條直線，地面抽象為一個平面，根據直線和平面垂直的定義：用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊旗桿，直角頂點靠地，旋轉一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定旗桿與地面垂直，否則旗桿與地面不垂直。
　　綜上所述，在職高數學實行建模的教學，可使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養學生的應用意識，增加對數學的理解和應用數學的信心�？墒箤W生學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的數學問題。教師應以數學建模為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學事實及思想方法和必要的應用技能。并通過數學建模改變學生的學習方式，體現學以致用的精神。同時還能培養學生的思維能力及動手能力，訓練學生的創造性思維，發展智力，提高學生解決問題的能力和創新意識。
　　參考文獻：黃印尼.淺談數學建模教學.福建中學教學.2004(1)
　　端方林..應用題中數學建模舉隅.中學數學教與學.2004(9)