人們在對客觀世界進行認識時，把客觀現(xiàn)象分成了三類：第一類為在一定條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象，此為確定性現(xiàn)象；第二類為在一定條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的線性，此為隨機現(xiàn)象；第三類為存在于現(xiàn)實生活中的亦此亦彼的現(xiàn)象，此為模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學即是用來研究模糊現(xiàn)象的科學。

　　摘要：高等學校研究生數(shù)學教育不僅要教會學生理論知識，還要注重學生自主學習、實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文針對模糊數(shù)學課程理論性強、應(yīng)用廣泛、內(nèi)容抽象、課時量少，授課學生專業(yè)背景復雜、層次多樣的特點，結(jié)合教學過程中存在的問題和收集的學生反饋意見，從教學模式、考核方式和教師業(yè)務(wù)能力培養(yǎng)等方面對模糊數(shù)學課程的教學活動進行研究和實踐，旨在提高工科研究生的創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，夯實教學質(zhì)量，迎接未來教育面臨的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)教育的可持續(xù)發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：核心論文發(fā)表,模糊數(shù)學,教學模式,考核方式,業(yè)務(wù)能力

　　美國控制論學者L.A.Zadeh在1965年發(fā)表論文《FuzzySets》，標志著模糊數(shù)學這門新學科的誕生。模糊數(shù)學涉及純粹數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、自然科學、人文科學和管理科學等方面，在圖象識別、人工智能、自動控制、信息處理、經(jīng)濟學、心理學、社會學、生態(tài)學、語言學、管理科學、醫(yī)療診斷、哲學研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應(yīng)用。同時，模糊數(shù)學也是自動控制、信息科學、環(huán)境科學、管理決策以及計算機科學等專業(yè)本科生以及研究生的重要選修、甚至是必修課程。

　　模糊數(shù)學具有較強的應(yīng)用能力、與實際問題緊密相連的特點。它已成為很多院校工科研究生的選修課程之一，但普遍存在著課時少、內(nèi)容多、學生結(jié)構(gòu)復雜的特點。以作者所在的重慶大學為例，該課程的計劃學時為32學時，習題課占4學時，這就使得內(nèi)容講授的課時僅為28學時。在內(nèi)容方面，模糊數(shù)學包含了F集合的基本理論，F(xiàn)模式識別，F(xiàn)關(guān)系與聚類分析，F(xiàn)映射與綜合評判，擴張原理與F數(shù)，F(xiàn)邏輯，F(xiàn)概率，F(xiàn)控制以及F規(guī)劃等眾多內(nèi)容。①同時，由于該課程是全校性選修課，學生來自不同的學院，且包括不同的層次，如專業(yè)碩士、學歷碩士、學歷博士等。這些不同學院不同層次的學生，數(shù)學基礎(chǔ)也大不一樣，有的甚至在本科階段很少接觸數(shù)學。因此，傳統(tǒng)的教學中以教師講學生聽的教學方式，已經(jīng)不能適應(yīng)這種學時短、內(nèi)容多且學生結(jié)構(gòu)復雜的教學狀況。②為了克服這種復雜多變的教學狀況，提高學生的學習質(zhì)量和創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，達到靈活應(yīng)用、理論聯(lián)系實際的能力，作者在多年模糊數(shù)學教學經(jīng)驗總結(jié)的基礎(chǔ)上，對教學方法、考核方式以及教師業(yè)務(wù)水平等方面做了一定的探索和改進，取得了良好的效果。

　　1豐富教學方法，改進傳統(tǒng)的教學模式

　　1.1采用講授與討論的教學方法，培養(yǎng)學生的學習能力和創(chuàng)新思維能力

　　首先，由于模糊數(shù)學是一門全新的學科，有自己完備的理論體系。對初學者而言，教師在基礎(chǔ)理論部分如模糊集合等通過講授的方式，能夠快速直接地將知識傳遞給學生，讓學生在短時間內(nèi)就能對模糊數(shù)學的基礎(chǔ)理論有一個良好的認識，并能節(jié)省下大量的課時。其次，對F模式識別、F關(guān)系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數(shù)等教學內(nèi)容，在對模糊數(shù)學有一個大概認識的基礎(chǔ)上，采用討論式教學方法，通過預先設(shè)計和安排，激勵學生發(fā)表自己的看法，提出疑問，自由辯論，更能促使學生主動、積極地學習。討論式教學實現(xiàn)了教與學的雙向互動，激發(fā)了學生的學習熱情和科研興趣，培養(yǎng)了學生獨立思考問題的能力和創(chuàng)新思維的能力，為學生在研究生階段尋找感興趣的研究方向提供了便利條件。1.2運用案例教學法，增強學生解決實際問題的能力

　　案例教學法是指在教學活動中，把案例作為一種教學工具的教學方法。在教學過程中，教師作為設(shè)計者和激勵者，通過選擇與實際生活相關(guān)聯(lián)、與理論相聯(lián)系的案例，鼓勵學生參與求解問題和討論問題。在講授F關(guān)系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數(shù)等教學內(nèi)容時，筆者將案例教學法融入期中。具體做法是，學生每三人一組，可以是具有相同專業(yè)背景的同學進行組合，也可是具有不同專業(yè)背景的同學進行組合。當然，隨著案例問題的不同，鼓勵學生與不同專業(yè)背景的同學進行組合交叉，分組求解和討論。教師在課堂上布置案例，學生課下進行思考、求解，并將解題思路、所用方法和求解結(jié)果通過多媒體技術(shù)的方式在課堂上向其他同學進行展示和講解，接受其他同學的詢問并作出辯解。同時，案例教學法還能幫助學生提高表達討論內(nèi)容、闡述觀點的技能，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力以及解決實際問題和進行決策的能力。在講授模糊數(shù)學時，我們選擇了諸如“多媒體教學質(zhì)量模糊綜合評價體系的建立”、“模糊模式識別和評價在膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎診斷和療效中的應(yīng)用”、“模糊數(shù)學的房地產(chǎn)評估體系的模擬與實現(xiàn)”等案例。由于此類案例與實際生活聯(lián)系非常緊密，深受學生歡迎。學生愿意積極、主動地進行思考，課堂氣氛很活躍，教學質(zhì)量得到了較大提高。

　　1.3自主學習，將講臺交給學生

　　研究生的教學目的與本科學生有較大的不同。研究生教學是為了激發(fā)學生自主學習、積極探索與創(chuàng)造性研究的積極性，實現(xiàn)對學生的創(chuàng)新能力、研究能力和可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。自主學習即是教師在對課程進行優(yōu)化設(shè)計的前提下，讓學生自主選擇感興趣的、相關(guān)的內(nèi)容進行學習和討論，并最終形成研究成果，然后通過激勵學生走向講臺，將自己的研究成果進行分享的教學方式。在模糊數(shù)學課程教學活動中，針對模糊數(shù)學中應(yīng)用背景較強的部分內(nèi)容，如F邏輯、F概率、F控制、F規(guī)劃等內(nèi)容，不同專業(yè)背景的同學可能有不同的需求，如自動化專業(yè)的同學更想了解F控制方面的內(nèi)容，而光電專業(yè)的同學就側(cè)重于想知道F邏輯。但是，由于學生專業(yè)背景互有差別、并且教學課時較少，教師在課堂上不可能將所有的內(nèi)容都涉及到。同時，隨著前面模糊數(shù)學基礎(chǔ)理論的學習，學生這時已經(jīng)具備了自主學習的能力。為此，在教學過程中，針對這些應(yīng)用性較強的內(nèi)容，教師可讓學生選擇自己想了解、與自己專業(yè)相關(guān)或自己喜歡的內(nèi)容進行學習。同時，教師要求學生將自己選擇的內(nèi)容學習后，應(yīng)用于對實際問題的求解，并將所學內(nèi)容和所研究的內(nèi)容形成研究報告提交給教師，在教師的激勵下走上講臺。通過這種方式，不同專業(yè)的同學可以看到模糊數(shù)學知識在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，同時也可思考是否可以和自己的專業(yè)相結(jié)合，最終達到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的學生學習不同的內(nèi)容并加以講解，既能達到自主學習的目的，又能讓學生短時間內(nèi)達到學以致用的效果，還能實現(xiàn)從如何學好的學生角色轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾谓毯玫慕處熃巧瑸閷W生將自己的思想展現(xiàn)給觀眾提供了較好的平臺。

　　2改革考核方式，合理評定學生成績

　　從評價內(nèi)容和評價形式兩個方面來看，傳統(tǒng)的教學評價方法在評價內(nèi)容上以記憶性知識為主，在評價形式基本上是“一考定終身”。因而，傳統(tǒng)的教學評價方法與體系已經(jīng)不適合工科研究生現(xiàn)代教學的學習目標。同時，多樣化的教學模式必然導致對傳統(tǒng)教學效果評價方法的變革。在模糊數(shù)學課程考核中，為了引導學生樹立正確的學習態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣，同時也針對研究生學習考試不是目的而是學習的手段，筆者在多年的教學活動中采取了多種考核方式，并結(jié)合平時成績，綜合考核學生對知識的掌握程度，從而達到合理評定學生成績的目的。學習成績評定分為兩個板塊：一是平時考核，占總成績的40%～50%，二是期末考試，占總成績的50%～60%。首先，平時考核從學生的勤、技、德三個方面加以評定。“勤”指學生的出勤率和事假、曠課率、課堂表現(xiàn)等；“技”指學生完成教學案例、撰寫課程報告等；“德”指學生的學習態(tài)度。應(yīng)用過程管控的方法，平時考核有了依據(jù)，教學質(zhì)量就有了保障。二是期末考試，現(xiàn)在的本科生或研究生學習普遍存在著教師期末必然劃重點、劃范圍的思想，嚴重干擾了學生對課程內(nèi)容的掌握。為此，我們通過教師在教學大綱范圍內(nèi)交叉出卷，避免了學生對教師的依賴、教師難過學生感情關(guān)的問題。通過我們確定的考核方式，較為真實、客觀地反映出了學生的學習效果，使考核方法更加科學與合理。

　　3加大教學投入，提高教師的業(yè)務(wù)能力

　　教師素質(zhì)的好壞是未來教育面臨的最大挑戰(zhàn)，教師整體素質(zhì)的提高是教育是否可持續(xù)發(fā)展的根本所在，是高質(zhì)量教學的保障。教師要想成為真正的大師、名師，學校和教師兩方面的投入必不可少。一方面，學校加強對教師的培養(yǎng)，抽調(diào)有經(jīng)驗的教師來進行模糊數(shù)學教學，對青年教師施行傳、幫、帶，使青年教師能夠迅速成長起來。同時，也可將教師派出到國內(nèi)或國外有名的高校針對模糊數(shù)學課程進行短期培訓，借鑒他們的教學經(jīng)驗與教學模式。另一方面，教師自己要想成為真正的名師，學習的速度必然要大于教育變革的速度。教師要時刻學習，提升自己，將學習作為最重要的職業(yè)需要，不斷超越自我，最終實現(xiàn)學與教相得益彰，達到提高業(yè)務(wù)能力的目的。

　　重慶市研究生教育教學改革研究重點項目（編號：yjg121005）；重慶市教學改革研究項目（編號：133099）

　　注釋

　　①楊綸標，高英儀，凌衛(wèi)新.模糊數(shù)學原理及應(yīng)用[M].華南理工大學出版社，2011.7.

　　②李維國，周生田，劉新海.研究生公共學位課程教學改革新探索[J].中國大學教學，2013（3）：75-77.