摘要：通過巖石力學參數實驗研究，即對巖石力學參數進行預處理，建立巖石力學參數的概率分布模型,基于Matlab數據矩陣軟件，檢驗巖石力學參數是否服從正態分布。
　　關鍵詞：巖石力學參數，統計分析，Matlab，正態分布
　　隧道支護設計所依附的數據具有變異性和不確定性，為了確保支護設計的安全性，應加強對測得數據的處理，以便為設計提供可靠的依據。本文以巖石力學參數為例介紹信息處理的方法。
　　1．巖石力學參數的預處理
　　隧道工程的勘察、設計、施工過程常常是在不確定性條件下進行的，由此造成了不少工程事故，一直是個影響工程安全但急需解決的工程難點。不確定性的客觀原因主要在于巖石性質及其工程性狀具有較大的變異性，同時也由于工程師們難以對巖石的特征了解得很多、很全面。在這種條件下進行決策，就要對試驗觀測到的數據進行盡可能詳盡的統計分析，便于對巖石力學參數進行可靠的估計，從而為支護設計提供可靠的依據。這種估計建立在概率理論的基礎上，基于Matlab軟件所得的結果是巖石力學工程可靠性設計的基礎。
　　為了預估巖石力學參數，需要進行各種試驗和觀測，收集大量的數據。在取得這些數據之后，還必須經過處理才能顯示出它的規律性，從而得到有代表性的特征值，供設計、分析、施工之用。特別在評價巖石力學工程的可靠性、估計失效概率時，更需要進一步了解巖石力學參數的概率分布特征。通常的方法是剔除粗差并根據收集到的數據擬合成某一概率模型，然后進行各種概率分析。
　　剔除粗差的常用統計判別法有三倍標準差判別法(Pauta準則)、小概率事件判別法、端值判別法、t檢驗準則剔除異常數據法、狄克遜(Dixon)方法等。本文采用端值判別法。
　　端值判別法又稱格拉布斯(Grubbs)方法。設實驗所測定值是正態分布X=N(μ,a)。X的隨機子樣為x1,x2,……,xn。現按子樣的測試數據由小到大排列如下：
　　x(1),x(2)……x(n)
　　設x(1),x(n)為過小、過大值，即可懷疑的異常數據，則可按Grubbs方法判定異常數據。
　　1.1計算舍棄值的臨界值T
　　設x(1)是懷疑的，令
　　（1-1）
　　設x(n)是懷疑的，令
　　（1-2）
　　上式：為平均值：
　　（1-3）
　　s為標準差：
　　（1-4）
　　1.2選定危機率a
　　按Grubbs方法造成錯判時，其錯判的危機率為a。一般常用的a為5%或1%。其概率意義是，當測試數據在服從正態分布的條件下，
　　
　　
　　1.3異常數據判定
　　當T(i)≥T(n,a)，則其相應的X(i)是可懷疑的異常數據，應從子樣數據中剔除；反之，當T(i)＜T(n,a)，則不能判定X(i)是異常數據。
　　在一個子樣(一組數據)中存在多于一個的異常數據時，應依測定值與平均值的差值，按大小順序逐個判定。
　　運用Grubbs方法按上述步驟對子樣中單個異常數據進行判定，方法是簡便的。如果通過公式的移項與簡化，以上下限控制來確定測試數據的正常值展布范圍，有利于了解異常數據的空間分布。
　　利用測試數據這些統計量，做出在某一概率下的、某個范圍內的隨機變量x的期望(即平均值)，按Grubbs方法：
　　(1-5)
　　令(1-6)
　　則按子樣容量n和某一概率下的臨界值T（n,a）可得：
　　(1-7)
　　因而則測試數據的正常值上下限應滿足：
　　(1-8)
　　當被檢驗的子樣數據在(1-8)式范圍內時，可認定這些測試數據是正常數據；反之，某些數據超出這個正常范圍時，可判定為異常數據。由式(1-4)，(1-5)知，隨機子樣容量的變化直接影響到測試數據展布的上下限和檢驗尺度的確定，因此，根據Grubbs方法逐個判定的原則，應在判定出異常數據后再重新計算，重新確定控制范圍，直到再無異常數據存在時為止。
　　巖石的物理力學性質各項測試數據的概率分布曲線，大多數符合正態分布，巖石指標一般根據子樣容量取其數學平均值。由于子樣的標準差s是反映與平均值的離散程度，因此，運用標準差s根據Grubbs給出的臨界值T(n，a)，作為判定子樣中的異常數據，是有實際意義的。只有當被檢測的數據符合正態分布，才能用來作為支護等設計的數據依據，否則說明取樣不合理，要重新取樣。
　　2．巖石力學參數的統計分析
　　2．1參數概率模型的選擇
　　在巖石力學參數的可靠性分析中，是以一定的概率模型來描述狀態變量所具有的不確定性。在實際處理時，就要在充分認識隨機變量物理性的本征的基礎上，尋求隨機變量的統計規律性，求統計參數的數值，建立適宜的概率模型。
　　建立適宜的概率模型，首先就要選擇參數的分布類型。在巖石力學參數可靠性分析中，隨機模擬方法是由指定的輸入變量，概率分布產生模擬的隨機變量，可靠指標法是基于正態變量或非正態變量經當量正態化進行計算的，因此，根據給定數據選擇和建立系統輸入隨機變量的概率分布，直接關系到分析結果的準確性和精確性，或者說，關系到可靠性分析的可靠性，因為，任何輸入概率模型的誤差遠不能由計算方法的精度得以補償。自然，正確地選擇和建立輸入概率模型是至關重要的。
　　選擇概率分布的主要依據是有關該隨機變量的物理知識和占有的數據。在某些情況下，不考慮特定分布的參數值，可以利用所分析系統中某一隨機變量的先驗知識，根據對該隨機變量產生過程的認識，選擇總體上似乎比較適宜的概率分布，或者至少可以排除某些分布。即使根據已有的知識尚不能決定應用哪種分布，起碼可以決定一些定性資料，這對選擇概率分布也是很有用的。
　　隨機變量及其統計規律性，是通過隨機變量的分布和分布參數來描述的，只有己知分布參數值，隨機變量X的分布函數才能完全確定。在巖石力學工程領域中，總體的分布參數精確值一般是未知的，均需通過參數估計來獲得估計值。
　　2．2隨機變量分布的檢驗
　　對于比較重要的隧道工程，分布假定之后，還需采用數值的統計假設檢驗方法，對假設分布進行有效性檢驗。檢驗的步驟如下：
　　（1）建立假設，根據經驗分布圖形或頻率直方圖的形狀，對總體作出某一理論分布的假設。
　　（2）給出統計量，選擇某種適當的函數，作出檢驗標準即給出統計量。
　　（3）按觀測數據進行統計量的計算。
　　（4）根據實際問題的要求，取顯著性水平α。
　　（5）作出判斷確定統計量的臨界值，依此作出拒絕或不拒絕假設的判斷。假設檢驗的方法有多種，采用W檢驗法。
　　2．3W檢驗法
　　W檢驗法具有靈敏度高、計算簡單、需要樣本容量較小的優點。W檢驗法是由樣本X1，X2，…Xn的順序統計量X(1),X(1),…X(n)構成檢驗統計量:
　　
　　
　　(2-1)
　　其中
　　這里
　　對任何分布的樣本值(x1,x2,…xn),W的觀測值(仍用W表示)都滿足,而且分布越接近正態分布,W的值越接近1。
　　W檢驗法的檢驗法則為：
　　若，則拒絕正態性假設，即認為總體不服從正態分布；
　　若，則接受正態性假設，即認為總體服從正態分布。
　　3．結論與展望
　　隧道工程一直是巖土工程中的一個研究熱點，但由于巖石的物理力學性質的不確定性，在實際應用中經常發生事故，給公司和人民帶來了極大的損失。結合工程地質數據，本文以概率統計為基礎，基于Matlab數據矩陣軟件，研究了巖石力學參數的分布狀態，為工程數據的可靠信研究提供了新的統計方式。
　　Matlab已成為適合多學科、多種工作平臺的功能強大、界面友好、語言自然并且開放性強的大型優秀應用軟件，同時也已成為國內外數值分析、數字信息處理、自動控制理論以及工程應用等重要工具，在許多國家重點工程的信息處理中發揮了重要作用。今后我們應該結合實際應用Matlab分析處理工程數據，分型建模以便更好的為工程施工服務。