摘 要: 用Origin軟件對(duì)彈簧振子實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合與作圖處理, 擬合結(jié)果與逐差法、圖解法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的結(jié)果作對(duì)比。結(jié)果表明: Origin線性擬合可以得到符合實(shí)驗(yàn)需求的光滑曲線，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理更加快捷、準(zhǔn)確、直觀。

　　關(guān)鍵詞: Origin軟件;數(shù)據(jù)處理;彈簧振子;逐差法

　　彈簧振子實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程比較簡(jiǎn)單。但是，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的數(shù)據(jù)較多，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理相對(duì)復(fù)雜，而且人為因素較多。目前，主要采用等差法、列表法、圖解法等進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，但是這些方法主觀性大，操作誤差大，處理比較費(fèi)時(shí)。最好的方法是最小二乘法，它的優(yōu)勢(shì)是能比較精確的對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合，但它的計(jì)算量大且繁瑣，人為計(jì)算較難實(shí)現(xiàn)，而 Origin 軟件正是利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合, 已有許多學(xué)者使用[1-3] ，也有作者用 Excel 或 MATLAB 處理數(shù)據(jù)[4- 7] 。本文采用 Origin 軟件處理彈簧振子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了非常滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

　　1 實(shí)驗(yàn)原理

　　1.1 胡克定律

　　彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變。在彈性限度內(nèi), 根據(jù)胡克定律得：外力F和它的變形量 Δx 成正比，即 F = kΔx， (1) (1)式中，k 為彈簧的勁度系數(shù)，它的值由彈簧的形狀、材料等決定。通過(guò)測(cè)量F和 Δx 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可由(1)式推算出k。

　　1.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)

　　設(shè)懸掛負(fù)載質(zhì)量為m，由于彈簧自身質(zhì)量對(duì)振動(dòng)周期有影響，在不可忽略彈簧質(zhì)量的情況下，振動(dòng)周期為 T = 2π m + cm0 k ， (2) (2)式中 m0 為彈簧自身質(zhì)量，c 為折合系數(shù)(c< 1)。將(2)式平方可得 T2 = 4π2 k m + 4π2 k cm0 ， (3) 由(3)式，可見(jiàn)周期的平方 T2 與負(fù)載質(zhì)量 m 成線性關(guān)系，當(dāng)測(cè)出不同負(fù)載時(shí)所對(duì)應(yīng)的周期后，作出 T2 - m 曲線圖，可從曲線的斜率和截距中求出勁度系數(shù)k和折合系數(shù)c.

　　2 數(shù)據(jù)處理

　　2.1 原始數(shù)據(jù)記錄

　　彈簧的質(zhì)量 m0 = 13.43 g;負(fù)載質(zhì)量m=21.46 g。

　　2.2 逐差法由于逐差法是簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，其處理方法的物理內(nèi)涵明確，方法簡(jiǎn)單易學(xué)。因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，他成為了基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法之一，在物理實(shí)驗(yàn)中是一種很好的數(shù)據(jù)處理方法[8] 。將表1中的數(shù)據(jù)分為前后兩組, 用逐差法計(jì)算砝碼每增加1.0g時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量，即 --- Δx = (304.98 - 279.79)+(298.62 - 274.07) 4 × 4 + (292.23 - 267.33)+(286.30 - 261.33) 4 × 4 = 6.223 mm 由胡克定律 Δmg = kΔx ，得勁度系數(shù) k = 1 × 9.8 × 10-3 6.223 × 10-3 N/m = 1.575 N/m。

　　2.3 圖解法

　　在坐標(biāo)紙上作出 T2 - m 圖線，由圖表法求出曲線斜率。學(xué)生一般是取兩點(diǎn)求斜率，這時(shí)，由于取點(diǎn)的不同，可能求得的斜率值也會(huì)存在較大差異，有可能是 4π2 k = 0.882 - 0.645 10 × 10-3 = 23.7 , 得勁度系 k= 1.664 N / m，也有可能是 4π2 k = 1.014 - 0.766 10 × 10-3 = 24.8 , 得k=1.590 N/m，還可能是其它。

　　2.4 Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

　　用Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要是把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖形，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，同時(shí)生成參數(shù)，根據(jù)參數(shù)計(jì)算所需物理量的數(shù)值。根據(jù)表1 和2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制 X - m 和 T2 - m 曲線以及對(duì)它們進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果分別見(jiàn)圖1和圖2。同時(shí)生成的參數(shù)A和B及相關(guān)系數(shù)R等見(jiàn)表3和4。

　　表3中 A為 X - m 曲線截距以及截距的標(biāo)準(zhǔn)差 SA; B為 X - m 曲線斜率以及斜率的標(biāo)準(zhǔn)差SB; 由此可知，由胡克定律求得的勁度系數(shù)為： k = 1 × 9.8 × 10-3 6.226 × 10-3 N / m = 1.574N / m。

　　表4中A為 T2 - m 曲線截距以及截距的標(biāo)準(zhǔn)差 SA;B 為 T2 - m 曲線斜率以及斜率的標(biāo)準(zhǔn)差 SB;由此可知，4π2 k =24.80, k=1.590 N / m;折合系數(shù) c = 0.328。

　　3 結(jié)束語(yǔ)

　　對(duì)上述計(jì)算擬合結(jié)果進(jìn)行分析可以得出, 用逐差法計(jì)算結(jié)果與用Origin軟件擬合結(jié)果完全吻合; Origin 在擬合 T2 - m 曲線時(shí)比圖解法準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單。用Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有不需編程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重現(xiàn)性好、無(wú)人為計(jì)算誤差等優(yōu)點(diǎn), 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)絕大多數(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。

　　參考文獻(xiàn)

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