猜想是人們常有的思想活動之一，猜想可以發散人的思維，世界上許多改寫人類歷史的偉大發明就是從猜想開始的，猜想在數學學習中也可以發揮重要作用，數學本身就是邏輯性很強的學科，需要學生的發散思維。

　　《中國數學教育》會刊分為初中版和高中版，均為月刊，國際流行大16開本，48頁，主要讀者對象為中學數學教師、教研員以及所有從事數學教育的研究者、專家。

　　波利亞曾說過:在數學領域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負責任的態度。猜想是人們的一種重要思維活動,最常運用于對新知識的探索起步階段。沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發明和發現。在小學數學教學中,合理恰當地運用猜想,可以鍛煉學生的數學思維,培養學生的創新能力。以下筆者就數學猜想在課堂教學中的應用談談自己的做法。

　　一、新課導入,鼓勵猜想

　　先聲奪人的導入具有牽一發動全身之妙,為學習新知創造一個良好的開端。在小學數學教學過程中,教師可以創設情境,引導學生大膽猜想新知內容,讓學生帶著明確的學習目標進行自主探究,以活躍學生思維,調動學生的心智,實現教學質量的最優化。

　　例如在學習人教版小學數學6年級上冊《圓面積》時,筆者先讓學生大膽猜一猜圓面積的大小與什么有關,并結合圖形考慮:小正方形的面積是多少?大正方形的面積是多少?猜一猜圓面積大約在什么范圍?學生很順利地得出圓面積<4r2。然后筆者以問題“計算圓面積有沒有更精確的標準和公式?”成功導入新課。這不僅讓學生在大膽的猜測中培養了獨立思考的能力,也讓學生在新舊知識間啟動了思維的閘門,促進學生對知識的感知。

　　二、動手操作,引發猜想

　　對培養學生探究能力而言,提出猜想、建立假設比驗證更重要。在數學學習中,教師可以挖掘教材內容,引導學生利用已有的數學知識和經驗,大膽猜想。這不僅可以讓學生通過對問題的觀察和比較,提出對新知識的一種預測,也能讓學生在擺一擺、量一量的操作活動中開拓思維。

　　例如在學習“余數一定比除數小”這個概念時,筆者首先讓學生分別拿出7根、8根、9根、10根小棒,每3根搭一個三角形,看看可以搭出幾個三角形,還剩下幾根。在“擺一擺”中引導學生列出如下算式:7÷3=2……1,8÷3=2……2,9÷3=3,10÷3=3……1。然后,筆者又引導學生觀察思考:在除數是3的除法算式中,余數有幾種可能?你能根據除數與余數的大小關系猜測出什么結論?如果除數是4時,余數又有幾種可能?除數是5、6呢?為什么?通過有目的、有組織地讓學生操作、觀察,學生對余數一定要比除數小的道理不僅知其然,而且知其所以然。這不僅滿足了學生好動好奇的天性,也讓學生在觀察操作中探索出除法中被除數、除數、商、余數之間的關系,對有余數除法概念的印象就更深刻了。

　　三、抓住本質,歸納猜想

　　在學習數學知識的過程中,讓學生學會合理猜想,可以促進學生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度。但我們不能只培養學生的推理能力,還要讓學生學會觀察和歸納總結。比如,在零碎的演算和實踐后,教師可引導學生推測猜想性知識可能具有的類似屬性,將猜想與驗證結合起來,從而抓住事物的本質特征,歸納出結論。

　　例如在學習被3整除的數的特征時,由于學生之前學習過能被2、5整除的數的特征,以為被3整除的數的特征也是看個位。因此,筆者先讓學生說一些能被3整除的數,如:15、18、21、27、36……很快學生發現在個位上找不到規律。然后筆者又在黑板上把這些能被3整除的數字交換個位數和十位數的位置:51、81、12、72、63,學生發現這些數字仍然能被3整除,從而很自然地聯想到能被3整除的數字與每個數字的大小有關。在這個過程中,讓學生仔細觀察、猜想,進而得出結果,更易于學生消化和吸收,提高思維能力。

　　四、實踐探究,驗證猜想

　　對學生而言,學習的過程就如同科學發現的過程,不斷演繹著猜想和驗證的循環。教師要充分利用猜想,尤其在知識鞏固階段,充分調動學生頭腦中已有的數學信息,讓學生通過不同的方法來驗證自己的猜想是否合理,以求迸發出智慧的火花,開拓新的思路,從而獲得突破性的結論。

　　例如,在學習《圓的周長》時,筆者讓學生大膽猜想圓周長可能會和什么有關。有的學生說與半徑有關,有的學生說與直徑有關。為了驗證他們的猜想,筆者讓學生以小組合作的形式分別對一元硬幣、杯墊、光盤進行測量,并一一記錄下它們的周長、直徑,以及圓周長除以直徑的商(保留二位小數)。很快,學生們就能發現圓周長與直徑的關系,并且發現不管圓是大是小,圓的周長除以直徑的商都是三點多。通過讓學生猜想圓周長可能與圓的什么有關,并動手實踐探究圓周長和直徑的關系,進一步驗證了學生的猜想是否具有合理性、科學性,也讓學生很自然地認識了圓周率,完成了圓周長公式的建構。

　　總之,在課堂中鼓勵學生大膽猜想能有效提高課堂學習效率,發展學生的創造能力。因此,教師要對教材中的猜想因素深入挖掘,根據學生的年齡特點和教學內容的需要,循序漸進地加以培養,從而使學生的思維在猜想中得到發展。