摘要：數學的探究過程和方法論具有重要的教育價值，數學的概念原理體系只有和相應的探究過程及方法論結合起來，才能使學生的理智過程和整個精神世界獲得實質性的發展與提升。本文分析了數學探究教學的價值，以及初中數學探究教學實施策略。
　　關鍵詞：初中數學，探究教學，實施策略
　　一、數學探究教學的價值
　　數學探究活動學習的提出，是由數學的特點及數學學習過程的特殊性決定的。數學不同于其它自然科學，它具有逐級抽象性特點。從客觀實際、現實世界中的抽象只是數學的低級抽象，脫離具體事和物的數量關系和空間形式的數學研究的抽象是數學的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎上的進一步抽象，它的研究對象不同于低級形態數學抽象的研究對象，而是一種形式化了的思維材料，是經過人加工了的思想，一種人對自然界的概括和認識。自然科學、社會科學的抽象往往是直接從科學實驗或大量實踐的材料中歸納、概括、抽象出理論來的。
　　數學的逐級抽象性特點，說明了學生數學學習過程中思維發展的不同階段和水平，因而數學的學習過程也是分層次的。學習的最低層次是“做”數學的過程，即數學的組織。通過學生自己的猜測、探索，從現實問題情境中提煉數學問題，發現問題及其規律性，對問題有整體理解，這是學生數學地組織經驗材料的活動層次;學習的第二個層次是將數學問題組織成原理，并用數學語言模式去描繪原理。即通過對脫離具體事物的數量關系和空間形式的數學研究，構建抽象理論意義上的數學原理。這是學生組織經驗領域的活動，是在“做”數學基礎上進一步抽象概括數學材料并提煉數學原理的過程;第三個層次是數學原理的驗證、推廣階段。如果說前兩個層次是“發現”原理的過程，那么這個層次就是驗證、推廣的階段。驗證的過程實際是將“發現”的結果的演繹推理的形式系統化、邏輯化的過程;最后一個層次是反省上述學習過程，將抽象結果應用于實際，用以指導現實生活。此層次的反省活動，是對一前述認識過程的進一步認識，是對前述學習活動的反思，對整個學習過程起到調節和監控作用。可見數學的特點說明了數學的學習過程也是分層次的。
　　數學活動可分為三個階段:經驗材料的數學組織化、數學材料的邏輯組織化、數學理論的應用。簡單地說，也即是抽象、符號變換與應用三個階段。這三個階段構成了學生學習活動的完整過程，忽視甚至丟棄哪個階段的做法都是不對的。學習過程中學生的“做”數學活動尤為重要。在此過程中學生的猜測、探索活動，是學生親自感受和經歷“發現”數學的過程，也是數學再創造的過程，唯有以再創造的方式進行數學學習，將知識的發生發展過程理清，才能在數學上向趨向成熟的下一階段邁進。傳統的學習模式往往忽略學習活動的這一層次，“掐頭去尾專燒中段”，忽視學生數學學習過程是活動的過程，是親自“發現”數學的過程;或者只是按照己形成化了的現成的數學規則去操作數學，不經受足夠的親身體驗而過早轉入數學活動的下一階段，這種忽視“做”數學的活動層面的做法，是違背數學的特點及學習規律的。任何單純的某一層面上的學習，構不成數學學習活動的完整過程。單純被動地吸收知識并予以不斷重復的強化的學習不可能真正內化為學生自己頭腦中的知識，只有進行數學探究活動學習，知識才能真正內化，學生才可能有所創造。進行數學探究教學，正是為了實現數學教育的這一目標。
　　從學生創新能力培養的角度出發，為了更好地培養學生“發現、提出”問題的能力，教師要主動地讓不同層次的學生都能以探索者的姿態出現，在探究中發現新穎而獨特的解決方案，問題的解決帶來成功的體驗，從而激勵學生再發現和再創新。數學探究教學的提出，是符合數學學習的特點及規律，適應現代數學教育改革的趨勢及要求的，因而是十分必要，也是十分重要的。學生的數學探究活動學習，學到的不僅是知識，重要的是培養了能力。數學探究教學有利于學生深入理解所學數學知識，有利于培養學生數學探究能力、養成數學科學態度和數學科學精神等，從而促進學生的全面成長。家長、老師和心理學家們早就知道兒童通過實踐學得最好。即如果青少年兒童是采用探索發現法獲得新知，那他一定對這部分知識掌握的更牢固、更靈活。因為學生借助于自己的智慧和努力，通過觀察、實驗、思考、猜測、歸納、驗證、推理和交流得出的結論和方法，比教師詳細講解而獲得的、所留下的印象要深刻多，運用起來也更加得心應手，這是因為他們親身經歷了一個合情合理的探索過程。
　　二、初中數學探究教學實施策略
　　（一）培養學生思維能力
　　數學是思維的科學，即使不作數學研究，只是看看書與論文，要理解數學證明，也只有一步一步循著走，因為這一過程不只是確認證明沒有錯誤，還是自己重新嘗試進行思考試驗的過程，只有在這一過程中才能產生深刻的體驗。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結果是:幾乎一無所知。學習數學，理解數學似乎沒有其他別的辦法，只有啟動心靈進行思考試驗才能實現再認識、再理解、再創造。例如，平行符號“//”的使用，讓學生做一個思想實驗，若用“=”或“‖”等其它符號甚至不用符號表示平行，會是什么情形，從而讓學生深刻體會到數學符號的妙處。
　　數學的抽象性使數學思維“看不見、摸不著”，使數學變得深奧“難學”，數學教學只能借助思維的外殼—語言，進行思維“翻譯”和“交流”。數學技術傳遞動態信息的特點使思維“可視”，為數學實驗提供了“直覺”的材料，為數學的理性升華、數學發現提供了必要的感性準備。筆者在隨堂聽課中發現，有許多教師沒有讓學生充分地思考，就匆匆地得出或引導學生得出結論，以至于影響了數學探究教學的效果。筆者認為，教師應在此引起注意。
　　（二）培養學生數學想象和聯想能力
　　數學創造性需要想象，在數學發現活動中往往是以猜想的形式呈現。數學猜想不僅是科學性與假定性的辨證統一，也是數學抽象邏輯思維和數學形象思維的辯證統一。而創造想象正是數學猜想的一個重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數學創造性思維的結果是思維的自由創造物與想象物。沒有一種心理機能比想象更能自我深化，更能深入對象內在的本質。想象能使人開拓嶄新的思路，開創新的探索方向和研究領域，提出新的假設和理論。想象與構造是基于深刻邏輯分析基礎上的高度綜合。想象推動創造，創造得益于想象。愛因斯坦有句名言:“想象力比知識更重要。”他還指出:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅是一個數學上的或實驗上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”眾所周知，微積分的發現是十七世紀最偉大的數學成果，它是牛頓在許多數學家長期研究求切線斜率、求瞬時速度和研究曲邊形面積求法的基礎上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想的。這種發現是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結果。
　　想象力是借助聯想培養起來的，聯想是由某種概念引起其它相關概念的心理過程，是客觀事物之間的聯系在人們頭腦中的反映。其實質就是根據一定的意識導向對表象進行再現、加工、改造和組合。因此聯想可以使思維由此及彼、由表及里、舉一反三、左右逢源、觸類旁通。沒有聯想就無法進行思維，沒有聯想所學的知識是僵死的、孤立的、零亂的、甚至是支離破碎的，形不成能力，更無法創新。只有聯想才‘能將知識“串”起來，形成系統的知識網絡及良好的認知結構，進而形成能力，為創新做好“準備”。教師應當培養學生的聯想能力，學會聯想，善于聯想，如從一個概念到另一個概念;從一個公式、法則、定理聯想到另一個公式、法則、定理;從形聯想到數或者從數聯想到形;從一種思想和方法聯想到另一種思想和方法等等形式內容的聯想或者思想方法的聯想。特別要培養學生通過邏輯思維，從眾多的聯想信息中辨別、篩選和提取有用信息的能力。在筆者調研中發現，有部分教師就知識點探究而探究，沒有前后知識的聯系，沒有培養學生的聯想和想象能力。久而久之，筆者認為，這無疑會影響以后學生數學探究能力的形成，教師應注意這一點。
　　（三）培養學生的數學聯系和選擇能力
　　數學中的每個概念、原理和技能都是和別的概念、原理或者技能聯系起來的。數學中每個分支的原理之間的這種聯系結構使數學推理中的分析和綜合成為可能，數學思維過程也可以有直觀上的跳躍現象。這樣的結果就促進數學的發展。數學家的一個最重要活動，就是研究數學結構之間聯系和關系。教師在講授數學時，不僅要幫助學生分析數學結構之間的差別和變化，也要使學生了解不同數學結構之間的聯系。為組織好數學內容的教學所進行的學習層次研究過程，就包含了探究數學中的各種聯系。如果識別了像一一對應關系和同構這樣的數學聯系的話，數學結構就變得簡化，數學也就更容易學了。聯系不僅對數學的研究和發展是重要的，而且對數學的教學和學習也是重要的。
　　三、結論
　　探究教學是學生獲得數學知識并培養探究能力的有效途徑，數學探究數學不是先將數學結論直接告訴學生。而是讓學生通過各式各樣的探究活動諸如觀察、實驗、調查、收集資料、猜想、論證等，自己得出數學結論，使他們參與并體驗數學知識的獲得過程，建構起對數學的新的認識，并培養數學探究的能力。通過數學探究教學，可以學生從多角度、深入地理解數學知識，建立數學知識的聯系，從而使他們在面對實際問題時，能更容易地激活數學知識，靈活地運用數學知識解決問題。也只有這樣，學生的數學學習才是積極主動的，才能夠真正激發學生學習數學的內在動機。
　　參考文獻
　　[1]“科學探究性學習的理論與實驗研究”課題組.探究式學習:含義、特征及核心要素[J]教育研究,2001,(12).
　　[2]郭立昌,范永利.對中學數學探究性活動的研究[J]教育科學研究,2000,(05).
　　[3]李森,于澤元.對探究教學幾個理論問題的認識[J]教育研究,2002,(02).
　　[4]徐學福.探究學習認識偏差分析[J]教育理論與實踐,2001,(02).
　　[5]張崇善.探究式:課堂教學改革之理想選擇[J]教育理論與實踐,2001,(11).
　　[6]邵光華.數學教學方法改革20年的分析研究與思考[J]課程.教材.教法,2001,(02).
　　[7]李臣之.課程實施:意義與本質[J]課程.教材.教法,2001,(09).
　　[8]趙學華.知識外儲化趨勢對傳統教學優勢的挑戰[J]教育研究,2000,(01).
　　[9]于澤元.略論探究教學設計的基本原理和構成[J]教學與管理,2001,(17).
　　[10]徐繼存.簡議教學模式的運用[J]教育導刊,1996,(05).