摘要：初中階段是學(xué)生正處于由形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過(guò)渡的一個(gè)關(guān)鍵期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化”、“經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維的轉(zhuǎn)化”和“抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化”三個(gè)思維形態(tài)的轉(zhuǎn)化”，以提高學(xué)生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進(jìn)學(xué)生智力加速發(fā)展的必要前提，而且是提高教學(xué)有效性的根本途徑。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué),思維形態(tài),三個(gè)轉(zhuǎn)化,智力,加速發(fā)展

　　在本次新一輪課程改革中，新課標(biāo)明確提出了“發(fā)展思維”的課程理念，并將其列入課程目標(biāo)。這是新課標(biāo)對(duì)本質(zhì)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)突破，其宗旨就是要教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，切實(shí)進(jìn)行思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。因此，深入開(kāi)展思維教學(xué)的研究已成為當(dāng)前新課程改革實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)重大課題。初中學(xué)生

　　中學(xué)時(shí)期是學(xué)生的心智進(jìn)入一個(gè)急劇地發(fā)展、變化和逐漸成熟的階段，它的一個(gè)重要特征就是學(xué)生的智力進(jìn)入到人生的第二個(gè)智力加速發(fā)展期。在此階段，學(xué)生的智力能否得以實(shí)現(xiàn)加速發(fā)展，不僅關(guān)系到學(xué)生多種潛能的開(kāi)發(fā)和中學(xué)階段學(xué)習(xí)的成敗，而且它還將直接影響到學(xué)生終生的可持續(xù)發(fā)展。我們認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化”、“經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維的轉(zhuǎn)化”和“抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化”三個(gè)思維形態(tài)的轉(zhuǎn)化”，以提高學(xué)生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進(jìn)學(xué)生智力加速發(fā)展的必要前提，而且是提高教學(xué)有效性的根本途徑。

　　一、形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化

　　抽象思維是思維的核心形態(tài),初中階段是學(xué)生正處于由形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過(guò)渡的一個(gè)關(guān)鍵期，學(xué)生在中學(xué)階段要實(shí)現(xiàn)智力的加速發(fā)展，首先就得完成形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，之所以我們經(jīng)常看到有一些學(xué)生小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常好，到中學(xué)后，其成績(jī)卻直線(xiàn)下降，究其原因，很大程度上是因?yàn)闆](méi)能很好完成形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化。

　　為了幫助學(xué)生完成形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)智力的加速發(fā)展思維發(fā)展，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行如下一些思維思維訓(xùn)練。

　　1. 形象思維與抽象思維的訓(xùn)練同步實(shí)施

　　研究表明，形象思維是對(duì)形象信息傳遞的客觀形象體系進(jìn)行感受、儲(chǔ)存的基礎(chǔ)上，結(jié)合主觀的認(rèn)識(shí)和情感進(jìn)行識(shí)別(包括審美判斷和科學(xué)判斷等)，并用一定的形式、手段和工具(包括文學(xué)語(yǔ)言、繪畫(huà)線(xiàn)條色彩、音響節(jié)奏旋律及操作工具等)創(chuàng)造和描述形象(包括藝術(shù)形象和科學(xué)形象)的一種基本的思維形式。它以表象、直感和想象為其基本形式，通過(guò)觀察、聯(lián)想、猜想等基本思維方法,使感性的表象上升為理性的意象。抽象(邏輯)思維則是以概念為基本材料的思維，它是具體形象思維向著抽象方向的高級(jí)發(fā)展，是一種以語(yǔ)言過(guò)程為媒介進(jìn)行表達(dá)，以概念、判斷、推理為其基本形式，通過(guò)比較與分類(lèi)、抽象與概括、分析與綜合、歸納與演繹、歷史與邏輯等基本思維方法的運(yùn)用，使感性的表象上升為理性的概念。

　　雖然學(xué)生在進(jìn)入初中后，其形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化須有一個(gè)明顯的“質(zhì)變”或者說(shuō)“飛躍”的過(guò)程，但是，由于形象思維往往是抽象思維的先導(dǎo)，所以形象思維在學(xué)生的思維發(fā)展中仍然具有十分重要的作用，形象思維與抽象思維的訓(xùn)練必須同步。

　　例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)形象思維不僅包括空間圖形想象和圖式想象兩個(gè)方面，同時(shí)還包括了形象思維基本方法的運(yùn)用，即運(yùn)用數(shù)學(xué)表象形成空間觀念和數(shù)量關(guān)系。它不僅要求學(xué)生能在頭腦中反映出正確形象或表征，能用再現(xiàn)性想象表達(dá)數(shù)量關(guān)系與空間形式，同時(shí)還要進(jìn)一步運(yùn)用表象、直感、聯(lián)想、類(lèi)比、想象、猜想等形象方法進(jìn)行推理、分析、證明或求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，形象思維是形成表征的重要思想方式，它滲透于抽象思維過(guò)程中，如果沒(méi)有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開(kāi)和深入。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展形象思維與發(fā)展抽象思維必須同步仍然是思維訓(xùn)練的基本任務(wù)之一。

　　2.注重抽象思維能力的培養(yǎng)

　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，完成形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化必須注重抽象思維能力的培養(yǎng)。我們認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力要注意以下幾點(diǎn)：(1)學(xué)會(huì)掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論和概念體系;(2)掌握好和用好語(yǔ)言系統(tǒng);(3)要重視數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用;(4)與思維的基本方法密切配合運(yùn)用;(5)將抽象記憶法、理解記憶法及其它的方法聯(lián)合訓(xùn)練等，可以起到互相促進(jìn)的較佳效果。

　　以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例;為了在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，我認(rèn)為，教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系：

　　第一，可通過(guò)具體或直觀變式引入概念。如：全等圖形的概念教學(xué)中可借助兩類(lèi)變式：一是通過(guò)日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義;二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過(guò)渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形直觀材料的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。

　　第二，要讓學(xué)生明確概念的從屬關(guān)系，即系統(tǒng)地分析概念的相互關(guān)系。如：四邊形教學(xué)中，把四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形等)的知識(shí)有機(jī)地融合在一起，注重四邊形認(rèn)知圖式的構(gòu)建。

　　第三，要準(zhǔn)確揭示概念的內(nèi)涵與本質(zhì)。如直角三角函數(shù)教學(xué)中，正弦涉及到比的定義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí)。正弦的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”。為了突出這個(gè)比值，引導(dǎo)學(xué)生思考：正弦是一個(gè)比，這個(gè)比是∠A 的對(duì)邊與斜邊的比值;這個(gè)比值隨∠A的大小確定而確定，與∠A 的對(duì)邊與斜邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān);由于對(duì)邊與斜邊，所以這個(gè)比值不超過(guò)1。經(jīng)過(guò)對(duì)正弦概念的本質(zhì)屬性分析后應(yīng)指出：直角三角函數(shù)只有六個(gè)，這便是三角函數(shù)的外延。

　　第四，在核心概念的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生思考概念的來(lái)源是什么?概念的內(nèi)涵是什么?與相關(guān)概念的相互關(guān)系是什么?概念有什么作用?在新的概念引入后，原有的知識(shí)可以作出什么新的解釋?等等。概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性，創(chuàng)造性。

　　3.重視并加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練

　　教學(xué)實(shí)踐表明，培養(yǎng)并提高學(xué)生的抽象思維能力必須以思維方法的訓(xùn)練為基本途徑。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練包括了：比較與分類(lèi)、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、歷史與邏輯相統(tǒng)一等是學(xué)生思維過(guò)程最基本的方法。發(fā)展數(shù)學(xué)思維必須訓(xùn)練學(xué)生掌握這些思維方法。

　　教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題是進(jìn)行多種思維訓(xùn)練最重要的途徑之一。

　　例如：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用到分析與綜合的思維方法。它反映的是客觀世界中部分與整體之間的聯(lián)系，是抽象思維的基本方法，也是其它許多方法的基礎(chǔ)。

　　我在引導(dǎo)學(xué)生解題中進(jìn)行分析與綜合思維方法訓(xùn)練采用了如下步驟：將已知條件列出來(lái)，看看能推出哪些結(jié)論，而這些結(jié)論又可以看作條件，再看看這些新的條件又能導(dǎo)出哪些新的結(jié)論，一層一層，就像樹(shù)干的分支一樣，越來(lái)越多。既然可以順向推導(dǎo)，同樣也可以逆向推導(dǎo)。從要求的結(jié)果或需要證明的問(wèn)題出發(fā)，看看需要哪些條件才能得出所要的結(jié)果，而要得到這些條件，又需要哪些更多的條件，一層一層，反向思維。當(dāng)樹(shù)枝越伸越多時(shí)，最終會(huì)有兩條交織在一起，此時(shí)題目也就迎刃而解了。開(kāi)始使用這種方法時(shí)，可能比較費(fèi)時(shí)，但相當(dāng)有效。待學(xué)生逐漸熟練之后，往往能夠一眼就看中問(wèn)題的關(guān)鍵，迅速找到解題的突破口。

　　再例如：學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始，直至中學(xué)，數(shù)學(xué)題解了無(wú)計(jì)其數(shù)，但問(wèn)及解數(shù)學(xué)題的秘訣時(shí)，他們往往難以給出比較確切的回答。為此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法訓(xùn)練時(shí)，我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)思維最典型的特點(diǎn)，將解數(shù)學(xué)題題歸結(jié)為已經(jīng)解過(guò)的題——化歸。為了謀求一個(gè)問(wèn)題的解決，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢⑵滢D(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題獲解。當(dāng)然，這種轉(zhuǎn)化往往不是一次就能完成，而需要多次的再轉(zhuǎn)化，直到問(wèn)題解決。化歸的基本原則是：化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。

　　二、經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維轉(zhuǎn)化

　　經(jīng)驗(yàn)思維和理論思都屬于抽象邏輯思維。人們憑借日常生活經(jīng)驗(yàn)或日常概念進(jìn)行的思維叫作經(jīng)驗(yàn)思維。由于生活經(jīng)驗(yàn)的局限性，經(jīng)驗(yàn)往往易出現(xiàn)片面性和得出錯(cuò)誤的結(jié)論。理論思維是根據(jù)科學(xué)概念和理論進(jìn)行的思維，這種思維活動(dòng)能抓住事物的關(guān)鍵特征和本質(zhì)。一個(gè)人如果缺乏理論思維，就無(wú)法正確地理解許多復(fù)雜的現(xiàn)象。因此，學(xué)生在中學(xué)階段要實(shí)現(xiàn)智力的加速發(fā)展，就必須完成經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維轉(zhuǎn)化。

　　中學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)生質(zhì)變的時(shí)期。從初中二年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生的思維開(kāi)始是由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)變。那么怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)思維向理論型轉(zhuǎn)化呢?

　　1.提高數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)

　　加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，要注重提高學(xué)生理論素養(yǎng)，良好的理論素養(yǎng)可以使他們解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手、事半功倍。因此，提高數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)不僅是學(xué)生發(fā)展理論思維必備的基本素質(zhì)，而且是促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維的轉(zhuǎn)化的基本途徑。

　　初中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)了許多復(fù)雜的公式、法則、定理等，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的開(kāi)始。數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)的靈魂, 讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)定理，不僅是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑，而且是是提高學(xué)生數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維的轉(zhuǎn)化的重要途徑。

　　首先：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)定理以及公式、法則等結(jié)論等都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了知識(shí)鏈。因此，教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)?shù)乩�長(zhǎng)這一知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識(shí)的關(guān)系，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟。

　　其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理必須聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，要引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性。因此，教學(xué)中，要充分運(yùn)用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)定理成為看得見(jiàn)、摸得著、想得來(lái)的東西，成為學(xué)生能親身體驗(yàn)的東西。

　　其三，數(shù)學(xué)中的許多定理以及公式、法則等，有些是互相聯(lián)系的，互相影響的，我們?cè)诮掏暌粋�(gè)單元或一章后，要善于引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的定理以及公式、法則串起來(lái)，充分揭示它們之間的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)定理以及公式、法則有個(gè)全面、系統(tǒng)的理解，從而使學(xué)生的理論素養(yǎng)逐步得到提高。

　　2.提升數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過(guò)程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)是兩個(gè)有機(jī)組成部分，掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識(shí)，而知識(shí)中又蘊(yùn)藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。正是由于這種辯證統(tǒng)一的關(guān)系，決定了我們?cè)诮虒W(xué)中，在強(qiáng)調(diào)知識(shí)的同時(shí)必須注重突出思想方法教學(xué)。

　　數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一定要注意“過(guò)程性”，“沒(méi)有過(guò)程就等于沒(méi)有思想”，要讓學(xué)生在過(guò)程中去逐步體會(huì)和理解。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，如概念講解、定理證明、例題解答，都蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法。作為教師要善于挖掘，在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，始終滲透必要的思想方法傳授。

　　例如：“平方差公式”是學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的第一個(gè)公式，其研究的思想方法可以為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)借鑒作用。因此，在“平方差公式”的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生明晰公式的結(jié)構(gòu)特征，還要讓他們理解乘法公式的地位和作用以及研究這類(lèi)問(wèn)題的思想方法。這就特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的過(guò)程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個(gè)基本套路就是：經(jīng)過(guò)歸納公式(“舉三反一”，概括其本質(zhì)屬性)——表示公式(文字、符號(hào)語(yǔ)言表示)——辨析公式(明確其結(jié)構(gòu)特征)——應(yīng)用公式(“舉一反三”)等過(guò)程，其核心仍是歸納。歸納也是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，這樣，其數(shù)學(xué)思想也就體現(xiàn)出來(lái)了。

　　再如：在有理數(shù)加法法則的教學(xué)中，可通過(guò)設(shè)計(jì)若干問(wèn)題，有意識(shí)地滲透或再現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。在討論兩個(gè)有理數(shù)相加有多少種可能的情形中，滲透分類(lèi)思想;在尋找各種具體的有理數(shù)運(yùn)算的結(jié)果的規(guī)律中，滲透歸納、抽象概括思想;在“兩個(gè)相反數(shù)相加得零”寫(xiě)在“異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加”的法則里，滲透特殊與一般思想等。

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想方法一般可分為三類(lèi)：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、特值法、待定系數(shù)法、同一法等等;二是邏輯推理法，如綜合法、分析法、反證法、類(lèi)比法、解析法、歸納法等等;三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類(lèi)討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等

　　3.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的理性思考

　　理性思考是一種認(rèn)知型的思維方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)思維向理論型轉(zhuǎn)化還必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考。初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理性思考的形式是多種多樣的，內(nèi)容也是豐富多彩的。其中，我認(rèn)為，教給學(xué)生在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)自我意識(shí)，學(xué)會(huì)監(jiān)控當(dāng)下、計(jì)劃未來(lái)，有效地控制自己的思維和學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行理性思考尤為重要。

　　對(duì)學(xué)習(xí)狀態(tài)的理性思考有以下幾個(gè)方面：第一，學(xué)會(huì)對(duì)自己各學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)等)的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行理性思考。即自己在預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)存在哪些問(wèn)題?如何設(shè)法改進(jìn)?第二，對(duì)影響自己學(xué)習(xí)的非智力因素進(jìn)行理性思考。即經(jīng)常對(duì)自己的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)意志等進(jìn)行自我分析、評(píng)價(jià)，明確自己存在哪些非智力因素的問(wèn)題，并制訂改進(jìn)措施，從而全面提高自己學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與整體性。第三，對(duì)自己數(shù)學(xué)解題能力水平進(jìn)行理性思考：它包括①對(duì)解題過(guò)程的思考：即解題過(guò)程中，自己是否很好地理解了題意?是否弄清了題干與設(shè)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系?是否能較快地找到了解題的突破口?在解題過(guò)程中曾走過(guò)哪些彎路?犯過(guò)哪些錯(cuò)?這些問(wèn)題后來(lái)又是怎樣改正的?②對(duì)解題方法與技能的思考：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價(jià)值?如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化?有什么規(guī)律?解決這個(gè)問(wèn)題還可以用哪些方法等等。

　　總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是否具備了理論思維，不僅直接決定著他數(shù)學(xué)思維發(fā)展的水平，而且決定著他數(shù)學(xué)思維的高度與深度及其思維的創(chuàng)造性。

　　三、抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化

　　學(xué)生在中學(xué)階段要實(shí)現(xiàn)智力的加速發(fā)展，除了要完成形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化以及經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維轉(zhuǎn)化，還必須進(jìn)一步完成抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維轉(zhuǎn)化。

　　研究表明，思維轉(zhuǎn)換是思維從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)為另一種狀態(tài)的復(fù)雜的心理過(guò)程，抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)換是最基本的思維形態(tài)轉(zhuǎn)換之一。形象思維對(duì)人的形象感知有促進(jìn)和深化的作用。抽象思維則可以幫助人們清晰地認(rèn)識(shí)和把握直觀感知的形象，從而起到對(duì)形象感知的促進(jìn)和深化的作用，但往往表現(xiàn)為間接調(diào)節(jié)形象感知，起到一種模糊的引導(dǎo)作用。同時(shí)，抽象思維在形象思維過(guò)程中也起到了規(guī)范和引導(dǎo)的作用，但它不代表形象思維本身。抽象思維規(guī)范引導(dǎo)著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結(jié)構(gòu)，從而起到規(guī)范和引導(dǎo)作用。

　　高級(jí)形象思維就是言語(yǔ)形象思維,它是建立在抽象思維基礎(chǔ)之上，并與抽象文字或符號(hào)結(jié)合的基礎(chǔ)上發(fā)揮作用的。如果說(shuō)抽象思維是把具體事物轉(zhuǎn)化為抽象的文字和符號(hào)來(lái)思考，那么，高級(jí)形象思維則是把抽象的事物轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形來(lái)思考。研究表明，由于創(chuàng)造性思維是一種思維結(jié)果具有新穎性、獨(dú)特性和有價(jià)值的思維，它是抽象邏輯思維與形象思維及其他各種思維形式的高效綜合運(yùn)用的結(jié)果，而高級(jí)形象思維是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要基本特征，因此，抽象邏輯思維能否向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化是一個(gè)人是否具備高創(chuàng)造力的必要充分條件。

　　我們認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中完成抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化，可通過(guò)對(duì)學(xué)生言語(yǔ)形象創(chuàng)造、圖形轉(zhuǎn)換、腦智圖的學(xué)習(xí)應(yīng)用等方面的訓(xùn)練得以實(shí)現(xiàn)。

　　1. 言語(yǔ)形象創(chuàng)造的訓(xùn)練

　　促進(jìn)學(xué)生的抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維轉(zhuǎn)化，首先要加強(qiáng)言語(yǔ)形象創(chuàng)造的訓(xùn)練，就是訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)“用形象說(shuō)話(huà)”， 學(xué)會(huì)用抽象的語(yǔ)言符號(hào)描繪出一幅幅形象生動(dòng)的圖畫(huà)。它要求學(xué)生根據(jù)表達(dá)的需要，展開(kāi)豐富的聯(lián)想和想像，通過(guò)調(diào)動(dòng)自己的語(yǔ)言積累，推敲、錘煉語(yǔ)言，力求準(zhǔn)確、鮮明、生動(dòng)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用敘述、說(shuō)明、議論等方式進(jìn)行表達(dá)。這就要求教師應(yīng)多給學(xué)生“說(shuō)”的機(jī)會(huì).教會(huì)學(xué)生有條理地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和思考的策略，把知識(shí)的獲取與發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)聯(lián)合起來(lái)。

　　例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我進(jìn)行了如下一些探討。第一，學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，我十分注重引導(dǎo)他們進(jìn)行綜合運(yùn)用形象思維法和抽象思維法的訓(xùn)練，即在思考過(guò)程中注意將形象和概念配合運(yùn)用。第二，讓學(xué)生用準(zhǔn)確、精煉、清晰、完整的語(yǔ)言表述算理和解題思路以及獲取知識(shí)的思維過(guò)程，既可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，又可促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。第三，可以充分利用多媒體的演示和學(xué)具的操作培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生動(dòng)手操作的同時(shí)邊想、邊說(shuō)，使腦、手、口共同參與活動(dòng)，達(dá)到統(tǒng)一和諧。由此，學(xué)生通過(guò)上述各種言語(yǔ)形象創(chuàng)造的訓(xùn)練，可促進(jìn)其抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化。

　　2.圖形轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練

　　促進(jìn)學(xué)生的抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維轉(zhuǎn)化，必須注重并加強(qiáng)學(xué)生學(xué)會(huì)把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為形象直觀的圖形的訓(xùn)練。

　　例如：數(shù)學(xué)教學(xué)中，在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生將事物的“數(shù)量關(guān)系”和“形象”統(tǒng)一起來(lái)，我通過(guò)直角坐標(biāo)系、函數(shù)解析表達(dá)式與圖象、方程與曲線(xiàn)等進(jìn)行轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。在圖形轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練中，注重“圖形的創(chuàng)意”，即以創(chuàng)造性思維為先導(dǎo)，尋求獨(dú)特、新穎的表達(dá)方式和表現(xiàn)形式，尋求視覺(jué)傳達(dá)的獨(dú)創(chuàng)性意念、構(gòu)想。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以獨(dú)特而清晰的闡釋方式說(shuō)明信息內(nèi)容和獨(dú)具匠心而新異的形象畫(huà)面引人關(guān)注，發(fā)生興趣，產(chǎn)生感染，并留下深刻印象;還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)以獨(dú)特的表現(xiàn)方式以及其中所展現(xiàn)的對(duì)事物的全新理解等。

　　3.數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)應(yīng)用

　　思維導(dǎo)圖是由英國(guó)心理學(xué)家托尼·巴贊于1970年提出的。作為一種新的思維模式,它結(jié)合了全腦的概念,包括左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字,以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體等。它作為輔助思考的工具,貫穿大腦信息加工的各個(gè)階段,同時(shí)作為處理知識(shí)及學(xué)習(xí)知識(shí)的有效的新方法,直接應(yīng)用到各類(lèi)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

　　實(shí)踐表明，思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，第一，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，幫助學(xué)生在科學(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開(kāi)啟人大腦的無(wú)限潛能。

　　第二，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了思考框架,能幫助學(xué)生行成整體的觀念和在頭腦中創(chuàng)造全景圖，以加強(qiáng)對(duì)所學(xué)和所教內(nèi)容的整體把握。

　　第三，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖,發(fā)揮思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、筆記及小組合作學(xué)習(xí)中的作用,可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。因此，運(yùn)用思維導(dǎo)圖是一種促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維轉(zhuǎn)化的十分有效的途徑與方法。

　　總之，我們認(rèn)為，在中學(xué)生心智發(fā)展的關(guān)鍵期，遵循思維發(fā)展的規(guī)律，通過(guò)思維教學(xué)完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化”、“經(jīng)驗(yàn)思維向理論思維的轉(zhuǎn)化”和“抽象邏輯思維向高級(jí)形象思維的轉(zhuǎn)化”等三種思維形態(tài)的轉(zhuǎn)化”，以不斷提高學(xué)生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進(jìn)學(xué)生智力加速發(fā)展的必要前提，而且是提高教學(xué)有效性的根本途徑。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 郭思樂(lè).思維與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1991

　　[2] 陸書(shū)環(huán)，傅海倫.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2004

　　[3] 唐瑞芬.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講[M].上海：華東師大出版社，2001

　　[4] 李興貴等.新課程數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)新論[M]。成都：四川大學(xué)出版社，2006