培養(yǎng)學(xué)生的“能力”要十分重視學(xué)生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐證明，在解題中，組織學(xué)生運(yùn)用“已知”探索“未知”突出思考途徑，加強(qiáng)分析法和綜合法的運(yùn)用，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要措施。此外，通過學(xué)生分析問題、解決問題的練習(xí)，還可以加深鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　摘 要：數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重解題思路的講解，同時(shí)加強(qiáng)分析法和綜合法的運(yùn)用，這是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要措施。

　　關(guān)鍵詞：教學(xué)論文發(fā)表,分析,綜合,分析問題能力,解決問題能力

　　在解法講解中，既要力求符合學(xué)生掌握間接經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)過程，更要引導(dǎo)學(xué)生遵循辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)規(guī)律，即分析 “已知”→探索“未知”→尋找“已知”和“未知”的聯(lián)系，從而找到解題途徑。為此，根據(jù)認(rèn)識(shí)程序，不妨將解題過程分為四步，即“審題”、“分析”、“解答”和“討論”。其中以“分析”最為關(guān)鍵。

　　1.“審題”：任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都包括已知和未知兩個(gè)組成部分，此外還有這個(gè)數(shù)學(xué)問題所屬數(shù)學(xué)知識(shí)部門的已知概念、定理、公式和方法，以及問題中已知和未知的各種關(guān)系。這些都是解題的依據(jù)。因此，每講一個(gè)例題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先審題。仔細(xì)看清題目，正確理解題意，明確題設(shè)與所求。總之，要養(yǎng)成學(xué)生審題的習(xí)慣，做到每題必審，先審后做。學(xué)生解題錯(cuò)誤往往是由于不細(xì)心審題，沒有弄清問題的已知、未知、條件以及有關(guān)知識(shí)就急于解題所造成。在這種情況下，教師應(yīng)抓緊時(shí)機(jī)指出這種錯(cuò)誤并分析其原因，使學(xué)生及時(shí)汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而重視審題。

　　審題也要根據(jù)習(xí)題的類型不同采用不同的方法。例如，有的習(xí)題屬于某種典型數(shù)學(xué)問題，這類問題的已知、未知、條件往往比較明顯并且有一定的解題通法。如用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最高公因式，解最簡(jiǎn)三角方程等屬于典型數(shù)學(xué)題。對(duì)于這類典型題，在審題時(shí)，只是弄清楚題目所屬類型及其解法就可以了。但是，對(duì)一些綜合性較強(qiáng)，已知、未知、條件比較復(fù)雜，或者條件隱蔽的數(shù)學(xué)題，審題時(shí)往往要把原題目變形或化簡(jiǎn)，或者要轉(zhuǎn)換為已知其解法的典型題。因此，提高學(xué)生的審題的能力，要特別著重鍛煉學(xué)生分析隱蔽條件和轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)問題的能力。下面舉一例說明這類問題的審題方法。

　　例：已知正數(shù)成等差數(shù)列，

　　求證：

　　這個(gè)題目的已知條件比較明顯，但求證比較復(fù)雜。可考慮把求證化簡(jiǎn)，求證的等式的左邊比較復(fù)雜，先考慮把左邊的式子化簡(jiǎn)，又等式左邊各分式的分母是根式，可考慮把等式左邊各分式的分母有理化，即把求證化為：

　　另外(是公差)，以此代入求證的等式，并將其在化簡(jiǎn)為這個(gè)等式實(shí)質(zhì)就是：

　　即(隱蔽條件)，這樣，從化簡(jiǎn)中就可獲得證明的方法。

　　2.“分析”：審?fù)觐}后，進(jìn)一步對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行具體分析，引導(dǎo)學(xué)生有條理的開展思維活動(dòng)，借助已學(xué)知識(shí)，探討“已知”和“未知”的內(nèi)在聯(lián)系。這時(shí)，可采用“分析法”的推理程序。因分析法的思維過程比較自然，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)程序，既由未知(結(jié)論)找須知再找須知推到已知(題設(shè))，容易找到解題途徑。所以，每講范例，定要分析，重點(diǎn)突出思路，啟發(fā)學(xué)生思維。

　　如講解“空間平面與直線”的例題時(shí)，要緊緊抓住平面的法矢量和直線的方向向量這兩個(gè)關(guān)鍵，用失量分析空間平面與直線的位置關(guān)系。并在幾何示意圖上設(shè)計(jì)解題途徑，先在圖上把題“解”好，余下的，只是分部列式而已。再如，講解二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的例題時(shí)，若

　　，求或。

　　切不要讓學(xué)生死套公式，而應(yīng)多畫如下的函數(shù)復(fù)合關(guān)系圖：

　　教學(xué)生先畫“線路圖”，從圖上認(rèn)清函數(shù)間的復(fù)合關(guān)系，求偏導(dǎo)數(shù)也就不難了。

　　若把簡(jiǎn)練的“公式”比作“詩歌”，“幾何示意圖”與“函數(shù)關(guān)系圖”猶如“圖畫”，則“詩情畫意”，圖文并茂，相互結(jié)合。借助于形象思維和幾何直觀，就更有助于學(xué)生分析能力的提高。

　　一個(gè)題目，若經(jīng)審題和分析后，還未找到“已知”和“未知”的關(guān)系，可設(shè)法簡(jiǎn)化原題，即化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化“已知”和“未知”。如交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂，有時(shí)要直接判斷“未知”：“是否大于?”比較困難。可將舊未知轉(zhuǎn)化為新未知：考察

　　“是大于1還是小于1?”或“是大于0

　　還是小于0?”，因?yàn)橄噜弮身?xiàng)相除或相減，可約去或抵消某些部分，從而使“未知”簡(jiǎn)化，易于求得。

　　3.“解答”：經(jīng)分析找到解題途徑后，要用“綜合法”的形式加以敘述和書寫，既由已知→推可知→再推可知→直到未知。綜合法的形式簡(jiǎn)明，層次清楚，便于書寫，給人以嚴(yán)密完整的映象。

　　由于科學(xué)技術(shù)的日新月異，學(xué)生將來參加工作和學(xué)習(xí)一定會(huì)遇到許多新問題。要解決新問題，有所發(fā)明，有所創(chuàng)造，必須具有機(jī)敏靈活、富有創(chuàng)造的思維能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，就不能停留在解答一些固定的常見的數(shù)學(xué)問題，而應(yīng)在解題中，提倡“一題多解”與“一法多用”。很多函數(shù)極限的計(jì)算都是通過一種或幾種極限運(yùn)算方法的聯(lián)合使用計(jì)算出來的。

　　如計(jì)算極限

　　至少有三種方法求出函數(shù)的極限值：

　　方法一 變換原式 原式=;

　　方法二 由羅必達(dá)法則

　　原式=;

　　方法三 由泰勒公式

　　原式=

　　=

　　這樣的練習(xí)對(duì)于那些基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生更為需要。特別有利于提高學(xué)生的綜合解題能力。

　　我們的教學(xué)，往往側(cè)重算法程序的講解，有些學(xué)生在考前復(fù)習(xí)時(shí)，連自己過去作業(yè)都看不懂了。這是由于學(xué)生在計(jì)算中，光死背算法程序，而不懂得算理。所以，教師在講解例題時(shí)，無論是計(jì)算或作圖，都要注意根據(jù)，講清算理，逐步使學(xué)生養(yǎng)成“步步有據(jù)”的思維習(xí)慣。只有讓學(xué)生懂得了算理，在算理指導(dǎo)下解題，才能真正理解和記住算法程序。也只有靈活運(yùn)用算理，解法才能熟練自如。

　　4.“討論”：解完題后不算完，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，比較每種解法的“個(gè)性”特點(diǎn)、繁簡(jiǎn)優(yōu)劣和使用規(guī)律，力求從中看出一些規(guī)律性的東西。要使學(xué)生養(yǎng)成“反芻”的習(xí)慣，每做一題，回味咀嚼，強(qiáng)化映象，小結(jié)討論。使學(xué)生做一題會(huì)一題，做一個(gè)題有一個(gè)題的體會(huì)與收獲。

　　最后注意，在解題的技巧訓(xùn)練中，千萬不能把學(xué)生引向某些用處不大的所謂“奇招”、“怪招”上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把主要精力放在解各種各樣的數(shù)學(xué)難題，這既加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也不符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。我們應(yīng)當(dāng)提倡把學(xué)生的注意點(diǎn)主要集中到解常規(guī)問題的訓(xùn)練上來[1] 。

　　總之，要提高學(xué)生的解題能力，就要分析已知探索未知形成技能技巧做到舉一反三。這本身就是一個(gè)認(rèn)識(shí)事物的過程。所以，即便是一個(gè)范例的講解，也要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，突出思考途徑，才能逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 朱水根.數(shù)學(xué)教學(xué)引論.天津科學(xué)技術(shù)出版社，1995