摘要：通過建立一種非參數方法的經濟計量分析模型，對1997~2006年間我國房地產業的生產技術效率進行評估分析。結果表明，我國房地產業在這十年的發展呈良好上升勢態，生產技術效率有明顯提高，其平均年增長率達到86.91%。這種計量分析方法為其它經濟效率的研究提供了有益的借鑒。
　　關鍵詞：非參數方法，技術效率，經濟計量分析
　　1．引言
　　近幾年來,高的經濟增長率和良好的經濟增長質量可以推動城市化規模的不斷擴大,大量農轉非人口涌入城市必然要實現住房消費,從而為房地產市場帶來新的購買力需求。我國的房地產不斷得到發展壯大。分析經濟發展速度，特別是評估它的生產技術效率，是經濟計量研究工作中一個相當重要的問題。
　　非參數方法是根據數據自身分布的特點，自動生成一個現有生產技術水平可能達到的最大界限，然后比較所有數據與此界限的數學關系，從而達到經濟計量和效率評估分析的目的。實際上，非參數方法的經濟計量分析也是流派紛呈。這里我們選用其中一種有代表性的方法，對1997~2006年間我國房地產業的總體發展進行技術效率方面的分析和研究。
　　2．數學模型的建立
　　早在1957年，英國著名學者法雷爾(M.J.Farrell)就開創性地提出了一種非參數方法[1]，用以計量分析經濟活動中的生產效率。由于它概念明確，數學手段可行，模型構造簡單，隨后又有許多研究者拓展了他的思路，將其發展成為經濟計量分析中相當重要的一個分支[2]它適用于多投入單產出的結構模型，先以單位產出所消耗的各個投入量為坐標，分析所有數據點的分布，以適當的數學方法找到最佳效率邊界，比較各實際數據點與此邊界的幾何關系即可以計算出相應的效率值。
　　假設現有兩個投入，如人工(L)和資本(K)，經過經濟活動可以得到一個產出，如產值或利潤(Q)。分別以K/Q和L/Q為縱橫坐標，可以得到圖1。
　　
　　圖1生產效率概念示意圖
　　Fig.1Aconceptualfigureoftheproductivetechnicalefficiency
　　若曲線SS´為效率曲線，則所有數據點應落在SS´上或它的右上方。又假設直線AA´的斜率等于K和L的價格比，且與SS´相切于Q´點。對于任一數據點P，連接OP分別交AA´，SS´于R和Q。我們定義：
　　
　　P點的技術效率
　　
　　
　　這里，TP反映了當投入不變該數據點P的產出與可能達到最大產出之間的差距，PQ反
　　映了OP線上該組投入與最佳投入搭配之間的差距，EP則是技術效率和價格效率的乘
　　積，也是點P與技術及價格綜合最佳點Q´之間的總效率差距。顯而易見，TP，PQ和EP
　　的取值范圍均是(0，1)，而且，

                                        
　　由于投入變量的價格很難準確得到，我們這里只考慮技術效率TP的問題。
　　所謂某一組數據的技術效率，就是指在一定研究范圍內，以及當時科技發展水平條件下，它的單位產出所消耗的投入綜合值與所能實際達到的最佳值之間的比例關系。由于這種研究手段避開了價格因素的影響，易于充分利用現有統計數據進行效率分析，因而頗受經濟研究者的青睞。進行生產技術效率分析的關鍵是如何確定效率曲線SS´。為此，假設共有n(n>1)個數據點P1,P2…Pn需要進行經濟技術效率分析，將其標于圖2。把其中若干距圓心O最近的點以及(0,∞)和(∞,0)依次連線，形成一條開口右上的折線弧段，使所有其它的數據點均落在它的右上方，此弧段即為效率曲線SS´。
　　
　　Fig.2FormationoftheefficiencyfrontierSS´
　　欲求任一數據點PK（xk1，xk2）的技術效率，連OPk必交SS´其中一段PiPj于Pk'，則
　　
　　上述問題亦可數學表達如下。
　　令集合A包含所有數據點P1，P2，•••,Pn和(0,∞)，(∞,0)，建立方程組：
　　
　　其中，Pi(x1i,x2i)和Pj(x1j,x2j)皆是屬于A的點。若方程組的解是λ1´和λ2´，只有滿足
　　λ1´≥0，λ2´≥0，線段PiPj才與OPk直接相交。當且僅當λ1´+λ2´取得極小值，線段PPij才是效率曲線SS´的一部分。
　　所以，Pk的技術效率可表達為：
　　
　　可以證明，式(1)與式(2)是相等的，詳見文獻[3]。
　　該模型可以拓展至三個或更多投入的情況，但是產出數只能取一。因此，它的
　　適應條件是單產出多投入的效率分析問題。
　　3．基礎數據
　　這里依據《中國統計年鑒》中的數據資料，定義如下：
　　產出(Q)--取年總收入，它是年鑒中反映房地產業產出的指標。
　　投入(L)--取總從業人數，它用以衡量相對于該產出的人工投入狀況。
　　投入(K)--取投資額完成額，它反映了相對于該產出的資本投入量。
　　表1中國房地產投入與產出的基礎數據(1997~2006)
　　Table1Theinput-outputbasicdataoftheChineseRealestateIndustry(1997~2006)
　　
　　　　
　　從表中可以看到，這十年來，我國的房地產發展迅速，其年總產值呈明顯增長趨勢，2006年較1997年增長了8.13倍，平均年增長率為23.3%。相對而言，人工投入的增加就緩得多,平均年增長率為0.8%；資本投入也明顯增長趨勢，平均年增長率也達到19.8%。
　　4．計算結果及分析
　　根據表1中的基礎數據，可以求得各年單位產出所需要的投入量，以此作為數據點代入上述數學模型，進而計算相應的技術效率值。
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　　表2數據點量值及技術效率計算結果(1997~2006)
　　Table2Thecomputationresultsofthedatasetandthetechnicalefficiency(1997~2006)
　　
　　
　　各年單位產出所需要的投入量值(即數據點量值)見表2中二﹑三兩列所示，L/Q列的數據表示各年平均得到一億元的生產產值所需的人工投入量(萬人)，K/Q列則表示得到一億元的產值所需的投資額完成額(億元)。例如，每生產一億元的產值，2000年需投入人工0.0215萬人及投資額完成額1.1037億元，而到2006年則只需0.0089萬人和1.0762億元。說明為得到相同產出量，無論是人工投入，還是資本投入，2005年比2000年都有減少，顯而易見，2006年的生產技術效率較2000年的高。這兩列數據還顯示，L/Q隨時間基本呈單調遞減的趨勢，2005年與2000年相比，單位產出相對于人工投入的消耗縮小了二倍多；而K/Q的變化卻是起伏不定，盡管總體上也略呈下降趨勢，K/Q于1997年最大，2004年達最小，兩者相差約1.44倍。這說明人員勞動生產率的改善比較顯著，資本效率的提高幅度卻相對較慢。換言之，隨著總產值的逐年迅速增長，兩項投入的增加要緩一些，而且，人工投入的增長速度更緩于資本投入。
　　
　　圖3數據點的分布及效率曲線的形成
　　Fig.3Thedistributionofthedatapointsandtheformationoftheefficiencyfrontier
　　所有數據點的分布情況則如圖3所示。可以看到，2004，2006這兩年的數據點最靠近圓點，依次連接它們，連同(0,∞)和(∞,0)兩點，從而形成一個折線曲弧，所有其它數據點均在此曲弧的右上方，該曲弧即為效率曲線SS´，也就是當前技術條件下生產技術效率可能達到的最大界限。顯然，效率曲線SS´上數據點的技術效率為相對最優，其值是1。其它各點與圓點的連線必相交于該效率曲線，比較這些連線的分段長度關系即可求得相應的技術效率值。
　　
　　圖4技術效率值隨時間的變化關系(1981~1996)
　　Fig.4Therelationofthetechnicalefficiencyratioovertime(1997~2006)
　　效率值計算結果見表2第四列，其平均效率值為86.91%，它們隨時間的變化關系如圖4所示。總體說來，這些技術效率值隨時間變化有所增長，特別是2000年代以后，效率水平上漲了十個百分點，技術效率的相對年增長率見表2的最后一列，總體平均年增長3.4%，這反映我國房地產業的生產技術效率在此期間的有逐步的提高。
　　5．結束語
　　我國房地產業1996至2000年之間的生產技術效率值平均為86.91%，且分別在2004，06年達到相對最佳；另外，技術效率的發展趨勢是良好的，其年平均增長率為3.4%。應該指出這些技術效率的量化結果只是相對的，達到相對最佳的點并非表示沒有改進得余地,希望在這方面能有更多更深入的研究成果，為更健康地發展我國的經濟作出貢獻。
　　參考文獻：
　　[1]Farrell,M.J.TheMeasurementofProductiveEfficiency”,JournaloftheRoyal
　　StatisticalSociety,1957,SeriesA,Vol.120,No.3
　　[2]Fried,H.O.,Lovell,C.A.K.andSchmidt,S.S.TheMeasurementofProductive
　　Efficiency,TechniquesandApplications”,London,OxfordUniversityPress,1993,
　　[3]WangY.S.AssessmentandAnalysisoftheProductiveTechnicalEfficiencyoftheConstructionIndustryinChina
　　[4]中國統計年鑒，中國統計出版社，1997~2007