現代企業要實現有效管理，就有必要掌握和運用有關成本信息，強化企業成本管理。技術經濟對混合成本的研究是以成本變動與業務量之間的關系來認識這類成本，并對成本進行分類。混合成本比較復雜，按照混合成本變動趨勢的不同，一般可以分為四種形式：半固定成本、半變動成本、延期變動成本和曲線式混合成本，不論何種形式的混合成本，均存在著在一定業務量范圍內，隨業務量變動的共性特點。業務量與混合成本變動有著一定因果關聯。

　　【摘 要】 嘗試利用灰色系統GM(0，N)建模方法，研究企業混合成本與業務量的關系擬合，估計辨識參數，達到有效解析混合成本的目的。研究表明，應用灰色系統建模分解企業混合成本相比傳統回歸分析建模，其擬合精度獲得了進一步提升。

　　【關鍵詞】 企業管理論文范文,混合成本,業務量,灰色建模,擬合精度,適用性探討

　　一、引言

　　研究混合成本與業務量之間的關系，回歸分析是常用的數學分析法，它根據過去一定時期業務量和混合成本的歷史資料，運用最小平方法模擬業務量X與混合成本Y的關系，從回歸方程Y=a+bX中解析出混合成本的性態構成。通常認為，回歸分析法用于混合成本與業務量的關系研究，是比較理想的數學研究手段。

　　灰色系統理論把一切隨機量看作在一定范圍內變化的灰色量，對灰色量的研究是根據灰色系統理論特有的處理方法來找出數據間的內在變化規律。混合成本是一種隨機量，具有明顯的灰色特征，因此，研究混合成本與業務量之間的關系應是對灰色過程的研究。

　　灰色系統GM(0，N)模型是一種零階N個變量不含導數的靜態模型，主要用于分析系統內待預測因素與相關因素內在特性及要素之間的相關性，以達到預測目的。本例研究的混合成本與業務量之間的關系是一種靜態關系，具有運用灰色系統的GM(0，N)建模擬合分析的條件。

　　二、建立GM(0，N)模型

　　(一)原始數據

　　為使研究具有實證性，本文以《郵電通信企業專業成本研究》一文提供的某郵電企業成本運營實際數據為例，嘗試應用灰色系統理論GM(0，N)建模，在其業務量和混合成本之間建立因果關系。郵電企業業務成本由工資、職工福利費、折舊費、郵件運輸費、維修費、低值易耗品、業務費等項構成，在實際業務運營中，郵件運輸費、維修費、業務費具有明顯的混合成本特征。引用實例數據建模，擬合業務總量與混合成本之間的關系。選取原文中某郵電企業在5年間所發生的通訊業務總量(業務量)和相應混合成本(郵件運輸費、維修費、業務費之和)為建模原始數據，詳見表1。

　　(二)建立GM(0，N)模型

　　1.建模原理

　　GM(0，N)模型形似多元線性回歸模型，是以原始數據的累加生成序列作為建模研究的基礎。在變化的混合成本與業務量之間建立模型，進一步明確因企業經營活動業務量增加帶來的混合成本內涵變化的兩個變量之間的因果關系。

　　(1)進行生成數處理

　　建立1-AGO一次累加生成數據列，處理原始數據計算公式為：

　　{x1(1 )(k)}={x1(1 )(k-1)+x1(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，且x1(1 )(1)=x1(0 )(1)

　　{xi(1 )(k)}={xi(1 )(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi(1 )(1)=xi(0 )(1)

　　(2)構造數據陣

　　B=■

　　Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(n)]T

　　(3)作最小二乘參數估計

　　有■=(BTB)-1BTY;得待辨識參數列■=b2■bNa

　　(4)得GM(0，N)模型

　　形式為：■=■bixi(1 )(k)+a，其中k=1，2，…，n;i=2，3，…，N。

　　2.GM(0，2)建模

　　(1)1-AGO生成數計算

　　本例有混合成本和業務量兩個變量，需首先建立相應的原始計算數據列，即：混合成本為{x1(0 )(k)}和業務量為{x2(0 )(k)}，詳見表2。然后按照1-AGO一次累加生成進行數據處理，具體數據處理方式是：{xi(1 )(k)}={xi(1)(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，…，5，N=2，且

　　xi(1)(1)=xi(0 )(1);{x1(1 )(k)}={x1(1)(k-1)+x1(0 )(k)}，x1(1 )(1)=x1(0)(1)，其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成數據列，詳見表3。

　　(2)GM(0，2)模型

　　針對混合成本與業務量關系擬合的研究，擬建模型應為GM(0，2)，則x1(1 )(k)為混合成本，x2(1 )(k)為業務量。選取五個年份實際數據，則k=1，2，…，5，涉及兩個研究變量，則N=2。

　　按1-AGO一次累加生成數據列(詳見表3數據)形成相關數據陣：

　　B=x2(1 )(2) 1x2(1 )(3) 1x2(1 )(4) 1x2(1 )(5) 1=4 233.3369 17 848.9020 112 563.5344 119 164.7797 1

　　Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(5)]T=[1 153.4949，

　　2 051.4387，3 546.8688，5 951.8265]T

　　計算參數列：

　　最小二乘估計■=(BTB)-1BTY(過程略)，得辨識參數■=b2a= 0.324261-375.603512，于是得混合成本與業務量關系的GM(0，2)模型估計式為： 　　■=-375.603512+0.324261x2(1 )(k)

　　上述擬合模型中的■、

　　x2(1 )(k)均為累計量。

　　(三)精度檢驗

　　1.灰關聯檢驗

　　灰關聯度檢驗是灰色系統理論特有的建模精度檢驗方法，采用灰關聯度檢驗法檢驗已建GM(0，2)模型，按灰關聯度計算方法計算得出模型還原數據序列與原始生成數序列的灰關聯度為0.617859，大于灰關聯度檢驗臨界值0.6，表明模型擬合結果已符合精度要求。(灰關聯原理及方法略，詳見參考文獻 [9]。

　　2.后驗差檢驗

　　這類檢驗方法主要通過兩項指標來判斷建模精度，(1)方差比C=■;(2)小誤差概率P=

　　p{ε'1■(k)-■'1<0.6745S11}，經計算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：

　　S■■=■■(x1(0 )(k)-x1(0 ))2=485 995.2064(原始數據均值x1(0 )=■■x1(0 )(k)=1 190.3653)，S■■=■■(ε'1■(k)-■'1)2=44 239.7869(擬合誤差均值■'1=■■(ε'1■(k)=-22.6088)，得小誤差概率：P=

　　p{ε'1■ (k)-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■(k)-(-22.6088)<273 169.8056}=1。對照后驗差檢驗法的精度標準，C<0.35，P>0.95，可以認為模型擬合精度應評價為一級(好)。

　　3.殘差檢驗

　　按照GM(0，2)模型擬合數據，分別作原始生成數據列殘差檢驗和還原數據列殘差檢驗，形成生成數據列和還原數據列殘差，及其相對誤差。

　　生成數據列誤差：生成數據列殘差的相對誤差表明：原點為4.27%，最大為-55.13%，平均相對誤差為-1.96%，詳見表4。

　　還原數據列誤差：按{■1(0 )(k)}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計算得混合成本與業務量關系擬合模型的還原原始數據序列，即{■1(0 )(k)}={■，■，…，■}。還原數據列殘差的相對誤差表明，原點為1.39%，最大為-55.13%，平均相對誤差為-1.90%，詳見表5。

　　就混合成本與業務量關系數據擬合估算來看，如此精度是可以接受的。

　　三、結果分析與討論

　　(一)GM(0，2)擬合精度有較大幅度提高

　　按原始數據建回歸分析模型Y=a+bX，計算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

　　-351.3007+0.402X。計算過程詳見參考文獻[7]。

　　分別計算兩種模型均方擬合誤差，設σ1、σ2分別為GM(0，2)灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計算式為σ=■。計算可見，GM(0，2)模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見表6。

　　(二)模型擬合參數b、a的說明

　　研究混合成本與業務量的關系，對有效分解混合成本具有重要意義。GM(0，2)建模可以解析出混合成本中的變動成本和固定成本，參數b2可以被看作為是混合成本中的單位變動成本，它能量化隨業務量變動而增加的變動成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當業務量每增加一個單位量時，變動成本將有0.324261增加量;參數a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業務量變動的成本部分。但在實際建模中會產生該參數的正負值問題，當a為正值時，應表示為混合成本中不隨業務量變動的固定成本;當a為負數時，只能被看成是一個調節數，對混合成本起調節作用。擬合模型中a=- 375.603512，可以被視為對混合成本起調節作用的參數，不能代表真實意義的固定成本。分析形成這一現象的原因，可能與業務量變動和混合成本之間增減速度以及與計算所選擇的業務量區間有很大的關系。具體討論可以參見參考文獻[7]。

　　(三)GM(0，N)建模能有效提升精度

　　GM(0，N)建模與一般的多元線性回歸模型有著本質區別。一般多元線性回歸建模是以原始數據序列為分析基礎，GM(0，N)的建模則是以原始數據的 1-AGO累加生成數據序列為研究基礎，有效提高了原始計算數據列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎。本例通過GM(0，2)建模，擬合混合成本與業務量關系并取得了較好的擬合精度。

　　四、結語

　　綜上所述，灰色系統GM(0，N)建模用于建立和研究混合成本與業務量關系，相比傳統回歸分析方法具有估計精度更高的特點。在計算機技術普及的今天，運用相關專業應用軟件可以較方便地解決建模所需的矩陣運算和相應數據處理要求，本文應用Mathcad 14和MS Excel 2007計算軟件，起到了較好的輔助研究作用，實現了對運算數據的精準處理。應用灰色系統建模方法研究擬合混合成本與業務量關系，解析混合成本，具有較好的現實可行性、應用性和適用性。實現企業混合成本分解，GM(0，N)建模方法應是一種有效途徑。

　　本文研究使用的樣本量僅為五個年份的數據，灰色系統GM(0，N)擬合模型所顯示的精度凸顯了灰色系統對少樣本、貧信息實際問題研究的獨特優勢，而樣本量過少卻又是影響傳統回歸分析方程擬合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的樣本量過少，也很大程度地阻礙了對回歸分析方程的擬合精度問題作進一步證實對比探討。

　　【參考文獻】

　　[1] 鄧聚龍.灰色控制系統(第二版)[M].武漢：華中理工大學出版社，1993.

　　[2] 劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用(第五版)[M].北京：科學出版社，2010.

　　[3] 肖新平，毛樹華.灰預測與決策方法[M].北京：科學出版社，2013.

　　[4] 陳錫璞.工程經濟[M].北京：機械工業出版社，2009.

　　[5] 孫茂竹，文光偉，楊萬貴.管理會計學(第6版) [M].北京：中國人民大學出版社，2012.

　　[6] 吳大軍.管理會計(第2版)[M].大連：東北財經大學出版社，2010.