摘要：土石方工程中土石方平衡計算是設計或施工中的常規問題，但目前的各類專業教材、有關施工技術手冊等資料，一般只介紹了挖填平衡條件下的各種土石方計算方法，實際設計或施工中，不一定要求場地的土石方挖填平衡，或者，限于各種原因土石方挖填不能平衡，本文結合實例介紹了不平衡條件下的土石方計算方法。
　　關鍵詞：土石方；不平衡條件；計算
　　1引言
　　現階段，我國的基礎建設項目蓬勃發展，涉及到大方量的土石方綜合性工程越來越多，土石方平衡計算就越來越顯示出其重要性。但目前各類施工技術資料、各類土木工程類教材上，僅只是對挖填平衡條件下，場地平整時，土石方的設計標高計算、挖填分界線的確定方法進行了介紹，且在方格網法計算公式中，不同的資料公式不同；而實際施工中，土石方不可能出現絕對的平衡。探討土石方施工不平衡條件下場地平整的土石方計算，具有較高的實用價值和經濟價值。
　　2土石方填挖不平衡問題及挖填不平衡模型
　　2.1土石方填挖不平衡產生的原因
　　場地平整土石方計算或設計中，挖填平衡只是一種理想的模式，不論設計的目的是要求挖填平衡，還是設計時本來就因為各種原因應該考慮不平衡的因素，場地平整的土石方挖填終極目標必然是：挖填不平衡。這種不平衡主要由以下原因造成:
　　(1)壓實度不同引起的土石方的體積變化。有關資料(見中國建筑工業出版社《建筑施工手冊》)稱這是土的可松性或土的壓縮性等等。應該說，土的壓縮性、可松性，都是因為土在挖填施工、機械碾壓等過程中，壓實度出現了變化，壓實度的變化引起了體積的變化。
　　(2)借土或棄土的影響。場地平整施工中，為了確保平整的質量，填方區可能存在局部的清淤、表土清除等；挖方區也不是所有的土石方均適宜作為填筑材料。棄土、借土均會對挖填平衡產生影響。
　　(3)某種需求下，挖填需要某種關系的不平衡。比如，一期工程需要消化二期工程30000m3挖方等。
　　2.2挖填不平衡模型
　　土石方的挖填不平衡模型主要有兩種:
　　(1)挖、填之間構成某種比例關系。即:
　　V挖/V填=n/m(n≠m)(1)
　　(2)挖、填之間設計某種量差。即:
　　V挖-V填=n(n≠0)(2)
　　3不平衡條件下的土石方計算方法
　　3.1土石方量計算常用方法
　　土石方計算的目的主要是計算同一地塊開挖(或填充)前后的填方量(或挖方量)，實際上就是計算體積。根據不同情況，土石方計算可選用不同的方法。常用的土石方計算方法有方格網法、斷面法、等高線法及基于DEM的計算法等方法。斷面法一般只適用于山地及高差變化比較大、自然地面較復雜的地段或地形狹長的地帶，在道路、管道等狹長帶狀地形應用甚廣，目前軟件計算技術成熟；等高線法適用地形起伏較大，坡度變化較大的場地平整，需要借助計算機技術計算等高線所圍不規則形狀的面積；理論上說，基于DEM的土方量計算法適用于任何情形，并且實現了土方量計算的計算機自動化；方格網法一般適用于地形起伏不大，且地面坡度有規律，范圍比較大的施工場地，也適合平坦地區及高差不太大的地形場地平整時使用，也是各類技術資料中介紹最多的方法。但此方法恰恰不平衡衡條件下的土石方計算方法沒有介紹，因此有必要討論不平衡衡條件下場地平整的土石方量的計算方法。
　　3.2方格土石方計算原理
　　設計坡面與方格網相交時，使得格網與設計坡面有不同的關系(見圖1)，形成各種立體，不同立體的土方量計算的公式各不相同。下面分別介紹其計算式。
　　                       
　                                                                                           　圖1設計坡面與地面格網關系
　　(1)四角點均為挖或填，體積可視為棱柱，其體積計算公式為:
　　                              (3)
　　S為格網面積，hi為格網高度。
　　(2)一點為填方或挖方，體積可視為多邊形棱錐，其體積計算公式為:
　　                                  (4)
　　S，h含義同前。
　　(3)二點為填方或挖方時，體積可視為楔形或多邊形棱柱體，其體積計算公式為:
　                              　(5)
　　A，B分別為兩點與設計面的高差，S為面積。
　　(4)三點為填方或挖方時(如圖1(a)所示)，其計算公式為:
　　                                   (6)
　　a，b，c含義同標題(3)，S為面積。
　　3.3不平衡衡條件下的土石方計算方法
　　場地平整是常見的土石方工程，它包括水平場地平整設計地表高程和一般場地設計地表參數計算。其計算一般可先建立設計地表的數學模型，并應用最小二乘原理求得在一定準則條件下的地表參數，這些準則可以是土石方量最小、挖填平衡、挖填之間構成某種比例、挖填之間滿足一定量差等中的一個或幾個的組合。水平場地平整是場地平整中最簡單的一種，其地表參數為場地平整后水平場地的高程H0。在計算過程中，設水平場地的高程H0，用H0分別計算挖方量A和填方量B，由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的關系把H0當作未知數求解即可。
　　如果平整場地是單一坡度的斜坡面，設計地表一般可用場地重心高程、橫向坡度和縱向坡度等參數表示。其參數可由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的關系利用最小二乘求解，也可采用下面的步驟求其參數。
　　(1)在滿足挖填平衡、場地放坡條件下，求出場地的平均標高H平;
　　                  (7)
　　式中H平———各方格網點的加權平均值；
　　hi———各方格網點高程；
　　i———各方格網點的權；
　　(2)確定場地重心或重心線，解求滿足坡度要求、挖填平衡條件下的設計標高H設。
　　可以證明，若以場地的平均地面高程作為整個場地平面形狀重心處的設計高程，則整個場地無論平整成向哪個方向傾斜的斜坡面，其填、挖的土方量是平衡的。故取H設=H平。
　　如果填挖關系成某種比例，則可用不同的方法計算滿足挖填平衡、場地放坡等條件下的填、挖總量：Σ填、Σ挖，繪出填挖分界線，計算填、挖方區面積：S填、S挖，利用公式:
　　(Σ填+S填•x)/(Σ挖-S挖•x)=要求比例(8)
　　計算x值，x為設計標高移動量。當填方大于挖方時，所有方格點加上x，反之減去x。
　　如果填、挖總量成一定的差量，則以差量除以整個場地面積，即可快速求得理論面的向上或向下平移高度x。
　　如果填、挖比例懸殊，或填挖差量較大，此時x值較大，則可能造成填、挖面積的較大變化，需重繪填挖分界線，可用漸近法求得微調的x值，一般重復一次即能達到要求。
　　(3)計算土石方量。
　　4計算實例
　　圖2為某平整場地的原地面20m×20m格網，格網點高程如圖2所示。
　　                          
　　                                                         圖2格網點數據
　　現在要將場地平整為向東傾斜0.5%的斜坡面，填、挖土方量要求為：
　　①根據場地地質情況，確定填挖方的比例關系為：
　　填方:挖方=1:0.75；
　　②填方量比挖方量大300m3。
　　按3.3介紹的方法，計算土石方量的步驟如下:
　　(1)由(7)式計算挖、填土方量平衡條件下的平均標高H平
　　H平=4351.34/60=72.522m
　　(2)確定場地重心或重心線。
　　此時設計標高為72.522m，由設計標高可以確定場地的重心A和重心線B-B，據此再計算出圖2所示格網滿足向東傾斜0.5%的斜坡面時，各方格網點的設計標高及挖填高度，其值見圖3。
　　 
　　                 
　　                                                   圖3格網點的設計標高及挖填高度
　　
　　(3)解求滿足挖、填不平衡條件的設計標高。
　　當填方總量大于挖方總量時，設計坡面應上移，否則下移。移動量x按(8)式計算。計算結果見表1和表2。
　　方格土石方計算結果(一)表1
　　
　　非平衡條件下土方計算結果表2
　       
　　從表2中可知，兩種狀況都是填方大于挖方，設計坡面分別向上移0.082m和0.050m，則可以滿足填、挖的比例關系或差量關系。
　　5結束語
　　本文重點討論了場地平整土石方不平衡條件下土方量計算的方法，筆者認為，在場地平整中，使用該法，計算簡單，能夠滿足工程施工對土方計算的精度要求，可用Excel編程計算，具有較強的實用價值。筆者所在的南水北調安陽段某標利用該法成功地指導了幾個左岸排水倒虹吸進出口棄土回填的施工，比預定的二次倒運節約成本約100萬元，創造了良好的經濟效益。
　　
　　參考文獻
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　　[2]建筑工程手冊編委會.建筑工程手冊.地震出版社，1994.
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　　[4]建筑施工手冊編寫組.建筑施工手冊(第三版)[M].北京:中國建筑工業出版社，1997.
　　
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