隨著CAE的不斷發展，其重心由為設計提供校驗向設計優化轉變 [1 ].無論是基于代理模型 [2 ]的優化算法還是啟發式優化算法 [3 ]，都需要對設計空間進行采樣，生成多個相似的CAE模型.然而，由CAD模型生成CAE模型需要耗費巨大工作量，因此有效重用已有CAE模型，是提高復雜工程產品設計效率的重要方法之一.

　　摘要：提出一種面向車身結構分析的骨架驅動模型變形方法，實現有限元模型的有效重用.根據給定車身結構有限元模型的幾何特點，定義描述車身結構的骨架曲線與包圍車身結構的控制體.建立骨架曲線與模型控制體的約束關系，用戶可對骨架曲線進行編輯，得到目標控制體形狀.最終應用體變形方法，重構內嵌的有限元模型.數值實例表明，骨架驅動的模型變形方法能夠實現有限元模型的有效重用，并為用戶提供了直觀便捷的交互方式.

　　關鍵詞：中級職稱論文,模型變形,骨架曲線,結構知識,車身結構,有限元模型

　　Skeletondriven Model Editing for Autobody Structural Analysis

　　LI Baojun1，2，YANG Lei1，LIU Mingzeng1，HU Ping1，WANG Bo1

　　(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian Univ of Technology，

　　Dalian， Liaoning116024， China;2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing

　　for Vehicle Body，Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China)

　　Abstract：We presented a skeletondriven model deformation method for the effective reuse of finite element (FE) models in autobody structural analysis. Skeletons were defined to describe the body structure and control blocks embedding the body structure based on the geometry of the given FE model. Then， the constraint between the skeleton curve set and control blocks of the given model were established so that the user can derive the desired shape of control blocks by editing the skeleton curves. Finally， the deformed FE model was reconstructed by using the spatial deformation method. Numerical experiments show that the proposed method can obtain physically plausible deformed results and achieve the effective reuse of the given FE models. In addition， using skeleton curves as the handles can provide users with an intuitive way to manipulate FE models.

　　Key words：model deformation;skeleton curves;structural awareness;autobody structure;finite element model

　　模型重用方法獲得了許多研究關注 [3-13 ].文獻 [4-5 ]提出了基于模板與知識庫的快速有限元模型獲取方法，實現了有限元模型的重用.然而該類方法基于近似有限元模型，求解精度有限.文獻 [6-8 ]應用面變形方法實現網格模型的有效變形.然而面變形方法一般用于流形網格模型，且對于大規模網格模型，求解效率不高.相對于面變形方法，體變形方法 [3， 9 ]將模型嵌于控制體內部，因此不受模型表示形式的限制，適用于復雜工程產品有限元模型的整體變形.

　　傳統的網格模型變形方法在交互的過程中缺少對于模型整體結構特征的理解，需對離散網格頂點進行大量約束，否則難以獲得合理的變形結果 [10 ].文獻 [11 ]將模型的結構特征定義為模型各部分的幾何形式與其之間的聯系.Gal等 [12 ]和Zheng等 [13 ]利用模型的結構特征，實現直觀便捷的交互式模型編輯.

　　針對復雜工程產品變型設計(variant design)中的有限元模型更新問題，本文提出了基于車身側視圖的骨架驅動有限元模型變形方法.根據給定的車身有限元模型，定義具有結構特征的平面骨架，并生成與車身結構部件對應的平面控制單元以及空間控制體.建立“骨架曲線-控制單元-控制體-有限元模型”的層次對應關系.通過編輯平面骨架曲線形狀，變形已有有限元模型，獲得滿足設計需求的新模型，實現模型的有效重用. 　　本方法的貢獻主要有以下3點：1)應用骨架曲線描述車身結構部件的幾何形狀特征及其之間的相互關系，獲得了模型的整體結構特征;2)骨架驅動的模型變形方法為用戶提供了直觀便捷的模型編輯方式;3)變形所得有限元模型仍具有與初始有限元模型相近的網格質量，實現了模型的有效重用.

　　1算法概述

　　本文通過建立“骨架曲線-控制單元-控制體-有限元模型”的層次對應關系(見圖1)，以骨架曲線為模型變形的驅動，結合基于拉普拉斯坐標的面變形方法與基于等參元的體變形方法，實現了便捷且有效的整體有限元模型變形.

　　1.1骨架曲線

　　本文選取車身側視圖為工作平面，通過分析給定車身結構有限元模型各部件間的拓撲關系，定義平面骨架曲線，其幾何表示形式為三階Bézier曲線.將骨架曲線分為兩類，分別是骨干(bone)曲線與關節(joint)曲線(見圖2).其中，骨干曲線由若干條曲線相連構成，描述梁和板的幾何形狀特征;關節曲線由數條曲線相交于接頭位置而組成，描述接頭的幾何特征及部件之間的連接關系 [4， 14 ].因此，骨架曲線體現了模型的結構特征，即各部件的幾何形狀特征與其之間的相互關系.

　　傳統的網格變形方法需要根據網格模型(或控制體模型)定義控制頂點、可變頂點和固定頂點，而后改變離散控制頂點的位置，并結合變形函數，獲得變形后的網格模型 [6， 9 ].

　　與傳統方法相比，骨架驅動網格模型變體方法通過設定骨架曲線的影響距離，自動定義控制頂點和固定頂點(即約束點)及可動頂點.并根據骨架曲線確定約束點的位置變化，從而驅動模型變形，最終獲得滿足設計需求的有限元模型變形結果.因此，與傳統的編輯方法相比，本文利用具有整體結構特征的骨架曲線作為交互柄，驅動模型的變形，為用戶提供直觀便捷的交互方式.

　　1.2模型有效重用

　　本文以變型設計為前提，對有限元網格進行重用.為避免網格重劃分，應在變形過程中對有限元網格質量進行保持，以獲得可分析的變形結果.通過最小化控制單元在變形前后的相對差異(見2.2節)，保持變形后控制體模型質量，最終保持內嵌于其中的有限元網格質量.

　　1.3算法流程

　　圖3為骨架驅動模型變形方法流程圖.骨架驅動網格模型變形流程可分為2步：預處理(圖3中(a)～(d))與變形實現(圖3中(e)～(g)).變形結果如圖1所示，其中圖1(a)和圖1(b)中的實線分別為變形前后的骨架曲線，圖1(b)中的虛線為變形前的骨架曲線;圖1(c)和圖1(d)分別為變形前后的控制單元與骨架曲線;圖1(e)和圖1(f)分別為變形前后的有限元模型.

　　1)骨架曲線的定義.根據對給定有限元模型M的形狀與拓撲分析結果，在側視圖工作平面內，定義對應的平面骨架曲線S.

　　2)控制單元與控制體的生成.根據定義的骨架曲線和模型信息，在側視圖平面內，生成包圍車身結構的平面控制單元，E={V，F}，其中V為E的頂點，F為E的拓撲信息.沿垂直側視圖平面方向做張量積，生成與控制單元對應的空間控制體模型C.

　　3)約束關系的建立.設骨架曲線的影響距離為de，將在此范圍內的平面控制單元頂點V作為約束點，并以骨架曲線上最近采樣點的移動標架表示，從而建立平面控制單元E與骨架曲線S的約束關系K.

　　4)控制單元的微分坐標表示.將平面控制單元頂點V用拉普拉斯微分坐標[15]表示.

　　5)約束點位置更新.編輯骨架曲線S得到骨架曲線S′.并根據約束關系K，求解變形后約束點的全局坐標p′.

　　6)平面控制單元的重建.根據平面控制單元頂點的微分坐標與更新后的約束點位置p′，構造并求解優化問題(如式(1)所示)，重建變形后的平面控制單元頂點V′.再根據控制單元的拓撲信息F，獲得編輯后的控制網格E′={V′，F}.

　　7)模型編輯的實現.將給定有限元模型M嵌入初始控制體C內，結合文獻 [9 ]所提出的體變形方法及變形后的控制體C′，求得變形后的內嵌模型M′.

　　2算法實現

　　2.1約束關系的建立與約束點位置更新

　　為實現骨架驅動的模型變形，需建立骨架曲線與平面控制單元的約束關系，并根據這一關系與編輯后的骨架曲線，更新控制單元約束點的全局坐標.

　　設定骨架曲線的影響距離為de.利用等弧長參數化的方法對骨架曲線進行采樣得到采樣點Sj=S(tj).計算平面控制單元頂點Vi與骨架曲線采樣點Sj的距離dij.若min{dij}　　lij=(aij，bij|Sj).

　　式中：aij與bij分別為Pij沿移動標架Bj=〈τj， nj|Sj〉的切方向τj，法方向nj的投影長度.

　　aij=(Pij-Sj)τj，

　　bij=(Pij-Sj)nj.

　　從而建立了平面控制單元的頂點與骨架曲線之間的約束關系.

　　編輯骨架曲線，曲線采樣點Sj變為S′j.保持Pij在S′j移動標架內的局部坐標值lij不變，則可求解編輯骨架曲線后所得的約束點全局坐標值.

　　P′ij=B′jBTj(Pij-Sj)+S′j.

　　其中：Bj與B′j分別為Sj與S′j對應的移動標架.從而，約束點的坐標位置得到更新(如圖4所示).

　　2.2平面控制單元的重建

　　由初始平面控制單元的微分坐標以及更新的約束點坐標，可重建變形平面控制單元.本文采用文獻 [15 ]所介紹的方法計算控制單元的拉普拉斯微分坐標，其表達網格頂點與一環域頂點平均位置的差異，建立了頂點之間的相對位置關系，且僅需求解一個線性方程組，因此可實現快速編輯更新. 　　為保持控制單元各頂點間的相對位置關系，需最小化變形控制單元與初始控制單元頂點的微分坐標差異，且變形控制單元的約束點應滿足其與骨架曲線的約束關系.考慮插值通過約束點位置可能會造成較大網格單元扭曲，因此需構造優化問題，如式(1)所示，擬合通過約束點位置，對變形控制單元進行求解.

　　x*=argminx‖Lx-δ(x)‖2+

　　λ∑k∈K|xk-pk|2.(1)

　　式中：L為拉普拉斯系數矩陣;x為平面控制單元的頂點坐標;δ(x)為拉普拉斯微分坐標;λ為平衡參數;pk為約束點的全局坐標;K為約束點集合.

　　該優化問題可轉化為：

　　L

　　λCKx=δ(x)

　　λp.(2)

　　最終可解得：

　　x*=(ATA)-1ATb.(3)

　　式中：A由L與λCK組成;CK為約束系數矩陣;b由δ(x)和λp組成.

　　最后，根據式(3)解得變形平面控制單元頂點的全局坐標.再根據文獻 [9 ]提出的體變形方法生成對應的控制體并重建變形后的有限元模型.

　　3數值實例

　　為驗證本方法有效性，將上述有限元模型變形方法集成到自主研發的CAD/CAE集成軟件平臺DCiPMeshMorpher模塊內 [9 ]，在配置內存為2.99 GB、處理器型號為2.10 Hz Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU的計算機上，應用骨架曲線驅動模型變形方法，對有限元模型I(某自主研發的純電動微型車車架結構有限元模型 [16 ])、模型Ⅱ(某乘用車白車身有限元模型 [9 ])進行測試.有限元模型Ⅰ與Ⅱ的變形結果分別如圖5和圖6所示.其中編輯1，2分別改變了模型I的B柱與白車身前部，編輯3，4分別對模型Ⅱ的后風窗窗框形狀做出了不同的改變，且編輯4還對模型Ⅱ的前風窗窗框形狀進行了修改.

　　編輯1的變形細節如圖7所示.圖8為圖7中骨架曲線變形前后的坐標差異(B柱對應骨架曲線采樣點編號為134～137與197～220).

　　給定骨架曲線與控制單元，統計了編輯1中控制單元尺度與計算時間的關系，如表1所示.其中，計算時間為自改變骨架曲線形狀至獲得變形后的控制單元的運行時間，包括了算法流程中的預處理與變形實現兩部分.由表1可知，隨著控制單元數目的增加，計算時間顯著增加.表2與表3分別列出了失效控制單元占總單元數的百分比與最差單元的質量.表4顯示了變形有限元模型I中失效單元的個數，其中有限元模型I共有133 045個單元.對于所有網格單元，其長寬比、歪斜度與雅克比失效閾值分別為大于5、大于60以及小于0.7.

　　由表2和表3的結果對比可知，本文所提方法能夠獲得質量穩定的控制單元.兼顧計算效率與變形效果，文中其他編輯結果均采用尺度為45的控制單元.由表4可知，本方法能夠保持有限元模型的網格質量.變形有限元模型的模態分析結果如圖9所示.由圖9可知，本文方法能實現有限元模型的有效重用.

　　4結論

　　本文提出了面向車身有限元的平面骨架驅動體變形方法.根據輸入的有限元模型，定義具有結構特征的骨架曲線以及控制單元，并建立“骨架曲線-控制單元-控制體-有限元模型”的層次結構.以骨架曲線驅動模型變形，結合基于拉普拉斯坐標的面變形方法與基于等參元的體變形方法，實現了便捷有效的整體有限元模型變形.并由數值實驗可知，本方法能夠實現有限元模型的有效重用.

　　然而，獲得較高質量的平面控制單元需要一定程度的人工交互是本方法的局限之一.如何自動高效地獲取高質量平面控制單元，是亟待解決的問題.將目前的平面骨架曲線推廣至三維空間，并實現骨架曲線驅動空間曲面的變形設計，進而融合精確幾何分析也是未來的工作目標.最后，有效地管理具有結構知識的骨架曲線也是值得深入探討的問題.

　　參考文獻

　　[1]SHIMADA K. Current issues and trends in meshing and geometric processing for computational engineering analyses [J ].Journal of Computing and Information Science in Engineering，2011，11(2)：021008.

　　[2]姚凌云， 于德介. 基于支持向量機響應面的車身部件聲特性優化 [J ]. 湖南大學學報： 自然科學版， 2008， 35(11)： 21-25.

　　YAO Lingyun，YU Dejie.Optimization of the acoustic properties of vehicle body components based on support vector machine response surface method [J ].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2008， 35(11)： 21-25. (In Chinese)

　　[3]MENZEL S， SENDHOFF B. Representing the changefree form deformation for evolutionary design optimization [M ]//YU T， DAVIS L， BAYDAR C， et al. Evolutionary Computation in Practice. Berlin Heidelberg：Springer， 2008： 63-86.