車輛在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中難免會(huì)出現(xiàn)一些故障，車輛檢測(cè)器就顯得十分關(guān)鍵了，它保存了車輛的大量數(shù)據(jù)，對(duì)車輛的維修與檢測(cè)都很關(guān)鍵，但是這些數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)丟失的現(xiàn)象。

　　《國(guó)外機(jī)車車輛工藝》國(guó)家級(jí)機(jī)車工業(yè)期刊，創(chuàng)刊于1970年，由中國(guó)南車集團(tuán)戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所主辦。本刊堅(jiān)持以“實(shí)現(xiàn)鐵道機(jī)車車輛工業(yè)現(xiàn)代化為中心，面向科研和生產(chǎn)”的辦刊宗旨，針對(duì)我國(guó)機(jī)車車輛工業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和各鐵路工廠、機(jī)務(wù)段和車輛段的機(jī)車車輛制造和修理狀況及科研的需要，重點(diǎn)報(bào)道國(guó)外該行業(yè)所采用的新材料、新工藝、新裝備和新技術(shù)等，為上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)制定發(fā)展規(guī)劃、科研人員立題、跟蹤世界最新技術(shù)以及掌握該行業(yè)修、造技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)提供參考，從而推動(dòng)鐵路科技進(jìn)步。

　　車輛檢測(cè)器是交通管理中重要的數(shù)據(jù)采集工具，但在實(shí)際運(yùn)用過程中，數(shù)據(jù)丟失問題往往影響其作用的發(fā)揮。本研究旨在建立一個(gè)可實(shí)用于交通控制中心的車檢器缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)模型，嘗試以不同模型來預(yù)測(cè)并修補(bǔ)車輛檢測(cè)器缺失的數(shù)據(jù)，并對(duì)比各種模型的修補(bǔ)效果。文中提出了以ARIMA結(jié)合模糊時(shí)間序列的交通流量預(yù)測(cè)方法以及使用ARIMA進(jìn)行短時(shí)間實(shí)時(shí)修補(bǔ)的方法，并獲得了不錯(cuò)的效果。

　　0 引 言

　　車輛檢測(cè)器數(shù)據(jù)的丟失使得基于其所產(chǎn)生的控制和決策方案產(chǎn)生偏差甚至失效，無法彰顯投資車輛檢測(cè)器的應(yīng)用價(jià)值。車檢器數(shù)據(jù)修補(bǔ)算法是輔助提高車檢器檢測(cè)穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性的途徑之一。

　　本研究利用時(shí)間序列以及模糊時(shí)間序列的相關(guān)理論，根據(jù)交通流運(yùn)行特征在工作日和假日的差異將車檢器數(shù)據(jù)分成工作日和假日兩種模式進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，使其能夠?qū)Χ虝r(shí)間內(nèi)缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)修補(bǔ)。并對(duì)比時(shí)間序列以及模糊時(shí)間序列兩種方式進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)的效果差異。

　　1 模型建立

　　數(shù)據(jù)為西安繞城高速單臺(tái)車檢器2014年全年數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接收頻率為每5分鐘一次，理論上一天共288條數(shù)據(jù)記錄。

　　1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　數(shù)據(jù)預(yù)處理分為如下幾項(xiàng)：

　　(1)首先將數(shù)據(jù)分為工作日和假日兩種模式，再分別以ARIMA、混合模式以及傳統(tǒng)平均法進(jìn)行修補(bǔ)效率的比較。

　　(2)因車檢器數(shù)據(jù)常發(fā)生缺漏和異常值，本研究采用6sigma理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離群值判定，即先計(jì)算同一模式(工作日、假日模式)下同一時(shí)刻流量均值，將平均值正負(fù)6倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍外的流量數(shù)據(jù)判為異常值。

　　(3)本研究將進(jìn)行ARIMA即時(shí)動(dòng)態(tài)修補(bǔ)，以t-1時(shí)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)t時(shí)的流量，持續(xù)驗(yàn)證峰值1小時(shí)內(nèi)12條記錄并計(jì)算絕對(duì)平均誤差(MAPE)。

　　(4)本研究所使用的ARIMA模型由SPSS18.0建立，模糊時(shí)間序列由Matlab編寫而成。

　　(5)模型以2/3的真實(shí)數(shù)據(jù)來建立(采用車檢器2014年1～9月數(shù)據(jù)，剩下10～12月數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證模式的準(zhǔn)確性)。

　　1.2 ARIMA的建立

　　本研究使用SPSS18.0的ARIMA預(yù)測(cè)模型，將西安繞城高速車檢器2014年1月1日至8月31日的流量數(shù)據(jù)切分為工作日與假日兩種模式，具體研究步驟如下：

　　(1)利用自相關(guān)圖(ACF)來判斷是否為平穩(wěn)數(shù)列。

　　(2)圖 1所示為工作日模式下交通流量的自相關(guān)圖，由圖可見，滯后階數(shù)為5時(shí)，才進(jìn)入置信界內(nèi)，表示流量數(shù)據(jù)并非為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。

　　圖 2所示為假日模式下交通流量的自相關(guān)圖，在其滯后階數(shù)為7時(shí)才進(jìn)入了置信界限內(nèi)，數(shù)據(jù)亦需要差分處理。具體操作如下：

　　(1)使用SPSS18.0中的Expert Modeler選出最佳ARIMA(p，d，q)模型，工作日模式下的最佳ARIMA(p，d，q)模型為ARIMA(0，1，1)，假日模式下的最佳模型是ARIMA(1，1，1)。

　　(2)檢查模型的R2與MAPE值是否能夠充分解釋變異數(shù)，BIC值是否最低并且殘差是否符合白噪聲的假設(shè)。

　　依照統(tǒng)計(jì)學(xué)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，MAPE值小于20%時(shí)為優(yōu)良的修補(bǔ)模型，而模型的BIC值則越小越好;R2表示模型的解釋程度，R2值越高則解釋變數(shù)的能力越高，表1所列為工作日模式的挑選準(zhǔn)則，可以看出由Expert Modeler所得的模型四項(xiàng)準(zhǔn)則皆為最優(yōu)，比較的模型為符合殘差接收白噪聲假設(shè)的模型，其MAPE值為16.91%(越低越好)，是三個(gè)模型里最好的，R2=0.938是最高的，代表可解釋變數(shù)的程度最高，BIC值越小表示模型為最佳估計(jì)模型，其BIC值=4.92為三個(gè)模型中最低。而表2所示為假日模式的挑選準(zhǔn)則，同樣是由Expert Modeler挑選出最適模型為最優(yōu)模型，ARIMA(1，1，1)各個(gè)適合度指標(biāo)皆為最適，也都有符合殘差接收白噪聲，由此可知，可直接由Expert Modeler選取ARIMA的最適模型，不需要采用傳統(tǒng)的方式將所有模型進(jìn)行測(cè)試。

　　將建立好的工作日與假日流量ARIMA模型，選擇輸出一個(gè)完整日的流量數(shù)據(jù)來進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。工作日模式下ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。假日模式下ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

　　1.3 結(jié)合模糊時(shí)間序列的ARIMA模型

　　首先建立一個(gè)將max-min簡(jiǎn)化的模糊時(shí)間序列模型，以車檢器數(shù)據(jù)中9月1日17：00至19：00每5 min流量為例，預(yù)測(cè)一個(gè)小時(shí)的流量數(shù)據(jù)。示例流量數(shù)據(jù)表如表3所列。

　　(3)將時(shí)間分為24個(gè)子集合(A1、A2、…、A24)并計(jì)算各個(gè)集合的時(shí)間隸屬度。

　　(4)使用加權(quán)平均法進(jìn)行去模糊化計(jì)算。

　　(5)將工作日模式與假日模式下的ARIMA預(yù)測(cè)值與模糊時(shí)間序列的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。工作日模式下ARIMA的MAPE值為16.907%，而工作日模式下混合模型的MAPE值為13.248%，對(duì)比可知混合模型效果較好。基于差分平穩(wěn)化方法，本研究先以ARIMA模型使其收斂，這樣能夠比單使用ARIMA模型的效果好，而假日混合模型的MAPE值為10.698%，同樣優(yōu)于假日ARIMA模型的17.145%。可以發(fā)現(xiàn)假日模式的改善比工作日模式的改善幅度大，這種現(xiàn)象可以解釋為工作日的流量變化較大，為一個(gè)雙峰M型分布，而假日的流量圖形基本為一個(gè)單峰分配，變化不劇烈，較符合模糊時(shí)間序列的梯度函數(shù)形態(tài)。工作日混合模式的函數(shù)形態(tài)如圖5所示。假日混合模式的函數(shù)形態(tài)如圖6所示。 　　傳統(tǒng)平均法計(jì)算即當(dāng)發(fā)生數(shù)據(jù)缺漏時(shí)，使用當(dāng)前時(shí)刻前兩條數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行修復(fù)。此方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但當(dāng)數(shù)據(jù)缺失較多時(shí)且流量即將到達(dá)波峰或波谷時(shí)則無法反映出流量變化，僅能輸出一個(gè)接近平穩(wěn)的序列。

　　隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)，集中一天工作日與一天假日作平均法的計(jì)算，得到了工作日與假日的平均法MAPE值，結(jié)果如表4所示。

　　2 模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

　　未加入數(shù)據(jù)修正的ARIMA模型預(yù)測(cè)值如表5所列。由表 5可以發(fā)現(xiàn)，混合模型不管是在工作日流量或者是假日流量都表現(xiàn)的比ARIMA模型效果好，依據(jù)衡量標(biāo)準(zhǔn)，MAPE值小于20% 即為優(yōu)良的修補(bǔ)模型，ARIMA模型與結(jié)合了ARIMA與模糊時(shí)間序列的混合模型皆為效果可接受的修補(bǔ)模型，與平均法比較，資料修補(bǔ)的效果都優(yōu)于現(xiàn)在所使用的方法。

　　由圖可以發(fā)現(xiàn)，假日模式的改善比工作日模式的改善幅度大，是因?yàn)楣ぷ魅盏牧髁孔兓�較大，為一個(gè)雙峰M型分布，而假日的流量圖基本為一個(gè)單峰分布，變化相對(duì)舒緩，較符合模糊時(shí)間序列的梯度函數(shù)形態(tài)。工作日模式綜合比較如圖7所示。假日模式綜合比較如圖8所示。

　　3 數(shù)據(jù)修補(bǔ)方法

　　3.1 以ARIMA模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修復(fù)

　　為使模擬情境能夠接近現(xiàn)實(shí)的缺失情況，本研究以西安繞城高速車檢器工作日的早高峰前一個(gè)小時(shí)與早高峰一小時(shí)內(nèi)的流量數(shù)據(jù)作為修補(bǔ)范圍。表5利用前5條數(shù)據(jù)記錄模擬真實(shí)數(shù)據(jù)缺失情況，可以得知修補(bǔ)效果在10條記錄內(nèi)為可接受范圍，在資料缺失比較數(shù)大于10條記錄時(shí)，其修補(bǔ)效果會(huì)大幅度下降。

　　3.2 以ARIMA模型混合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修補(bǔ)

　　實(shí)際驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，如果以待修補(bǔ)時(shí)刻前5條歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行基于ARIMA的實(shí)時(shí)修補(bǔ)，會(huì)在第11條左右(即55 min前后)開始大幅衰退，以工作日的尖峰模擬找出可能的數(shù)據(jù)修復(fù)失效轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所得結(jié)果如表6所列。

　　發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)修復(fù)效能轉(zhuǎn)折點(diǎn)集中在10至12條數(shù)據(jù)左右，本研究利用此特點(diǎn)，嘗試使用不同權(quán)重加入歷史ARIMA的方式來修正ARIMA實(shí)時(shí)修補(bǔ)的誤差。具體做法為：第一條數(shù)據(jù)使用0.9×ARIMA實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)值+0.1×歷史數(shù)據(jù)的ARIMA預(yù)測(cè)值;第二條數(shù)據(jù)使用0.8×ARIMA實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)值+0.2×歷史資料的ARIMA預(yù)測(cè)值。以此類推，直到第十條數(shù)據(jù)記錄以后直接使用歷史數(shù)據(jù)的ARIMA來進(jìn)行預(yù)測(cè)修補(bǔ)，如下式所示：

　　Pnew=w1×PARIMA+w2×PHitorical (1)

　　其中，w1為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)資料的權(quán)重;w2為歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重。加入數(shù)據(jù)修正的ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所列。

　　4 分析與總結(jié)

　　研究以ARIMA(0，1，1)作為一個(gè)可接受的工作日流量修補(bǔ)模型，因其MAPE值小于20%，ARIMA(1，1，1)可以作為一個(gè)假日流量修補(bǔ)模型。研究結(jié)合了ARIMA以及模糊時(shí)間序列，提出一個(gè)新的混合模型，其數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果在工作日流量修補(bǔ)或是假日流量修補(bǔ)中都比ARIMA和傳統(tǒng)平均法要好。

　　本研究試著使用建構(gòu)好的ARIMA(0，1，1)工作日模型與使用歷史前5條數(shù)據(jù)提出一個(gè)即時(shí)數(shù)據(jù)修補(bǔ)模型，用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試后，初步發(fā)現(xiàn)可以提升只使用了前5條數(shù)據(jù)的即時(shí)修補(bǔ)模型，利用逐步增加權(quán)重的方式加入以年歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建完成的ARIMA(0，1，1)工作日模型數(shù)據(jù)，為一個(gè)簡(jiǎn)單可行的修補(bǔ)方法。

　　同時(shí)，本研究尚有些不盡完善之處：本研究?jī)H以單一車輛檢測(cè)器來建立模型。后續(xù)研究可考慮以網(wǎng)絡(luò)或路段來討論修補(bǔ)問題，也可以考慮建立流量、速度與密度的三大交通流理論要素的修補(bǔ)模型。

　　5 結(jié) 語

　　本研究旨在建立一個(gè)可用于交通控制中心的數(shù)據(jù)修補(bǔ)模型，研究嘗試以不同模型來預(yù)測(cè)并修補(bǔ)車輛檢測(cè)器缺失數(shù)據(jù)，并對(duì)比各種模型的修補(bǔ)效果，提出了以ARIMA結(jié)合模糊時(shí)間序列的應(yīng)用方法以及使用ARIMA進(jìn)行短時(shí)間的實(shí)時(shí)修補(bǔ)，獲得了不錯(cuò)的效果。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]韓超，宋蘇，王成紅.基于ARIMA模型的短時(shí)交通流實(shí)時(shí)自適應(yīng)預(yù)測(cè)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(7)：1530-1532，1535.

　　[2]張利，李星毅，施化吉.基于ARIMA模型的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)算法研究[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，23(4)：89-92.

　　[3]竇慧麗，劉好德，吳志周，等.基于小波分析和ARIMA模型的交通流預(yù)測(cè)方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，37(4)：486-489，494.

　　[4]張慧.自適應(yīng)模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2012.

　　[5]周帥印.基于模糊時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型和方法研究[D].天津：天津大學(xué)，2012.