摘要：橋梁結構在汽車動荷載作用下，橋梁結構容易和行駛汽車產生共振，其產生的應力遠遠大于同樣量值的靜力荷載作用下的應力，引起結構局部疲勞損傷。因此對公路上日益增多的簡支梁橋的車橋耦合振動特性進行分析是非常必要的，具有重要的現實意義。本文分析了汽車橋梁耦合系統的振動計算理論，通過合肥市長豐路橋實例建立有限元模型，對橋梁在運營狀態下進行模態分析。
　　關鍵詞：橋梁；動載；動力響應
　　一、車橋共振
　　在某些特殊結構中振動是有用的，但在大多數結構中，振動是不受歡迎的。因為振動會產生引起結構疲勞和破壞的動應力和動變形，會引起接觸部件間的微震磨損腐蝕，引起環境噪聲，振動還會降低結構部件的功能和壽命。準確設計的結構在正常條件下不應出現共振，這一點通常意味著結構分析僅需在預期的激振頻率范圍內進行，所以必須找出結構的自振頻率，這是為了防止結構對預期激振的響應。如果結構在這些自振頻率中有一個被激振，就會發生共振，從而形成大振幅、高動應力和高等級的噪聲。
　　如果我們分析一個完整的結構，這常會需要非常復雜的分析過程并會得出大量不必要的數據。因此在我們進行分析時，通常要找出一個簡化的結構數學模型，以便在合適的精度范圍內，盡可能經濟地得到有用的數據。當然，無論是在設計階段還是在修改現有的結構時，都必須仔細分析，才能得到預期效果。另因所有實際結構都有無限個自由度，也就是說，要完全確定結構在任一瞬間的位置，就必須有無數個坐標。結構所具有的自振頻率數和其自由度數相同。對于每個自振頻率，結構都有一個特定的振動方式，即結構在每一個自振頻率下，都有其特定的振型。振動分析中最基本問題就是求系統的固有頻率和固有振型(這兩個量又稱特征對)。在大型結構分析中，多數只需要了解若干個低階特征對，并不需要計算結構的全部自振頻率。這是因為許多自振頻率不會被激起，而且，由于在有些特定振型下存在著高阻尼，所以在任何情況下這些自振頻率僅可能產生很小的共振振幅。7因此，結構動力分析的主要任務是求出結構的動力特性(自振頻率和振型)以及求出結構對動荷載的動力反應。
　　二、橋梁模態分析
　　結構的模態分析是一個比較常規的分析概念。雖然現在橋梁結構多樣復雜，但是利用有限元的方法建立橋梁模型，列出振動平衡方程，還是可以比較準確地得到橋梁的振型和頻率。現在幾乎所有的通用的結構有限元軟件都可以對結構進行模態分析，求出結構的頻率和振型。
　　本文所討論的模態分析是通過有限元的方法將結構離散，結構在移動汽車荷載作用下的受迫振動分析也是建立在模態分析中對結構離散之上的。因此在模態分析中對橋梁結構的有限元離散應該盡量考慮到后面車橋耦合振動分析的需要，這是模態分析中值得注意的一點。在對橋梁結構進行模態分析之后，就需要根據實際情況，選擇適當的汽車模型對橋梁進行車橋耦合振動分析。汽車可以看作一個多自由度振動體系，在橋梁結構的振動分析中可以把汽車簡化到由質量塊代表車體和輪軸質量，彈簧和阻尼器代表輪胎和減震系統。這樣一個復雜的汽車系統，就簡化到了由質量塊、彈簧和阻尼器三種元件組成的系統，就很容易建立汽車本身的振動方程。在橋梁進行了模態分析之后，還需要建立橋梁結構自身的受迫振動方程。
　　建立橋梁結構自身振動方程的方法有多種多樣。首先，可以通過有限元的方法對結構直接進行離散，建立其受迫振動方程，這樣的方程被稱為在三維坐標系下的平衡方程。其次，也可以在對橋梁結構的模態分析的基礎之上，按橋梁結構的各個不同振型，將一組多個耦合的運動方程轉化成為一組多個非耦合方程，這樣的方程被稱為正坐標系下的平衡方程。在分別建立汽車和橋梁各自的受迫振動方程以后，需要將兩個方程耦合。汽車在橋面上行駛的過程中，汽車對橋面的作用力和橋梁對汽車的作用力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反。通過這樣的一對作用力和反作用力將汽車和橋梁各自的振動方程耦合起來。由于在汽車行進的整個過程中，汽車荷載在橋面上的作用點一直都隨時間的變化而不同，所以整個耦合振動方程在振動的過程中也是隨時間的變化而變化的。由于車-橋耦合振動方程具有時變性，在各個不同的時間點就表現出不同的振動方程形式。在汽車通過橋梁的整個過程中，從宏觀上看，是由于汽車荷載在橋面上的作用點不斷變化。汽車和橋梁所受到的外界振動激勵有隨時間不斷變化的因素，進而導致了耦合系統振動方程的時變性。從振動方程上看，不同的時刻汽車荷載作用于不同的橋面位置，主要表現在耦合振動方程的剛度矩陣、阻尼矩陣、右端荷載值等不斷地隨時間而變化。所以汽車橋梁耦合振動時變方程可以看作非線性的振動方程，按求解非線性體系振動方程的方法求解車橋系統的振動方程。
　　三、汽車過橋實例分析
　　長豐路橋橫跨南淝河。橋頭北面是沿河路，南面是霍山路，呈南北方向布置。該橋為一單跨的鋼筋混凝土剛架拱橋。凈跨徑60米，凈矢高6米，矢跨比為1/10，橋梁全長77.5米，全寬21.0米：14.0米（機動車道兩道）+2×3.5米（人行道兩道）。橋的上部結構主要由拱腿、斜撐、弦桿、橫系梁及微彎板和橋面鋪裝層構成，拱腿、斜撐、弦桿橫向斷面各7組，拱腿和斜撐與橋臺為固定連接，弦桿與橋臺間采用國家矩形板式橡膠支座GJZ150*350*35。距橋橫向對稱中心31米兩邊各有一道伸縮縫。基礎采用人工挖孔灌注樁，樁徑1800mm，樁長13m，樁端進入深⑥層中等風化砂巖不少于1.5m。縱向人工挖孔樁凈距2.8米。橋帽高2.2米，寬7.5米，長度同橋寬度相同21米。橋臺高4.4米，寬9.4米，長21米。如圖1長豐路橋立面圖。
　　
　　圖1長豐路橋立面圖
　　3.1單元選取
　　有限元模型采用桿系單元，T型梁翼緣板之間為鉸接，主梁與橫梁之間為剛接。故選取Ansys程序單元庫中的桿單元Beam44來建立模型。Beam44單元是一種具有單軸抗壓、扭轉彎曲能力的桿單元。單元每個節點有六個自由度，其中三個為平動自由度Ux、Uy、Uz，三個為轉動自由度Rx、Ry、Rz。Beam44單元允許任何一個節點具有非對稱的截面幾何特征，且允許末端節點偏離中心軸。該單元還可以自定義截面形狀，并且可以通過設置單元keyopt值的屬性來進行單元節點自由度的放松，從而模擬構件之間的鉸接。
　　3.2參數設定
　　Beam44單元的主梁、橫梁截面均采用自定義截面。由于橋梁自重包括欄桿、人行道、橋面鋪裝、主梁、橫梁等自重，計算過程中將橋面鋪裝、欄桿、人行道的自重均以線密度的形式計入主梁，折算后主梁的質量密度取4073kg/m3,橫梁質量密度取2600kg/m3。由于鋼筋的存在，加大了混凝土梁的彈性模量，故取單元的彈性模量為3.3×104N/mm2。橋梁結構中，固有阻尼主要由三部分組成:材料的內阻尼、摩擦阻尼及其它介質阻尼。鋼筋混凝土結構阻尼取值0.05，泊松比取為0.2。
　　3.3模態分析
　　表1前5階模態
　　
　　橋梁自振頻率處于某些范圍時，外荷載，包括行駛汽車、行人、地震、風載、海浪沖擊等都可能會引起橋梁共振，使得乘客和行人感覺不舒服，振幅過大時甚至會危及橋梁結構安全運營。由于結構的自振頻率與其剛度和質量有緊密聯系，在設計時就要避免引起橋梁結構共振的強迫振動振源，如風、汽車等的頻率與橋跨自振頻率耦合。近年來研究的橋梁結構的性能測試，實際也是以橋跨結構或構件固有頻率的改變也依據的。因此，準確求得結構的固有頻率和振型非常重要。基于Ansys軟件，采用子空間迭代法對該模型進行了模態分析，得出該橋前6階固有頻率列于表1。其中第一階振型為豎直面內的上下振動，頻率與實測所得合肥市長豐路橋第一階振型平率3.3Hz相差8.18%，符合較好。二階振型以橋梁中軸線為對稱軸，兩側上下對應振動。三階振型為豎直面內的S型振動，與實測的二階評論相差10.5%，符合較好。實測中沒有出現上圖的二階振型，可能因為一二階振型平率相近，實測時二階振型表現得不明顯，從而導致漏測。第四階振型為以橋梁中軸線、中橫梁為軸，分四塊上下對應振動。第五階振型為水平面內地橫向振動。越往后的振型越復雜，頻率較高，實際振動中表現極不明顯。
　　參考文獻
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