摘要：本文提出了一種基于單純形－模擬退火算法的電力系統穩定器（PSS）參數優化方法。它是一種全局尋優方法，分析表明該方法是一種有效的PSS優化方法，所得優化參數對系統運行方式的變化具有良好的魯棒性。
　　關鍵詞：電力系統穩定器，模擬退火算法，單純形法
　　1引言
　　近年全國性電網的即將形成，但由于區域電網之間的弱聯絡削弱了系統的阻尼，所以在全國電網運行初期低頻振蕩是制約區域電網間功率相互支援的主要問題之一。目前的研究和實踐表明在某些發電機的勵磁系統上加裝電力系統穩定器(PSS)是抑制低頻振蕩的一種經濟有效方法，而加裝PSS需要解決兩個基本問題：PSS安裝地點的選擇和PSS參數優化。
　　對于PSS參數優化問題，國內外學者進行了大量的研究工作并提出了諸多解決方法，但是這些方法都存在著較大的缺陷。為了解絕以往算法的不足，提出采用單純形－模擬退火算法協調優化PSS參數的方法。這種方法是將目標函數被設定為度量機電振蕩模態性能的函數，將PSS參數協調歸結為帶不等式約束的優化問題，然后采用單純形－模擬退火算法求解這個優化問題。
　　2數學模型
　　2.1電力系統模型
　　PSS的電力系統動態過程一般描述為函數；而電力系統小擾動穩定性分析慣用線性化系統模型替代非線性系統模型的穩定性[1]。因此將上述微分代數方程組在穩態運行點進行線性化，消去代數變量后得到，顯然A矩陣的特征值就是PSS參數的函數。根據實際運行的要求，本文將研究的快速勵磁器及PSS模型設置如圖（1）所示。圖（1）中Vt、Efd和Vref分別表示快速勵磁器的輸入輸出信號及參考電壓；△ω和Vs是PSS輸入輸出信號；Tα和Kα是快速勵磁器的時間常數和放大倍數。Tw是PSS隔直環節的時間常數；T1、T2、T3、T4是PSS超前滯后環節的時間常數；Ks是PSS的增益系數。Tw、T2、T4一般可取為經驗值[2],其他參數Ks、T1、T3是待優化的參數。
　　
　　                   圖（1）快速勵磁器及PSS結構圖                                                  圖（2）目標函數在復平面上的期望區域
　　2.2PSS參數優化模型
　　根據上述所建的數學模型，電力系統小擾動穩定性取決于系統A矩陣的特征值，尤其是系統機電模式的特征值，若令系統某一對機電振蕩模式特征值為λk1,2＝σk±jωk，其阻尼比為ξk＝—σk/SQRT(σk2+ωk2)。而ξ是度量系統阻尼性能的指標，它決定了系統動態響應超調量的大小，其阻尼比越大，超調量越小，所以PSS參數優化的目的就是保證系統機電模式特征值在各種運行方式下位于左復平面上某個期望的區域。據此，本文提出以下基于特征值性質的PSS參數設計目標函數為：，只要將期望的阻尼比ξ0在各種運行方式下落在位于左復平面上某個期望的區域，就達到優化效果了，在J=0的情況下，則所有機電模式特征值都會位于圖（2）陰影中，也就是實現了PSS參數的優化。
　　電力系統的實際運行狀態經常發生變化，基于一種運行方式配置的PSS及其參數可能在其他運行方式下失效甚至惡化系統的穩定性。因此PSS設計方法必須具備一定的魯棒性，能夠適應多種運行方式。從歷史運行方式中選取一些具有代表性的典型運行方式作為PSS設計過程中主要考慮的運行方式，將PSS的參數優化問題可以描述為以下數學模型：
　　
　　式中是所考慮的運行方式的數目，Ji表示第i個運行方式的目標函數，PSS參數的典型范圍[3]：0.01≤Ksi≤50，0.01≤T1i,T3i≤1。
　　3單純形－模擬退火算法
　　3.1單純形法。單純形是由n維空間中n+1個點相互連接形成的多面體，即在二維空間中它是三角形，在三維空間它為四面體。而單純形法是一種多變量函數尋優方法，不同于沿著某一方向進行搜索的下山類優化方法，單純形法比較單純形各頂點的函數值，不斷丟掉函數值最大的頂點，產生新的頂點，從而構成一個新的單純形，如此反復迭代，最后將單純形收縮到最優解。單純形舍棄舊頂點，產生新頂點的過程稱為單純形的移動，其包括反射、延伸、收縮三種基本步驟，本文不再概述這三種步驟，詳細內容見文獻[4]。
　　3.2模擬退火算法。它模擬固體退火冷卻過程，它們之間具有以下對應關系。以固體粒子相對位置表征的系統狀態對應算法狀態點，固體溫度對應算法的控制參數；固體退火過程的主要規則是Boltzmann分布率[5]，它給出了在某一溫度下固體系統處于某一能量狀態的概率；與Boltzmann分布率相對應的是模擬退火算法的接受準則，它判斷是否接受新的狀態點。模擬退火算法的基本思想是從初始狀態點和控制參數初值開始，使用產生器和接受準則，不斷將當前算法狀態點轉換為新狀態點，算法持續進行“產生新狀態—判斷—接受或舍棄”的迭代過程。經過大量的狀態點變換后，可以求得給定控制參數時優化問題的相對最優解，然后減小控制參數的值，重復執行上述迭代過程，當控制參數逐漸減小并趨于零時，算法狀態點趨于整體最優解。
　　3.3單純形－模擬退火算法。它是將單純型法融入模擬退火算法，簡單來說就是將單純形法的搜尋機理嵌入到模擬退火算法的基本思想中，用來提高模擬退火算法搜尋效率的一種新算法模型。與常規模擬退火算法主要的不同之處在于其狀態點的產生和接受過程，即兩者所采用的發生器和接受準則不同。常規模擬退火算法采用維解空間中一點Χ作為算法狀態點，發生器產生一個隨機狀態擾動△Χ，使得狀態點從Χ躍變到Χ+△Χ，然后應用Metropolis接受準則判斷是否接受新狀態點；而單純形－模擬退火算法采用維解空間中n+1點代表一個算法狀態點，這n+1點互聯構成的單純形通過反射、延伸、收縮步驟產生新的狀態點，對數形式的接受準則在單純形的反射、延伸和收縮步驟中判斷是否接受新狀態點。本算法的對數形式接受準則實現方法設定如下：①對單純形已有頂點的則目標函數增加一個與控制參數成正比的對數分布的隨機數；②而對反射、延伸、收縮步驟中產生的新點的，則目標函數減去一個類似的隨機數。同Metropolis接受準則類似，這種對數形式的接收準則永遠接收較小函數值的新點作為單純形的新頂點，卻可以在非對數形式的接收準則時接受較大函數值的新點作為單純形的新頂點，從而使單純形－模擬退火算法具有跳出局部最優陷阱的能力。
　　由于采用了單純形法發生器，所以單純形－模擬退火算法的搜尋效率得到了顯著提高，主要體現在兩方面：①在控制變量的每一取值，單純形－模擬退火算法將單純形擴充到當前控制變量下尋解所能達到的區域空間，然后翻滾移動做隨機的布朗運動。因此，它搜尋區域空間的效率不依賴于區域空間的結構及其在解空間的位置，避免了常規模擬退火算法中發生器在搜尋狹長解空間時效率低的缺點；②當控制變量比較小時，單純形的所有頂點已進入整體最優解的井壁，這時模擬退火算法等同于單純形搜索方法，可以沿著指向最優解的方向搜索，避免了常規模擬退火算法中發生器搜尋效率隨著搜尋解趨近最優解而降低的弊端。
　　應用單純形－模擬退火算法優化設計PSS參數的基本步驟可歸納為：①給定控制參數的初值、終值，衰減因子及鏈長；②在維解空間中選擇個初始點，每一初始點表示PSS參數的一個向量，這個初始點構成初始單純形，計算初始單純形各頂點的函數值；③依照計算流程反復移動單純形，直到計算次數大于控制參數的鏈長；④衰減控制參數；⑤若控制參數大于控制參數終值，重轉入③步驟，否則結束。為加快收斂速度，可以增加收斂判據：當任何一個新產生頂點的函數值為零，則程序收斂退出循環。
　　4算例分析
　　為了驗證所提的單純形－模擬退火算法的有效性和魯棒性，本文將通過電力系統三機九節點經典算例來驗證。在三機九節點系統算例中所有發電機采用雙軸模型，所有勵磁器的參數取為Tα=0.01，Kα=200，PSS的參數Twi、T2i、T4i分別取為固定值5、0.05和0.05，負荷采用恒阻抗模型，三機九節點系統的接線圖、網絡參數及發電機參數見文獻[6]，該算例中的三個發電機都安裝了上述設定的快速勵磁系統。以三機九節點系統中的三種典型運行方式，求得沒有加裝PSS時系統的特征值（見表1），可以看出在這三種運行方式下系統的大部分振蕩模態的阻尼比小于5％的最低要求，表現為系統對振蕩阻尼不足。利用特征值模態分析和參與因子分析方法表明發電機G2和G3是加裝PSS的最優地點，如果設定期望的最小阻尼比為，應用單純形－模擬退火算法搜尋，則可以得到算例的優化參數（見表2）。加裝優化PSS后系統的機電模式特征值（見表3）。顯然系統的機電模式特征值移動到復平面阻尼比大于35％的區域，系統的小擾動穩定性得到顯著提高。
　　表1三機九節點系統無PSS時的機電模式特征值

                    
　　　5結論
　　本文提出單純形－模擬退火算法優化設計PSS參數的方法具有較好的先進性和準確性，它有以下優點：①由于采用單純形發生器，單純形－模擬退火算法的搜尋效率得到顯著提高。②單純形－模擬退火算法可求得全局最優解，而且其最終解的質量不依賴于初始猜測值的選擇。③算例系統的仿真結果表明本方法可有效地提高電力系統在多種運行方式下的小信號穩定性。
　　參考文獻：
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　　【2】M.A.Abido.RobustDesignofMultimachinePowerSystemStabilizersUsingSimulatedAnnealing[J].IEEETrans.EnergyConversion,2000,15(3):297-304.
　　【3】牛振勇等，.基于進化策略的多機系統PSS參數優化[J].中國電機工程學報,2004,24(2):22-27.
　　【4】范鳴玉，張瑩.最優化技術基礎[M].北京：清華大學出版社，1982.
　　【5】康立山，謝云，尤矢勇，羅祖華.非數值并行算法—模擬退火算法[M].北京：科學出版社，1998.
　　【6】PaulM.Anderson,A.A.Fouad.Powersystemcontrolandstability[M].NewYork:IEEEPress,1993.