摘要：簡要介紹了保護煤柱留設方法，合理留設安全煤柱保護地面建筑物免受地下開采影響。
　　關鍵詞：留設保護煤柱，計算方法
　　一、概述
　　留設安全煤柱仍是保護地面建筑物免地下開采影響的主要措施之一，其傳統方法有垂直剖法和垂線法。這些方法存在一個共同缺點，即在保護邊界角點處，只考慮了垂直于邊界方向上的影響距離，而未考慮到斜向影響距離，從而使角點處留設煤柱過大，造成不必要的煤炭損失。對于這一問題，已有多種減少角點多余煤柱的方法，最常用的方法是取兩種方法設計煤柱的重疊部分，但當保護邊界為矩形且沿煤層走向（或傾向）時，兩個煤柱完全重疊，這種方法失去作用。同時由于傳統方法在理論上仍存在一些問題（見下文），因此有必要進一步探討保護煤柱留設方法，以期提出一種最直接進行計算、便于在圖上表示、且使留設煤柱最為合理（煤柱最小）的實用設計方法。
　　二、傳統方法存在的問題
　　1、在固定圍護帶時，建筑物邊界轉折處（角點）的圍護帶邊界為折線，其寬度S/sinT/2（T為內角）大于規定的標準寬度S，其差值為△S=S•（1/sinT/2-1）。事實上，圍護帶邊界（受護邊界）到建筑物邊界的法線距離應處處相等（都為帶寬S），角點處受護邊界應是以角點為圓心，以帶寬S為半徑作圓與直接部分相切所得圓。
　　2、作表土層保護范圍時，對應于建筑物邊界角點的保護邊界是折線，其寬度Lф/sin/T/2大于計算寬度Lф=h•ctgф，其差值為△Lф=hctgф（1/sinT/2-1），（式中h為表土層厚度，ф為表土層移動角）。
　　事實上，表土層保護邊界到受護邊界的法向距離都相等（其值為Lф），在轉折處應是以建筑物邊界角點為圓心，以（S+Lф）為半徑作圓與直線部分相切所得圓弧。
　　綜合以上兩方面因素，使得表土層保護邊界在角點處寬度增大，其值為：△L=（S+hctgф）（1/sinT/2-1），一般情況下，取ф=45°，則有△L=（S+h）（1/sinT/2-1）。
　　計算不同情況下的△L值，結果見表1
　　表1△L值計算表單位：m

                         
　　由表1可看出，差值△L隨著內角的增大而減小，當內角相同時，隨（S+h）值的增大而增大。由于△L的存在，勢必增大壓煤面積。
　　3、在角點處煤柱邊界為折線，其尺寸過大。產生原因是沒有考慮斜向影響范圍，而用垂線兩端點連線的延長線來代替。實際上角點煤柱邊界不是折線，而是由按下法確定的橢圓弧形組成的曲線。
　　橢圓弧的作法：首先把受護邊界或表土層保護邊界的圓弧部分示為有無數個點所組成，并過每一點作切線，以代表切點處的保護邊界方向。量取切線與走向夾角θ，即為保護邊界與走向夾角。然后過切點作切線的垂線，計算垂線并截取線段，得到無數個煤柱邊界點，即為所求橢圓弧曲線。
　　實際上所作切線的垂線必然是通過建筑物邊界角點的射線，因此實際作圖時可直接在建筑物邊界角點作一線射線，量取射線與走向的夾角θ′，則切線（保護邊界）與走向夾角為θ=90°-θ′。
　　鑒于傳統垂線法存在上述問題，有必要重新推導其計算公式。
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　　圖1垂線法剖面圖
　　
　　三、計算公式的推導
　　設0點為保護單元，過0點作任意方向的剖面圖（見圖1），其方向角（即剖面方向與走向的夾角）為θ′，此時建筑物保護邊界與走向夾角為θ（θ=90°-θ′），則剖面方向上的斜向移動角可由下式求出：
　　ctgβ′=（1-1）
　　ctgγ′=（1-2）
　　式中β、γ、δ分別為下山、上山、走向移動角。
　　設剖面上偽傾角為α′，則有
　　tgα′=tgacosθ
　　在圖1中，Lф=hctgф，hs=Stgα′，hф=Lфtgα′
　　則h1=hs+hф=（s+hctgф）tgα′
　　H+=Lβtgα′
　　由于Lβtgβ′=β-h-（h1+h2）
　　L1=s+Lф+Lβ
　　整理可得上山方向垂線長為：
　　L1=S+hctgф+（2-1）
　　
　　同理可得下山方向垂線長為：
　　L2=S+hctgф+（2-2）
　　式中H—角點采深，h—表土層厚度，S—圍護帶寬度，ф—表土層移動角。
　　下面對（2）式作以討論。
　　（1）當θ=90時，β′=γ′（數值為δ），α′=α
　　∴L1=L2=L0=S+hctgф+(H-h)ctgδ(3-1)
　　這種情況相當于在垂直剖面法中沿走向剖面所確定的煤柱尺寸。
　　（2）當θ=0時，β′=β，γ′=γ，α′=α，式（2）變為
　　L1=S+hctgф+(3-2)
　　L2=S+hctgф+(3-3)
　　這種情況相當于在垂直剖面法中，沿傾向剖面所確定的煤柱尺寸（如圖1）。
　　由此可知，根據式（3）計算確定的煤柱，實際上就是垂直剖面法中所確定的煤柱。因此可以說垂直剖面法是垂線法在特殊情況下（保護邊界為矩形且平行于走向或傾向）的作圖表現。所以凡是垂直剖面法設計煤柱的問題都可以用垂線法解決，這樣有利于減少作圖麻煩及誤差。
　　四、保護煤柱的作法
　　鑒于垂線法具有可直接計算的顯著優點，同時可用以代替垂直剖面法進行煤柱設計，本文建議以傳統垂線法為基礎，按公式（2）計算垂線長，并提出解決角點多余煤柱的方法，從而達到合理精確留設保護煤柱的目的。具體作法如下：
　　1、在平面圖上確定保護對象范圍，量取角點采深H；
　　2、在角點作兩邊垂線，量取垂線的方向角θ′；
　　3、計算垂線長并截取線段，用直線接將每邊的兩垂線端點連接起來，得到每邊垂直方向的保護煤柱邊界；
　　4、將各角點的兩垂線夾角進行若干等分，得到一組射線。計算各射線方向角，同樣按式（2）計算射線長并獲取線段。
　　5、用平滑曲線將射線（含兩垂線）端點連接起來，所得曲線就是角點處向保護范圍。
　　經過上述步驟，就完成了整個煤柱設計。在設計過程中，若仍以習慣方法圈定護喧及確定采深，這時用公式（2）計算時需令S=0。
　　這種設計煤柱的方法與傳統方法相比，具有如下優點：
　　1、計算公式中考慮了圍護帶寬度S和表土層保護范圍Lф，其邊界到建筑物邊界的法向距離都為（S+Lф），使得圍護帶和表土層保護范圍在角點為圓弧，符合實際。同時，不需在平面圖上作圍護帶和表土層保護范圍，而通過計算垂線長直接確定煤柱邊界，減少了繪圖工作量，有利于提高工作效率的成圖精度。
　　2、計算中考慮了表土層保護寬度Lф在斜向引起的高差hф，使得計算垂線長更為合理。
　　3、把角點視為點圓，通過作等分射線（相當于點圓切線之垂線），解決了角點煤柱尺寸過大的問題。
　　4、由于直接給出了一次性計算公式（2），為利用計算機進行保護煤柱設計提供了數學基礎。
　　這種方法存在的缺點是，在角點處需對兩線垂線的夾角進行若干等分，看起來似乎增加了計算工作量。但在計算機廣泛應用的情況下是很容易完成的。即使用人工計算，若適當選取等分數（實際工作中取四等分效果就很理想），也是不難計算的。