摘要：卡爾曼濾波是一種應用相當廣泛的濾波方法。文章將卡爾曼濾波算法用于路面垂直載荷信號處理，通過數學建模、理論分析及實驗驗證，得到經過卡爾曼濾波算法處理后的路面垂直載荷，提高了數據的可靠性與真實性，對路面檢測信號處理研究及采集人員分析路面狀況具有重要意義。

　　關鍵詞：電力工程師職稱,卡爾曼濾波,路面垂直載荷,信號處理,數學建模,路面檢測信號

　　路面不平度的檢測一直是路面評價中的一個難點，其主要原因是路面不平度檢測儀的研發和理論評價體系的研究起步較晚，研究成果尚不成熟。卡爾曼濾波是一種常用的高效濾波算法，具有精確穩定等特點，可通過預計將來誤差來消除誤差。在工業應用中，路面不平度反映了路面程度的好壞，而路面狀況檢測信號通常是由一加速度傳感器間接測量得到的，由于檢測裝置的不完善性以及路面狀況的復雜程度等問題，得到的數據通常存在很大的誤差，這些數據含有將會導致測量失敗的噪聲，不能實時準確地反映出路面狀況的好壞，嚴重影響檢測結果。本文將卡爾曼濾波算法用于路面檢測信號數據的處理，方案合理可靠，穩定便捷。

　　1 卡爾曼濾波數學模型的建立

　　卡爾曼濾波是采用一系列運算方法在一段時間內觀察數據的一種算法。卡爾曼濾波器是根據當前和以前的狀態估計系統，推算預計出下一時刻的狀態，從而降低噪聲對實驗結果的干擾的一種高效濾波方法。將卡爾曼濾波結合路面垂直加速度信號檢測，可解決路面信號的不準確問題。在路面垂直載荷信號處理中，首先要建立信號系統的數學模型，再根據卡爾曼濾波方程組遞推達到濾波的目的，卡爾曼濾波的系統框圖如圖1所示：

　　圖1 卡爾曼濾波算法框圖

　　2 卡爾曼濾波的數學方程

　　卡爾曼濾波模型其中關鍵的兩個方程是狀態方程和觀測方程。狀態信號x(n)可以表示為：

　　(1)

　　式中，w(n)為零均值、為方差白噪聲。

　　設觀測信號為：

　　(2)

　　式中，v(n)為零均值、Ψυ方差白噪，且與w(n)相互獨立。

　　由觀測信號d(n)，d(n-1)……d(n-k)來求解信號x(n)的最佳估計值，建立如下模型：

　　(3)

　　觀測方程：

　　(4)

　　式中，X(n)表示狀態向量，且有：

　　(5)

　　表示狀態轉移矩陣，有：

　　(6)

　　(7)

　　(8)

　　3 卡爾曼濾波初值的確定

　　由式(5)可知，要得到n時刻的狀態，必須先算得n-1時刻的狀態，向前遞推可得，必須確定初始狀態x(0)，狀態方程才能夠計算下去。

　　對于x(0)，即初始狀態值，通過截取汽車垂直載荷譜的前期采集樣本，并運用最小二乘法計算統計模型，將其回歸系數確定為X(0)，同時可以求出P(0)。根據采集樣本的誤差協方差來確定Ψυ的初值。

　　4 卡爾曼濾波遞推公式的確定

　　由狀態空間模型得到卡爾曼濾波遞推公式如式(9)：

　　(9)

　　在式(9)中，(n|n)為n時刻濾波的初始狀態;(n|n-1)為n-1時刻濾波狀態;A(n)為n時刻濾波器的增益矩陣;P(n|n-1)為誤差的協方差矩陣;P(n|n)為濾波誤差的協方差矩陣;I為單位矩陣。Z(n)作為汽車垂直載荷數據濾波方程的輸入量(若加速度傳感器水平安裝，則取Z軸方向傳感器數據為汽車垂直載荷數據)，進行數據濾波。

　　5 方案驗證

　　將加速度計采集的路面數據作為卡爾曼濾波的輸入，將處理后的數據發送至上位機。再通過MATLAB仿真，可顯示出濾波之后的路面信號曲線。

　　圖2

　　由仿真后輸出信號可以看出，經過卡爾曼濾波后的數據曲線明顯沒有了毛刺、突變等現象，平滑穩定，在發生數據突變或者采集器不穩定這種情況下，卡爾曼濾波都可將這種突變信號濾波除去，保證了檢測到數據的真實性，大大減少了外界因素及自身誤差對數據的影響，處理后數據符和要求，對以后的路面等級評定、路面維護等具有科學性。

　　6 卡爾曼濾波的應用

　　卡爾曼濾波是一種最優化自回歸數據處理算法，它的應用包括航空領域軌道計算、機器人系統智能控制、雷達系統與導航追蹤等。近年來更被應用于組合導航與動態定位、天氣預測、傳感器數據融合、微觀經濟學等應用研究領域，特別是在圖像處理領域如人臉識別、圖像分割、圖像檢測等研究領域占有重要地位。本文提到的將此運用于路面信號處理拓寬了其研究范圍，提高了其利用率。

　　7 結語

　　目前，在路面不平度檢測技術及儀器設備方面，我國與發達國家的差距仍然顯著，而這種現狀在很多時候影響了我國道路質量管理及周期性評價。路面信號的檢測本文將卡爾曼濾波成功運用于路面檢測數據的處理，方案合理可靠，是路面檢測信號處理的高效簡便方法，實用性強，研究價值高，在今后相關領域中都可采用類似處理方法，同時也解決了路面信號處理難度大這一難題，減輕了采集研究人員繁重的工作量，保障了路面檢測數據的真實性。

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