三角高程測量是一種常用的工程測量技術，三角高程測量主要有三種測量方法，本文就主要探討這三種測量方法的區別。

　　《電子測量與儀器學報》旨在開展學術交流活動，溝通同行業科技人員之間的信息，以促進國內、外電子測量儀器的發展和科學技術的進步。

　　本文首先介紹了三角高程測量的三種基本方法。通過試驗證明，大氣折光系數K值在不同氣象條件下的差異是比較大的;在一定條件下可以使用全站儀代替水準儀進行達到三、四等水準測量精度要求的三角高程高程測量，并且有提高到二等水準精度要求的潛力。

　　一、前言

　　三角高程測量的基本思想是根據由測站向照準點所觀測的垂直角和它們之間的水平距離，計算測站點與照準點之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件限制較小，故適用于測定三角點的高程。本文研究的內容主要包含單向觀測三角高程、對向觀測三角高程、全站儀中間法三角高程測量。通過實驗以實測數據為基礎分析三角高程測量的誤差以及大氣折光系數K在不同氣象條件下的變化，并通過比較對三角高程測量取代水準測量的可能性進行一定的討論。

　　二、三角高程測量的原理與精度

　　1、三角高程測量的基本原理

　　如圖1所示，要測定地面A、B兩點間高差hab，則在A點安置儀器，在B點豎立標尺，量取儀器望遠鏡旋轉軸中心I至地面點A的儀器高i，用望遠鏡十字絲的橫絲照準B點標尺上的一點M，M至B點的垂直高度稱為目標高v，測出傾斜視線甜與水平線間所夾的豎直角α，若已知A、B兩點間的水平距離為S，則可得兩點間的高差hab為：若已知A點的高程Ha，則B點的高程為：

　　若在A點安置全站儀(或經緯儀十光電測距儀)，在B點安置棱鏡，并分別量取儀器高i和棱鏡高v，測得兩點間斜距D與豎直角α以計算兩點間的高差，稱為光電測距三角高程測量，A、B兩點間的高差可按下式計算:

　　2、三角高程測量的精度

　　(1)對向觀測高差閉合差

　　同一條觀測邊上對向觀測高差的絕對值應該相等，或者說對向觀測高差之和應該等于零，但是實際上由于各種誤差的影響不等于零，而產生了所謂的對向觀測高差閉合差。對向觀測也叫做往返側，因此對向觀測高差閉合差也稱為往返側高差閉合差，以W表示：

　　(2)環線閉合差的計算

　　如果若干條對向觀測邊構成一個閉合環線，其觀測高差的總和應該等于零，當這一條件不能滿足時，就產生了環線閉合差。最簡單的閉合環是三角形，這時環線的閉合差就是三角形高差閉合差。

　　(3)三角高程高差閉合差

　　在兩個已知高程點之間進行全站儀中間法三角高程測量時閉合差計算式為：

　　其中，n為高程導邊數。

　　(4)球氣差系數C值和大氣折光系數K值的確定

　　大氣垂直折光系數K，是隨地區、氣候、季節、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它們的數值，目前尚不可能。通過實驗發現[5]，K值在一天內的變化，大致在中午前后數值最小，也較穩定;日出、日落時數值最大，變化也快。因而垂直角觀測時間最好是在當地時間10時到16時之間，此時K值在0.08~0.14之間，如圖2.6所示。不少單位對K值進行過大量的計算和統計工作[5]，例如某單位根據16個測區的資料統計，得出

　　K=0.107

　　三、三角高程測量試驗及精度分析

　　1、施測步驟以及規范

　　前期準備工作結束，試驗開始。試驗用儀器是TopconGTP-102R型全站儀以及蘇州一光DSZ2型自動安平水準儀。在三角高程測量之前，首先進行二等水準測量，得出A、B兩點之間的高差Hab作為基準數據，用于日后進行三角高程測量代替三、四等水準測量的數據比對。之后開始進行不同方法的三角高程測量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進行了觀測，來計算不同氣象條件下大氣折光系數K值的變化率。

　　垂直角數值按中絲法進行觀測，按照規范每站觀測3個測回，測量之前首先在全站儀內輸入此時的溫度和氣壓。照準棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測量得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。

　　2、數據分析

　　(1)不同氣象情況下大氣折光系數K值的變化率

　　為觀察不同氣象條件下K值的變化率，作者分別在晴天暴曬時和雨天進行了觀測。由上文可知。如表1所示，經計算，得K值的數據：

　　從表得出，K值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出K值在不同氣象條件下的任何變化特征。K作為一個客觀存在的值，要得到其在某一個時間點的準確數值，是必須通過進行大量的試驗來推算的，而時間和精力所限，作者實際試驗的次數只有3次，顯然無法得到本測區某時間點所對應的K值范圍。

　　(2)精度討論

　　衡量三角高程測量精度的指標,是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測，設mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測距、測定垂直角、確定大氣折光系數、儀器目標高測量中誤差，則單向觀測高差中誤差表達式為：

　　常用全站儀標稱精度一般為測角±2"，測距±(2mm±2×10−6D)

　　由于K值在觀測時間內變化并不會很大，可以認為，所以對向觀測可消除地球曲率和大氣折光率的影響。根據我國實測三角高程試驗資料[16]，一般mΔk=±0.02

　　將實驗數據代入(3-1)式，得單向觀測高差中誤差：

　　mh=5.01mm

　　根據誤差傳播定律并假設對向觀測測角中誤差mα，側邊中誤差為ms，高度量取中誤差mi，同時認為：Sab≈Sba≈S，Kab-Kba=ΔK，αab≈αba≈α，則有中誤差關系式為：

　　本次試驗對向觀測的中誤差mh=2.5mm，而四等水準測量精度往返側不符值為 ，S=115.72m時， 6.8mm﹥2mh，完全滿足四等水準測量的要求。

　　(3)三角高程測量與水準測量的精度比較

　　可知，二等水準測量中誤差MΔ為：

　　式中，Δ為往返測高差不符值，單位mm;R為測段長度，單位km;n為測段數。

　　高差中數的全中誤差：

　　式中，W為環線閉合差，F為水準環長度，N為水準環數。

　　將W代入上式，則得：根據計算，用三角高程測量本測段的高程閉合差平均值為3.3mm，已經較好地達到三、四等水準測量的要求，并且有可能達到二等水準的要求。

　　四、結論

　　本文分別闡述了高程測量的幾種常用方式，重點介紹三角高程測量方法的原理和不同方法。比較深入地研究了三角高程測量的三種方法，通過試驗計算出了本測區大氣折光系數K值。分別計算了三角高程測量三種方法精度且與水準測量的精度進行比較，得出結論：若采用適當的方式，三角高程測量的精度完全可以滿足三、四等水準測量的精度要求，并且具備向二等水準精度要求靠攏的潛力。

　　參考文獻

　　[1]姜留濤.全站以三角高程測量不同方法的比較分析[J].甘肅科技.2008.24(9).64~65

　　[2]馬進全，王青春.淺析中間法三角高程測量[J].青海國土經略.2008.5.35~38

　　[3]江思義.論全站儀三角高程測量精度評定指標的改革[J].金屬礦山.2007.5.86~87

　　[4]黃滿太.全站儀中間法在精密三角高程測量的應用研究[D].長沙.中南大學.2008