[摘 要] 文章以線性回歸分析、對數函數回歸分析和灰色系統理論分析這三個子模型為基礎，根據最小二乘準則原理，以預測誤差為目標函數的誤差平方和線形組合構建目標函數，求得加權系數后進行組合預測。 通過工程實例說明了組合模型的預測結果優于其他的單項模型預測結果。

　　[關鍵詞] 建筑沉降;數據處理;單項模型;組合模型

　　1 組合預測分類

　　組合預測根據其目標和特點不同， 大體上可從如下幾個角度分類：

　　1.1 組合預測與單項預測的函數關系針對 某 種 預測 對 象， 存在 m 個單 項 預 測 方 法 進 行 預測，第 i 個單項預測方法的預測結果為：fi，i=1，2，…，m 若組合預測模型預測值 f 滿足：f=l1f1+l2f2+…+lmfm， 其中 l1，l2，…lm 為單項預測方法的權重系數，且 m Σi = 1 li =1，li ≥0，i=1， 2，…，m 則稱該組合預測為線性組合預測。 若組合預測模型預測值 f 滿足：f=覫(f1，f2，…fm)，其中 覫 為非線性函數，則 稱該組合預測為非線性組合預測。

　　1.2 加權系數計算方法根據組合預測加權系數計算方法的不同， 分為最優組合預測方法和非最優組合預測方法。最優組合預測方法是根據某種準則構造目標函數，在一定的約束條件下求得目標函數的最大值或最小值， 從而求得組合預測方法加權系數。 非最優組合預測方法是根據各個單項預測模型預測的誤差的方差和其權系數成反比的基本原理，給出組合預測的權系數的計算公式。

　　1.3 權重系數是否隨時間變化根據組合預測權重系數是否隨時間變化， 分為不變權組合預測方法和可變權組合預測方法。

　　不變權組合預測方法是指假定通過計算得出各個單項預測方法在組合預測中的權重系數不變， 并用這個權重系數進行組合預測。 可變權組合預測方法是指通過計算得出各個單項預測方法在組合預測中的權重系數隨時間的變化而變化，并用變化的權重系數進行組合預測，也叫自適應方法。

　　2 組合模型研究

　　根據最小二乘準則原理， 以預測誤差為目標函數的誤差平方和線形組合構建目標函數， 從而求得組合預測方法加權系數。

　　對于線性組合x ^ t=l1x ^ 1t+l2x ^ 2t+…+lmx ^ mt ，et 為組 合 預 測 模型在 t 時刻的預測誤差，則有： et =xt -x^ t = m Σi = 1 li eit 設 Q 表示組合模型的預測誤差平方和，則有 minQ,Q= N Σt = 1 et 2 = N Σt = 1 m Σi = 1 m Σj = 1 li eit lj ejt s,t., m Σi = 1 li = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ 1 將上式表示為矩陣形式，令： L=(l1，l2，…，lm)T R=(1,1,…，1)T ei =(e1(i)，e2(i)，…，eN(i))T e=(e1，e2…，eN)T ，i=1，2，…，m eij =ei T ej = N Σt = 1 et (i)et (j)，E=(eij )m×m 其中 m×m 矩陣 E 為正定對稱矩陣，則有： et =xt -x ^ t = m Σt = 1 li eit =(et(1)，et(2)，…，et(m))L e= e1 e2 … eN Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ = e1(1) e1(2) … e1(m) e2(1) e2(2) … e2(m) … … … … eN(1) eN(2) … eN(m Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ ) Σ L=(e1，e2，…，em)L

　　3 工程實例

　　3.1 沉降觀測數據某建筑為 5 層磚混結構，觀測時按《建筑 物 沉 降、垂 直度檢測技術規程》DGJ32/TJ 18-2012 二級的要求進行。 在為期 120d 的觀測過程中共進行 16 次沉降觀測， 各觀測點均保存良好，各點沉降情況基本一致。 本文選取其中的 12 號點沉降觀測數據來進行研究，其觀測成果見表 1。

　　3.2 數據處理

　　3.2.1 線性回歸擬合模型設觀測時間為 ti(i=1，2…，n)，對應沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立觀測時間與沉降量的擬合關系式： y ^ i =a^ +b^ ti 根據最小二乘原理可以解得： b ^ = n Σi = 1 (xi -x軃 )(yi -y軃 ) n Σi = 1 (xi -x軃 ) 2 ,a ^ =y ^ -b ^ x軃按解得的a ^ 、b ^ 值建立預測模型y ^ i =a ^ +b ^ ti 計算時以(i-1)期觀測建立模型，隨后第 i 期觀測時，以前面的(i-1)期觀測子樣建模，對第期進行預測。 根據不同時期所建立的預測模型，第 53d-120d 的預測值和殘差值見表 2。

　　3.2.2 對數函數擬合模型設觀測時間為 ti(i=1，2…，n)，對應沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立觀測時間與沉降量的擬合關系式： y ^ i =a^ +b^ lnti 令 xi =lnti，則上式成為線性回歸關系式： y ^ i =a^ +b^ xi。按解得的a ^ 、b ^ 值建立預測模型y ^ i =a^ +b^ lnti 計算時以(i-1)期觀測建立模型，隨后第期觀測時，以前面的(i-1)期觀測子樣建模，對第 i 期進行預測。根據不同時期所建立的預測模型，第 53d-120d 的預測值和殘差值見表 3。

　　4 結語

　　根據工程實例，通過對線性回歸分析、對數函數回歸分析以及灰色 GM(1，1)模型分別建模預測，并根據預測結果進行組合預測， 其組合模型的預測結果優于單項模型預測結果。

　　參考文獻

　　[1] 汪同三.組合預測[M]. 北京：社會科學文獻出版社,2008.

　　[2] 牟洪洲.建筑沉降監測數據處理組合模型研究[D].長安：長安大學,2008.

　　[3] 戴華娟.組合預測模型及其應用研究[D].長沙：中南大學, 2007.

　　《建筑沉降監測數據處理組合模型研究》來源：《江蘇建筑》，作者：胡志曉 ，顧杰。