摘要：本文在土-結構動力相互作用理論基礎上采用動力有限元法對地鐵隧道抗震進行了非線性模型的對比分析。文中對土體動力本構模型和土-結構接觸面模型的選取提出了自己的觀點，對動力有限元法中的若干問題進行了探討，最后以天津地鐵1、2號線工程為實例，分別對土體材料非線性、接觸非線性問題進行計算和對比分析，得出了一些有益的規(guī)律和結論，從而為地鐵隧道的抗震設計與研究提供參考和依據(jù)。
　　關鍵詞：土-結構動力相互作用，土體動力本構模型，接觸面模型，動力有限元法，非線性分析
　　
　　1引言
　　地鐵是重要的生命線工程，由于我國不少大中城市都位于高烈度設防區(qū)，因此地鐵結構的抗震分析與研究具有重要的理論與工程意義。
　　傳統(tǒng)的隧道抗震分析方法主要包括地震系數(shù)法[1]、反應位移法、圍巖應變傳遞法和地基抗力系數(shù)法等[2]。這些方法實際上都是擬靜力法，它們雖然計算簡便，但由于采用的假設較多，無法精確考慮各種非線性、非均質(zhì)性和復雜邊界變化等因素的影響，因此難以考慮土體與結構之間的動力相互作用。隨著計算機和計算理論的發(fā)展，以動力有限元法為代表的數(shù)值方法應運而生，它避免了以上理論缺陷，為各種復雜情況下地下結構抗震特性的全面深入研究提供了有力武器。
　　為了合理解決土體材料非線性和土與結構接觸面上狀態(tài)非線性等問題，本文在土-結構動力相互作用理論基礎上采用動力有限元法對地鐵隧道抗震進行了非線性分析，并對計算結果進行對比分析，得出了一些有益的規(guī)律和結論，這將為地鐵隧道的抗震設計與研究提供參考和依據(jù)。
　　2土-結構動力相互作用的非線性分析理論[3]
　　土體與結構是相互作用的統(tǒng)一整體，在土體與地下結構相互作用中體現(xiàn)出明顯的非線性特征。土-結構動力相互作用分析中的非線性分析是促使相互作用分析結果走向實用的關鍵。一般認為土-結構相互作用中主要存在著兩類非線性問題[4]：一類是由于土體的顆粒結構、非均質(zhì)性、各向異性及土中水的影響等因素而引起的土體材料非線性；另一類是由于結構與周圍土體在接觸面上產(chǎn)生局部脫離、滑移、再閉合等現(xiàn)象而形成的狀態(tài)非線性（即接觸非線性）。
　　2.1土體的材料非線性和土體動力本構模型
　　土與隧道結構相互作用體系在地震荷載作用下，其動力反應會體現(xiàn)出明顯的非線性、滯后性和變形累積性。為了充分考慮土體在循環(huán)荷載作用下體現(xiàn)出的這些動力特性和非線性特征，本文采用多線性隨動強化模型作為土體動力本構模型。
　　多線性隨動強化模型是塑性多屈服面模型的一種，它不但適用于具有應變硬化特征的彈塑性材料，還適用于循環(huán)加載情況，因此是地震荷載作用下系統(tǒng)動力反應分析的理想模型。另外，該模型還具有模型參數(shù)少、應用方便的優(yōu)點。
　　多線性隨動強化模型采用Besseling模型[5]（又稱子面模型或層面模型）來描述彈塑性材料的動力特性。它假設材料由多個子面構成，所有子面產(chǎn)生相同的應變，但各自具有不同的屈服強度。雖然各子面只簡單地采用理想彈塑性應力-應變關系，但它們相結合后便可描述材料的各種復雜性質(zhì)，形成的總的應力-應變曲線可用多段折線來表示，如圖1所示。曲線上的每個折點都表示某個子面的屈服性能。
　　在應用該模型時，只需給定彈性模量E、泊松比υ以及應力應變曲線折點坐標(εk,σk)，即可確定應力應變關系曲線，進而并入動力平衡方程的非線性求解過程。
　　2.2土與結構間的接觸非線性及其模擬

                              
　　在體系動力分析中，土與隧道結構間的非線性相互作用是通過設置恰當?shù)慕佑|面來實現(xiàn)的。為了能全面反映土與隧道結構接觸面間的相對滑移、脫離和再閉合等非線性狀態(tài)，本文采用面-面接觸摩擦單元作為接觸面模型來模擬接觸面上復雜狀態(tài)變化。
　　面-面接觸模型應用的一般步驟為：
　　（1）根據(jù)接觸問題的具體情況，分別將接觸面兩側材料的邊界面指定為“目標面”和“接觸面”；
　　（2）在已離散的兩種材料的有限單元網(wǎng)格基礎上，分別在各自邊界面上設置與普通單元相匹配的接觸面單元（在“目標面”上設置“目標單元”，在“接觸面”上設置“接觸單元”）；
　　（3）選擇和確定各種模型參數(shù)；
　　（4）確定求解方法；
　　（5）并入有限元分析過程，對有限元-接觸面單元耦合模型進行求解。
　　在以上步驟中，模型參數(shù)的選擇和確定是模型應用的關鍵。在面-面接觸摩擦單元的若干模型參數(shù)中，最重要的包括法向剛度系數(shù)kn、切向剛度系數(shù)看k5和極限摩擦應力tmax等，本文將在算例分析中作具體說明。
　　3地鐵隧道抗震動力有限元法的幾個重要問題
　　3.1阻尼的確定
　　在實用動力分析和實際工程中，應用最廣泛的是Rayleigh阻尼[6]。它在粘滯阻尼的基本假定基礎上，將整體阻尼矩陣［C］用整體質(zhì)量矩陣［M］和整體剛度矩陣［K］的線性組合來表示，即
　　［C］=α［M］+β［K］（1）
　　式中的比例常數(shù)α和β可由下式確定
　　（2）
　　式中，和分別為第i和第j個自振圓頻率；ξi和ξj分別為第i和第j個振型的阻尼比。
　　在工程中，一般比較容易測定體系前兩階振型所對應的阻尼比，故而在計算中通常只利用前兩階振型的阻尼比和自振頻率來計算常數(shù)α、β。
　　由于Rayleigh阻尼矩陣計算方便且節(jié)約內(nèi)存，因此本文采用該阻尼形式對土與隧道體系進行動力有限元分析。
　　3.2邊界條件的選取
　　邊界條件通常是根據(jù)體系的計算模型、分析方法以及動力荷載的性質(zhì)及其輸入方式來確定的。由于本文采用非線性的材料本構模型和接觸面模型，而且對體系在時域范圍內(nèi)進行求解，因此本文對邊界條件作如下假定：
　　（1）底部邊界（即基巖處）假定為水平和豎直方向均為固定；
　　（2）側向邊界：由于在目前的工程抗震設計中，地震動輸入大多為水平振動的剪切波，遠離結構的地層的豎向變形可予忽略，因此側向邊界處的水平方向位移取自由，只須約束豎直方向的位移；
　　（3）頂部邊界：水平和豎直方向均為自由。
　　3.3有限元計算域的選取
　　網(wǎng)格劃分范圍是單元網(wǎng)格劃分的重要問題：若范圍選取過大，雖計算結果較精確，但運算時間過長且對機器內(nèi)存提出較高要求；若劃分范圍過小，計算結果將受人為邊界的影響而產(chǎn)生較大誤差。實算結果表明，當劃分范圍取為8D~10D（D為隧道的寬度或高度）以上時，即可獲得較好的計算精度[7]。
　　4算例分析
　　4.1工程概況和有限元模型的建立
　　本算例的相關地質(zhì)與工程資料取自天津地鐵1號線和2號線工程。1號線新建區(qū)段及2號線多數(shù)區(qū)段均采用盾構法施工，區(qū)間隧道的斷面形狀為圓形，隧道采用預制混凝土管片拼裝而成的環(huán)形襯砌結構。該地區(qū)抗震設防烈度為7度。多數(shù)地區(qū)為Ⅲ類場地。
　　混凝土環(huán)形襯砌的厚度為0.35m，其外徑為6.2m，內(nèi)徑為5.5m，隧道頂距地表10m。根據(jù)3.3節(jié)關于網(wǎng)格劃分范圍的論述，土-隧道體系的有限元計算區(qū)域取為50m×40m。計算區(qū)域內(nèi)的土體和土體中的襯砌均采用平面四結點等參元來劃分；土體與襯砌之間設置面-面接觸摩擦單元。根據(jù)地鐵1號線某區(qū)段的地質(zhì)勘察報告，地基的分層及各層物理力學參數(shù)見表1；襯砌混凝土力學參數(shù)見表2。依據(jù)3.2節(jié)關于邊界條件的論述，將計算區(qū)域底部邊界假定為基巖面，側向邊界上取為水平向自由而豎向約束。
　　
　　                      　　
　　本文采用寧河天津波的南北向地震記錄，該地震波的峰值加速度為145.80Gal（1Gal＝1cm/s2＝0.01m/s2），采樣頻率為0.01s，持續(xù)時間為19.19s。本文由基巖處輸入水平方向的地震波，為節(jié)約計算時間，截取6~16s時間段的加速度曲線。根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2001的規(guī)定，本算例需按7度設防烈度、Ⅲ類場地、發(fā)生罕遇地震的標準，將加速度最大值調(diào)至310Gal（3.10m/s2）。
　　                    
　
　　　　
　　4.2塑性模型與彈性模型對比分析
　　在以往的地下結構體系的分析計算中，由于土體本構模型的限制，很難考慮土體的彈塑性，而多數(shù)采用線彈性或非線性粘彈性模型進行近似計算。為了分析采用土體彈塑性模型對計算結果的影響，以及體系在地震作用下的真實反應，本文將彈塑性模型計算結果與彈性模型進行對比分析。
　　具體做法為：在保證幾何模型、地震動輸入和接觸條件等其它因素完全相同條件下，分別采用土體彈性模型和塑性模型對體系進行動力計算，并以襯砌頂部結點575和相鄰土體結點177為例，將得到的位移、應力和應變
　　由圖2和圖3中應力、應變時程對比可見，塑性模型中襯砌和土體的動應力、應變反應均明顯小于彈性模型，特別是襯砌結構各點的應力、應變反應，兩個模型的計算結果相差懸殊。這說明考慮土體的塑性變形后，土體與襯砌的反應都明顯減弱，這對體系抗震是有利的，反過來也說明以往采用彈性模型分析的結果是偏于安全的。同時我們還應看到，土體模型的變化對土-結構體系特別是對土中結構的影響之大，足以說明土與結構間的強烈的相互作用，也證明單純?nèi)〕鼋Y構進行動力研究是不科學的。
　　
　　4.3接觸模型與非接觸模型對比分析
　　傳統(tǒng)的地下結構抗震分析與設計，要么將周圍土體簡化為彈簧或直接作用力，要么將結構與周圍土體視為一個連續(xù)體進行研究，這些分析方法都忽視了土與結構接觸面上的復雜作用。為了揭示土與地下結構的非線性相互作用對體系動力反應的重要影響，本文將考慮接觸非線性的“接觸模型”與未考慮接觸非線性的“非接觸模型”進行對比分析。
　　非接觸模型的構成方法是：在已有的接觸模型基礎上，撤除接觸面單元，并將接觸面兩側單元的對應結點相聯(lián)，使計算模型在接觸面上也滿足位移協(xié)調(diào)條件。通過計算可以得到非接觸模型在襯砌頂部結點575、底部結點591以及側邊結點574和583處的動力反應，再與接觸模型的相應計算結果進行對比。
　　通過比較可以發(fā)現(xiàn)：接觸模型上四個結點的第一主應力和第一主應變都明顯小于非接觸模型，對應峰值相差一半左右。這表明在考慮接觸非線性后襯砌結構的動力反應明顯減弱。究其原因不難推斷：由于模型在設置接觸面后，即考慮了土與襯砌在接觸面上的相對滑移、脫離等非線性狀態(tài)，從而減弱了周圍土體對襯砌結構的約束作用，因而使得應力、應變反應受到削弱。由此可知，計算中不考慮接觸非線性得到的結果是偏于安全的，并且與真實值有較大偏差。
　　5結語
　　本文在土-結構動力相互作用理論基礎上，采用動力有限元法對地鐵隧道抗震進行了非線性模型的對比分析，得到以下規(guī)律和結論：
　　（1）考慮土體的塑性變形后，土體與襯砌的動力反應都明顯減弱。這說明以往采用彈性模型分析得出結果是偏于安全的；也說明土與結構間存在強烈的相互作用，土體模型的變化對土中結構的分析計算有較大影響，從而證明脫離土體環(huán)境單純?nèi)〕鼋Y構進行動力研究是不科學的。
　　（2）考慮接觸非線性后襯砌結構的動力反應明顯減弱。這說明以往不考慮接觸非線性得到的結果是偏于安全的，并且與真實值有較大偏差。
　　參考文獻
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