摘要：天然地基淺基礎承受建筑物基礎荷載后，必須發生沉降。沉降的大小，一方面取決于建筑物的重量及其分布情況；另一方面取決于地基土層的種類，各層土的厚度以及土的壓縮性的大小。
　　天然地基淺基礎的沉降，特別是建筑物各個基礎之間由于荷載不同或土層性不同而引起的差異沉降，會使建筑物上部結構（尤其是超靜立結構）產生附加應力，影響建筑物結構的安全和建筑物的正常使用，因此必須根據建筑物情況和勘探試驗資料，計算基礎可能發生的沒降量和差異沉降，并將其控制在建筑物允許范圍內，必要時采取一些措施，以盡量減少地基沒降，可能給建筑物造成的危害，因而選擇正確的地基沉降計算方法特別主要。對天然地基淺基礎沉降計算方法和理論現狀予以分析評價，并預測發展的趨勢，探討尚需解決的問題。
　　關鍵詞：淺地基，地基沉降計算，超固結土，應力路徑。
　　引言
　　所有的土木工程問題都可歸納為三大課題，即強度課題、變形課題和穩定課題，房屋建筑的地基沉降計算便是變形課題。評價一個地基基礎設計或土工構筑物設計是否適用，常常需要估算建筑物下面的基土由于靜荷載作用所引起的豎向位移。任何建筑物只能允許有限的移動，工程實踐表明，大多數地基事故皆由地基變形過大而不均勻所造成，所以正確計算和控制基礎的差異沉降和總沉降使其不超過容許值是至關重要的。近年來，人們對土力學的諸多方面的研究都有突破，但對地基變形的研究卻少有進展。本文擬就工程實踐中應用的天然地基淺基礎地基沉降計算方法和理論作以歸納總結，希望引起更多同行的關注和進一步的研究探討。
　　地基沉降產生的機理：通過意義上的地基沉降是指建筑物荷載在地基內產生附加應力，在附加應力作用下，土體的孔隙發生壓縮變形，引起地基沉降。地基土內具有代表性的某一點的時間一沉降量關系工線如圖1所示。
　　圖1時間—沉降量關系曲線
　　沉降量S由三部分組成：S=Sd+Sc+Sso式中，Sd為畸變沉降量（瞬時沉降量）；Sc為固結沉降量：Sso為次固沉降量。在大多數情況下，與土的體積壓縮所引起的沉降量（固結沉降量）來比較，黏土的彈性畸變沉降量是較小的。但是，對于造在較厚的黏土層上的大建筑物來說，這些彈性畸變沉降量卻可能相當大，因而不應忽視[1]。
　　從規范的修訂歷程來看，建筑物的地基變形允許值并無太多變化，但涉及到變形驗算的建筑物范圍加大了。在《工業與民用建筑地基基礎設計規范》（TJ7—74）中規定的變形驗算的工程很少，僅重要的、有紀念性的大型房屋或構筑物和對地基有特殊要求的建筑物應進行變形驗算，一般房屋建筑，只在容許承載力滿足了設計要求，就意味著穩定和變形也滿足了。因為規范定義的容許承載力系指在保證地基穩定的條件下，房屋和構筑物的沉降量不超過容許值的地基的地基承載力。把強度、變形、穩定混為一談是本規范的不足之處。《建筑地基基礎設計規范》（GBJ7—89）中規定，安全等級為一級的所有建筑及安全等級為二級的部分建筑應進行變形驗算，對于一部分中、小房屋，當采用地基承載力標準值設計基礎面積及埋深后，其變形亦同時可滿足要求時才不進行變形驗算，明確了按變形設計的原則。規范中把承載力標準值定義為系按標準方式試驗并經過統計處理的數值，把承載力標準值、地基沉降計算值及地基穩定生評價區分開來作為硬性指標來評價某些建筑物的適用性，應該說比TJ7—74規范進步了。新修訂的《建筑地基基礎設計規范》（GB5007—2002）中規定，地基基礎設計等級為甲、乙級的建筑物，均應按地基變形設計，部分丙級建筑物也應作變形驗算，充分體現了地基設計按變形設計的原則。規范中地基承載力特征值指由載荷試驗測定的地基土壓力—變形曲線線性變形段內規定的變形所對應的壓力值，其最大值為比例界限。可見地基承載力特征值只是在特定條件下保證地基不發生強度破壞的一個值，而地基變形則變成影響房屋建筑正常使用的一個關鍵指標。從規范的修訂歷程，還可以看出用載荷板試驗確定承載力的微妙變化：TJ7—74規范是以按土的物理力學指標查表確定為主，用載荷板試驗確定為輔；用載荷板試驗確定容許承載力時，對低壓縮性土取比例界限值為容許承載力，對中、高壓縮性土取沉降與壓板寬度之比為0.02時所對應的壓力為容許承載力；GBJ7—89規范是以用載荷板試驗確定為主，以按土的物理力學指標查表確定為輔。GB5007—2002規范突出了強調了原位測試試驗，取消了按土的物理力學指標查表確定的方法，說明了規范朝著科學的方向邁出了一大步。由此可見，建筑物的沉降量計算的控制問題已越來越引起人們的重視。
　　綜合國內外有關資料，天然地基淺基礎的沉降計算方法可分為如下幾種。
　　一、分層總和法
　　其含義是將地基分為若干個水平土層，各土層的厚度分別為h1，h2，h3，…，hn。S1，S2，S3…，Sn。然后累計起來，即為地基總的沉降量S。
　　
　　S=S1+S2+S3+…SN=（1）
　　Si可通守如下任一公式計算求得
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　式中：σzi——第i層土的平均附加應力，kpa；
　　Esi——第i層土的側限壓縮模量，Mpa；
　　Hi——第i層土壓縮厚度m，
　　a——第i層土壓縮系數，Mpa-1；
　　e1——第i層土壓縮前的孔隙比；
　　e2——第i層土壓縮終止后的孔隙比。
　　當考慮應力歷史計算沉降時，應分如下兩種情況。
　　1、當附加應力σz＞（σc—rh）時的各分層的固結沉降量
　　
　　2、當附加應力σz≥（σc—rh）時的各分層的固結沉降量
　　
　　（二）、欠固結土的沉降計算
　　
　　式中：Cei——第i層土的回彈指數；
　　Cci——第i層土的壓縮指數；
　　σczi——第i層土的附加重應力平均值；
　　σzi——第i層土的附加應力平均值；
　　σci——第i層土的前期固結壓力；
　　hi——第i層土的厚度；
　　eoi——第i層土的初始孔隙比。
　　分層總和法的基本假定是把地基視為一均勻、等向的半無限空間彈性體。
　　在建筑物荷載作用下，土中的應力與應變呈直線關系。該法是在一維固結試驗的基礎上分析得來的，且受荷面積與土層厚度相比是很大的，是專門用于黏性土的。用該法預估獨立基礎或片筏基礎的沉降量時，會遇到一種反常的現象；在維一應變狀態下，飽和土沒有瞬時沉降，而所有的基礎因土體的側向應變的存在，都具有瞬時沉降量。
　　二、地基規范法
　　該法的實質是為了使地基沉降計算值與實測沉降相符合，并簡化分層總和法的計算方法，如此引進一個沉降計算經驗系數ψs，其計算公式為
　　（5）
　　式中：S——地基最終變形量，mm；
　　S′——按分層總和發計算出的地基變形量；
　　ψs——沉降計算經驗系數；
　　n——地基變形計算沉降深度內所劃分的土層數；
　　po——對應于荷載效應準永久組合時的基礎底面處的附加壓力，kpa；
　　Esi——基礎底面下第i層土的壓縮模量，Mpa，應取土的自重壓力至土的自重力與附加壓力之和的壓力段計算；
　　zi,zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離，m；
　　ai,ai-1——基礎底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數。
　　該法簡便易行，但沉降計算經驗系數需結合地區經驗確定，且對三維壓縮、基礎的剛度、回彈再壓縮等因素沒有考慮，所以計算的精度很難把握。
　　三、線彈性分析方法
　　該法由Schiecher(1926)提出，用以確定彈性半空間表面上任意點處由于圓形或矩形均勻荷載面積所發生的豎向沉降量。其計算通用公工如下：
　　（6）
　　式中：S——表面某點的沉降量；
　　q——均布荷載量值；
　　b——矩形基礎的寬度或圓形基礎的直徑；
　　u——地基泊松比；
　　E——地基彈性模量（或地基變形模量）；
　　I——沉降影響系數，按基礎的剛度、底面形狀及計算點位置而定。
　　自從SKemptn等（1955）提出黏性土層由于不排水畸變所引起的沉降量可以利用彈性理論來估算以來，該法主要用來預估地基的瞬時沉降量，但用它來預估最終沉降量同樣是有效的[3]，只是彈性參數在計算瞬時沉降時選用不排水值，計算總的最終沉降時用排水值。因為該法假定彈性參數為常數，所以有效使用式（6），必須在實際土的應力——應變曲線中，規定出它的線性化范圍，進而確定該范圍人的模量的泊松比。平板載荷試驗中，計算地基的變形模量的公式即是由此演變而來的。
　　四、葉果洛夫沉降計算方法[3]
　　該法是根據布辛奈斯問題的豎向位移解推導得出的。布辛奈斯問題的豎向位移表達式為：
　　（7）
　　對于長度比n=L/B的矩形基礎，其上作用均布荷載P，則均質地基矩形角點處的沉降可由式（7）積分求得
　　
　　式中：
　　
　　n=L/B；d=z/B
　　目前我國有三本規范納入了中國建筑科學院何牙頤華先生修訂的葉果洛夫沉降計算方法，即①國家行業標準《高層建筑形與筏形基礎技術規范》（JGJ6—99），②國家行業標準《高層建筑巖土工程勘察規范》（JGJ72——90），③地方標準《深圳地區建筑地基基礎設計試行規程》（SJG1——88）。規范中公式的基本形式為
　　（9）
　　式中：Pk——長期效應組合下的基礎底面處的平均壓力標準值；
　　b——基礎底南寬度；
　　δi-1，δi——與基礎長寬比L/B及基礎底面至第i層和第i—1層土底面的距離深度z有關的無因次系數；
　　EoI——基礎底面下第i層土變形模量；
　　η——修正系數。
　　該方法的主要特點是：
　　（1）考慮了地基在載荷作用下的三向壓縮變壓器形；
　　（2）采用基底總壓力計算沉降，克服了分層總和法采用附加壓力不能考慮基礎超補償問題的不足；
　　（3）考慮了基礎剛度對地基沉降的調節作用；
　　（4）理論基礎對嚴謹，計算結果偏離實際情況較少。
　　五、典型模量法
　　該法是對彈性理論方法的改進，因為彈性理論方法應力水平如何，都采用單一的模量和泊松比，這樣的表明顯具有缺陷。典型模量法的計算步驟如下：
　　（1）取一有代表性的土樣放在三軸壓力室或K0盒中，先在軸向應力等于豎向有效應力（覆蓋壓力）的情況下進行固結。
　　（2）用彈性理論計算基礎中心豎直線上各點的應力增早。
　　（3）根據各點的應力增量進行排水或不排水加荷，量測土樣的軸向位移及全積變化。
　　（4）計算排水或不排水情況的彈性模量和泊松比。
　　排水情況（10）
　　不排水情況（11）
　　（5）計算第i層土的瞬時沉降量
　　（12）
　　（6）計算第i層土的最終沉降量
　　（13）
　　（式中各符號意義參見文獻3）
　　（7）分層總和，即可計算出地基的瞬時沉降及最終沉降量
　　六、薛麥脫曼（Schmertmann）方法
　　該法是專門用來計算無黏性土地基沉降的方法。在此之前，太沙基、派克及梅耶霍夫曾提出過標準貫入試驗值來估算沉降量的經驗公式，遺憾的是，其估算結果與實際出入很大，直到期1970年期麥脫曼提出無黏性土內豎向應變分布可用下式表示（即著名的 2B-0.6分布）：
　　（14）
　　無黏性土地基的沉降即為應變沿深度的積分
　　（15）
　　應用分層總和法進一步簡化。上式可簡化為
　　（16）
　　
　　式中：ΔP——基礎底面深度處的凈荷載；
　　Iz——應變影響系數，Iz近似定為三角分布，如圖2；
　　E——第i層土（厚度Δzi）的中心處的彈性模量；
　　C1，C2——校正因數，其中C1考慮到深埋基礎開挖基坑時應得到部分解除對圖2中最大Iz的影響；C2考慮到砂土地基的沉降也略微隨時間而變，C1，C2可用下式表示
　　
　　式中：P′o——基礎深度處的有效自重壓力；
　　t——時間，年。
　　
　　該法雖然與實測結果取得比較理想的一致，但計算的精度很大程度上取決于彈性模量的確定。斯麥脫曼建議用靜力觸探計算彈性模量，對于未受到大于覆土重預壓的砂性土，E=2Ps，Ps為靜探探頭的端阻力。
　　七、有限單元法
　　當由于荷載所引起的附加應力在整個土層內變化特別明顯，以致于壓縮模量不能假定為恒值時，采用線性彈性理論就不合適了，在這種情況下，可以利用數值方法如有限單元來來進行分析，這個方法能考慮模量隨深度以及橫向位置而變化，雖然這個方法已取得相當成功，但由于模型參數的確定和計算工作量較大，并且這種方法目前所積累的技術儲備較少，因此還不適用于常規設計。其主要計算步驟是：
　　（1）把荷載或者位移增量應用于地基分析中，然后用室內試驗得到的初始模量進行一次線性有限元分析；
　　（2）根據步驟（1）所確定的應力狀態以及室內獲得的模量與應力水平的相關資料，再計算各個結點的模量；
　　（3）按照修正后的模量值，再重新計算應力狀態，然后重復步驟（2），并得到第二次修正了的應力狀態。
　　重復進行上述計算過程，直到滿足收斂性要求為止。
　　八、應力路徑法[4]。
　　因為土體中任一單元體的應變、孔隙壓力和強度都應力路徑有關，所以應力路徑法能夠由土體內部應力變化來推測土的變形和強度。該法有助于對目前常用的土工試驗方法及分析計算方法的認識，能夠促進和發展新的更符合地基應力條件的土工試驗方法及分析計算方法。在此，簡要介紹一下有效應力路徑計算沉降方法：
　　（1）在現場荷載下估計地基中某些有代表性單元的有效應力路徑；
　　（2）在實驗室做這些土體單元的室內試驗，復制現場有效應力路徑，并量取試驗各階段的垂直應變；
　　（3）將個階段的垂直應變乘以土層厚度，即得初始及最后沉降。
　　九、發展趨勢及存在的問題
　　1、隨著我國建設水平的不斷提高，人們逐漸認識到，地基沉降計算仍然有用假定一維壓縮、柔性基礎、采用附加應力計算的傳統“分層總和法”已經不能滿足工程建設的需要，因為現實的深基坑對回彈再壓縮變形、基礎剛度、超補償設計、地基基礎相互作用等問題必須予以考慮，所以考慮地基土單元體處于三向應力狀態的實際條件，并計入地基土分層、基礎形狀、基礎剛度等因素對沉降的影響的計算方法應是主流方向。歐洲規范（EuroCode）即是在此基礎上按彈性理論求解獲得計算公式。上文提到的我國有三本規范使用修正的葉果洛夫方法也是按此方向做出的努力。
　　2、在任何時候，把黏性土和無黏性土的沉降土的沉降計算混為一談都是不妥的，當飽和的或幾乎飽和的黏性土在受到中等的應力增量作用時，土的彈性參數可以假定為恒值，而無黏性土其彈性模量明顯地與側限條件有關。雖然國家標準《建筑地基基礎設計規范》（GB50007—2002）指明：一般多層建筑物在施工期間完成的沉降量，對于砂土可以認為其最終沉降量已完成80%以上，但對于“高、大、重、深”的建筑物，預估砂土地基的沉降量仍然是必要的。迄今為止尚缺少更多的合理辦法來預估無黏性土由于畸變和固結所引起的沉降量。
　　3、復合地基是一個新的課題，而復合地基的沉降計算方法更有待于完善，特別是按沉降控制的復合地基是一個有廣泛應用范圍的專門技術領域。為此應進行深入廣泛的研究。
　　4、變形模量和泊松比是用彈展出生理論計算沉降最關鍵的指標，這兩個參數并不是土的基本常數，其值取決于應力歷史和現有的應力水平，如何獲得真實有效的與真實應力水平相應的變形模量是巖土工程師的職責，發展原位測試技術是獲取變形模量最有效的途徑，新頒發的《巖土工程勘察規范》（GB50021—2001）中提到的深層載荷試驗、螺旋板載荷試驗、旁壓試驗及原位監測技術等為獲取不同深度的變形模量提供了可靠的手段。
　　5、工程經驗體現了一個地區的建設特點，是理論分析不能解釋和取代的，注重積累并進行反演分析會不斷完善土力學理論。
　　結論
　　本文擬就工程實踐中應用的天然地基淺基礎地基沉降計算方法和理論作以歸納總結，并對每種計算方法作出探討，以及每種方法的適用范圍及優缺點，主要是為了引起更多的同行的觀注和進一步研究探討。
　　本文中對淺基礎地基沉降計算方法的發展現狀及存在的一些問題作出了探討，例如：分層總和法是建立在一定的假設條件下進行的，即假定一維壓縮、柔性基礎、采用附加應力計算，但在實踐工程中并不如此，要考慮地基土單元處于三向應力狀態的實際條件，并計入地基土分層、基礎形狀、基礎剛度等因素對沉降的影響的計算方法是主流方向，并且提出了不能把黏性土和無黏性土的沉降計算混為一談，以及對復合地基等一系列新課題沉降的計算應進行深入廣泛的研究，并預測發展趨勢，探討尚需解決的問題。
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