新疆哈薩克族的氈房歷史悠久，造型獨特，美觀實用。哈薩克族主要以游牧生活為主，由于氈房結構簡單，攜帶方便，因此成為哈薩克族最喜愛的住所。文章是一篇社會學論文范文，主要論述了新疆哈薩克族氈房的數學規律研究。

　　【摘 要】利用蜂房中存在的數學規律去探索新疆哈薩克族氈房整體結構中的數學規律，通過研究氈房的結構，得出一種哈薩克氈房結構的最優數學計算公式，從而使哈薩克族木匠能利用這些規律在制作哈薩克族氈房時更加節省材料，同時也為研究者進一步研究和探索哈薩克氈房的數學規律提供有價值的參考。

　　【關鍵詞】哈薩克氈房,蜂房,數學規律

　　【Abstract】The hive in the presence of mathematical rules to explore the mathematical rules in the whole structure of the Xinjiang Kazak yurt， through the research of the yurt structure that a Kazakh yurt structure of the optimal mathematical formula， so that the Kazakh carpenter can save more materials in the production of Kazak yurt by these rules， but also for researchers to further research and explore Kazak yurt mathematical laws provide a valuable reference.

　　【Key words】Yurt; Honeycomb; Mathematical laws

　　0 引言

　　哈薩克氈房主要由紅柳木、芨芨草以及毛氈等材料制作而成，獨特的建筑方法保證了氈房的牢靠和穩固。但是，隨著經濟的發展和哈薩克族生活質量的提高，氈房的省材和舒適性受到了更多牧民的關注。因此，通過研究哈薩克族氈房的數學規律，開發更加省材、更加舒適實用的氈房變得尤為重要。本文利用了蜂房中的數學規律，并將其應用到了哈薩克族氈房中去，提出了一種與氈房結構有關的最優數學公式和規律，這為哈薩克氈房結構的省材和穩定性都提供了一種重要的參考。

　　1 原理分析

　　在制作哈薩克氈房時，會將撐桿尾部做成彎，把氈房的頂圈架呈拱形，這是保持哈薩克氈房穩固性必不可少的兩個因素。目前，哈薩克人都知道氈房撐桿的尾部必須做成彎的，但不知道應該做成多少度的角度。由此看來，關于哈薩克氈房結構的必備條件就屬于一種不確定條件。只有通過論證才能找到其中的數學規律。

　　為了證明氈房撐桿角度的規律，首先研究了哈薩克氈房的立體結構，開始計算支撐桿和地平面的角度與比例。通過研究50多所氈房，發現它們之間的比例很接近一個常數，哈薩克氈房中的那個常數相當于蜂房中的常數，所以用公式來表達所做的研究。T=NX，“T”表示想找到的距離或者撐桿，“N”是一個常數，即“N”等于0.577382712，常數為 109°28′(頂圈架角度，圖2里的角度∠BAD)與125°16′(是撐桿彎曲的尾部角度，是圖3里的角度∠ABE)和“X”的穩定的條件下得出來的值。“X”則是已知的距離，是撐桿。即：將圖1，2合并起來看，X=AB、T=AO。

　　現在，將這個菱形置于空間，并從地面給B與D放置支柱，然后將它們連成線(見圖2)。

　　這樣就構成了EB與ND支柱，這個支柱是氈房中的格柵，它與地面形成了一個穩固的三角形。再以AC為中心線劃一個180°的圓，就會勾勒出氈房的形狀(見圖3)。按照蜂房中已經測量過的角度，∠BAD為109°28′，∠ABE為125°16′。研究中，將這個蜂房置于空間的目的是為了利用具有共同特征的建筑學知識。也就是說，蜂房與哈薩克氈房之間的關系就是這樣構成的(見圖3)。

　　在圖3中，哈薩克氈房的主要結構與大自然中的蜂房結構、以及工匠們制作氈房的技藝是高度結合的[1]。本文中所要得到的數學規律就是：在建筑過程中，盡量節省材料，并擴大面積[2]。那么，人類又是如何利用這個規律或者說古代的哈薩克人是如何利用這個規律來制作氈房的呢?在此方面，我們將用數字方法來證實古代哈薩克人制作氈房技藝的科學性，使之前的各種條件成為確切的條件，并提出相關意見。

　　要想充分利用這個規律，研究時必須滿足“分結構、保留條件、充分利用數學規律”這三種需求。但自古以來，哈薩克氈房在制作過程中只滿足了“分結構、保留條件”這樣兩種需求。而充分利用氈房數學規律知識這個需求被隱蔽了。也就是說，在氈房制作過程中，以上三種需求中的前兩個需求得到了滿足，而第三種需求只以隱蔽的形式傳到了今天。

　　(一)分結構。將一座氈房分成1.頂圈架、2.撐桿、3.格柵、4.門檻四個不同的結構[3]。

　　(二)保留條件。

　　①頂圈架上的眼孔呈斜狀，也就是說，頂圈架必須保持109°28′這樣的純角。在具體的氈房制作過程中，眼孔的鑿制方向必須與這個角度相適應。但對頂圈架上的拱形橫木的要求不高，只求相互適應就可以。

　　②撐桿尾部的角度必須保持125°16′。自古以來，哈薩克氈房撐桿的尾部之所以呈片狀，頭部呈尖狀，就是因為它必須與這個角度相適應才行。而蒙古包的撐桿尾部不像哈薩克人做成彎形，而是直形的。這兩個民族的氈房最根本的區別就在于此[4]。如果撐桿尾部不呈彎形，一是不能保證利用蜂房建筑規則中的角度。二是加大了撐桿所能承受的重量，有可能導致頂圈架毀壞。三是即使保持了蜂房建筑規律，但只要頂圈架發生變化或者角度有所改變，那么，蜂房建筑規則也起不了任何作用。所以蒙古包很難存這規律或不會存在的。

　　③格柵的標準高度是通過頂圈架的直徑與撐桿的長度來確定的。如果用這個高度減去撐桿尾部長度(T3=T0-h)，就能得出格柵與地面之間的垂直高度。所以說，格柵隨著這種垂直高度或高或低發生變化，就與這些數學方程式相適應(這里所說的撐桿尾部長度指的是撐桿彎度直至撐桿拴繩之間的距離)。在這里，氈房結構中上部那個點與中部那個點的距離，以及從中部那個點到底部那個點之間的距離必須相等。而上部那個點則是菱形的純角頂部，而中部那個點則是菱形的中心點。 　　④氈房門檻的門楣上必須鑿出三至四個眼孔。確定了格柵的高度后，格柵拉開之后所產生的相對誤差則是由門檻上的眼孔來調節的。制作氈房的工匠有時會在門楣上多鑿3～5個眼孔就與之相關。

　　2 充分利用氈房數學規律

　　(一)關于骨架的計算。研究中確定了頂圈架的角度與撐桿的角度之后，將之放置在T1=NX這個數學方程式中，可以方便找到圖4中的“T1”這個高度。如果在計算中只知道撐桿的長度X，而找不出T1與T2的附加長度，就無法計算出格柵的高度。從格柵的高度等于從T3、T0中減去h。可以利用以下的公式找出T2，即：T2=ER。這里的T2就是所要找出的距離，既被稱為頂圈架的高度，R則代表頂圈架的直徑，E是一個常數，其涵義是E=0.707166394。“E”在109°28′(頂圈架眼孔)與125°16′(尾部彎曲的撐桿)和“R”的穩定條件下的得出來的值。這里的T0=T1+T2，所以T0=NX+ER。而整座氈房的自身高度，既從上部那個高點開始的高度就等于T=2T0。在這里必須弄懂一點，即撐桿尾部彎處的距離和頂圈架直徑R的長度。

　　T3是格柵的高度，h是撐桿尾部至尾部拴繩處之間的距離。這么一來，就形成了T3=T0-h這樣的方程式。找到了格柵的高度T3之后，就可以根據這個高度去展開格柵了，所以哈薩克族建造哈薩克氈房時首選要展開格柵的。利用這個規律和計算方法就人們會所想要的最正規的哈薩克氈房能做出來。

　　(二)撐桿與平面的角度。筆者在研究時通過數學推理，邏輯簡述，弄清楚了哈薩克氈房之所以必須保持其建筑結構規則的原因，也證實了如果根據這個規則，撐桿與平面之間所形成的角度就等于35°16′。這時，與角度相關函數的導數等于0。只有函數的導數等于0的時候，氈房的面積才能達到最高值，即F′(θ)=0，能節省材料。如果用35°16′乘以二，就等于蜂房菱形中的銳角。一座支起的哈薩克氈房的面積占由三個直徑相等的菱形所構成的體積的三分之二，這么一來，氈房的面積就大。自然界所存在的所有規律越是被人們所理解，就越顯得美麗，越是被使用，人們就越感到便利，越研究越熟悉。

　　(三)關于體積。氈房有兩種體積，經過計算的實用體積與原始體積。實用體積是在氈房具體條件得到實現之后，按照數學規則計算出來的體積，其數字公式為V=ST，S=πR2，T是氈房的自身高度。也就是說，根據這個公式很快計算出氈房的最大體積(條件必須存在的情況下)。而原始體積指的是不管它是否服從建筑規則，用空間體積計算方程式計算出的面積。可以計算出任何一座氈房的體積，但計算過程必須分幾個步驟來進行，是利用圓柱、球帶、圓臺、球冠的求體積公式來計算，有關的題木爾扎別克教授已研究過[5]。例如，如果我們說一座哈薩克氈房符合哈薩克氈房的數學規律，那么就可以計算出它的實用體積與原始體積，就可以找出相關的體積，得知兩個體積差，也就是說得出某種相對性來。差是不是特別大。

　　3 結論

　　哈薩克氈房歷史悠久，哈薩克祖先在建造氈房時也曾大量研究并利用過氈房的結構規律。本文將蜂房中的數學規律應用到哈薩克氈房中去，得出蜂房中的數學規律在哈薩克氈房中也是適用的，并針對哈薩克氈房的特點提出了其獨特的規律及結構計算方法。這種規律不僅可以幫助建造者節省材料，而且為未來哈薩克氈房的開發和研究提供了一定的參考價值。

　　【參考文獻】

　　[1]葉斯哈特.沙特巴勒德，關于哈薩克氈房構造隱含的幾何定律[J]，《木拉》(文化遺產)雜志，2013.

　　[2]王建磬主編 胡斯曼・熱馬贊譯.一萬個為什么[Z].數學分冊(哈薩克文)，新疆科技衛生出版社，2002.

　　[3]木爾扎別克.阿不力卡斯，哈薩克氈房及其幾何結構[J].伊犁師范學院學報，2008.

　　[4]葉斯哈特.沙特巴勒德，哈薩克氈房的數學計算方法[J].伊犁少年報，2011.

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